Zgjidh një ushtrim për të parë kërkesën.

1. Ushtrime 4.4A

   5Ushtrimi 5Argumentoni veprimet për kërkesat (a) - (c). a) Duke ditur që f(x)=x/(cos x) gjeni: i) f'(π) ii) f'(0) b) Duke ditur që f(x)=(ln x)/(e^(x))Faqja 91

2. Ushtrime 4.4B

   1Ushtrimi 1Gjeni koeficientin këndor të tangjentes ndaj vijës y = (2x+1)/(x²-1) në pikën (0, -1). Argumentoni përgjigjen.Faqja 93
3. 2Ushtrimi 2Gjeni ekuacionin e tangjentes ndaj vijës y = xe^(x) + 1 në pikën ku ajo pret boshtin e ordinatave. Argumentoni përgjigjFaqja 93
4. 3Ushtrimi 3Gjeni koeficientin këndor të tangjentes me vijën y = x · x në pikën me abshisë x = π/4. Argumentoni dhe jepni përgjigjen në varësi të π.Faqja 93
5. 4Ushtrimi 4Jepen funksionet f(x) = (x²+1)/2 dhe g(x) = 1/x. Tregoni që tangjentet ndaj tyre në pikën (1, 1) janë pingule.Faqja 93
6. 5Ushtrimi 5Gjeni derivatin e funksionit: a) f(x) = sin³ x b) f(x) = xe^(x)·sin xFaqja 93
7. 6Ushtrimi 6Një lumë rrjedh me një shpejtësi prej x km/orë. Një varkë, e cila mund të arrijë 10 km/orë në ujë të qetë, lundron kundër rrjedhës për një km dhe më pas, sipas rrjedhës për një km për T orë. T është…Faqja 93

8. Ushtrime 4.5A

   1Ushtrimi 1Për secilin nga funksionet e mëposhtme, përcaktoni y si funksion të u dhe u si funksion të x. a) y = sin² x b) y = tan 2x c) y = √(7x) d) y = lncos x e) y = e^(7x) f) y = (2x + 1)⁴ g) y = (3x - 2)(3x…Faqja 95
9. 2Ushtrimi 2Derivoni secilin nga funksionet e mëposhtme. a) (3x + 4)⁵ b) (2x - 1)⁷ c) (x² + 1)⁶ d) (1 - 2x - 3x²)³ e) √(2x + 1) f) √(3 - 5x) g) √(3x² + 4) h) ∛(1 - 2x) i) √(x² + 3x + 4) l) 3/((x² - 2x + 5)) m) c…Faqja 95
10. 3Ushtrimi 3Gjeni pjerrësinë (koeficientin këndor të tangjentes) e secilës prej vijave të mëposhtme në pikat me abshisat e dhëna. Argumentoni zgjidhjen. a) y = (2x + 1)³ në x = 0 b) y = sin³ x në x = π/3 c) y =…Faqja 95
11. 4Ushtrimi 4Gjeni derivatin e funksioneve të mëposhtme. a) f(x) = 2^(sin x) b) f(x) = 3^(x² +2x - 1)Faqja 95
12. 5Ushtrimi 5Gjeni ekuacionin e tangjentes të secilës prej vijave të mëposhtme në pikën me abshisë x = 1 Argumentoni përgjigjen. a) y = (x² - 3x + 1)⁵ b) y = e^(3x² -2x) c) y = √(√(x) + 3) d) y = sin (x² - 1) e)…Faqja 95
13. 6Ushtrimi 6Një gjysmërreth me qendër (4, 0) dhe rreze 5 njësi e ka ekuacionin y = √(9 + 8x - x²) ku -1 ≤ x ≤ 9. a) Gjeni shpejtësinë endryshimit të y ne varësi të x, kur x = 7. Argumentoni pergjigjen. b) Duke p…Faqja 95

14. Ushtrime 4.5B

    1Ushtrimi 1Gjeni derivatet e funksioneve të mëposhtme. a) sin(cos 2x) b) e^(sin 3x) c) (sin x + cos 2x)⁵ d) √(sin(4x+1)) e) √((x-1)(x+2)) f) sin(xe^(x)) g) (((x+1)/(x-1)))^(3/2) h) ln(xe^(x))Faqja 97
15. 2Ushtrimi 2"Koha e ndriçimit" përkufizohet si koha kur makinat duhet t'i kenë dritat e ndezura gjatë qarkullimit. Koha e ndriçimit mund të llogaritet nga formula T = 2,5cos(((π D)/180)) + 19, ku T orë është koh…Faqja 97
16. 3Ushtrimi 3Madhësia e një katrori me brinjë x cm, rritet në mënyrë të tillë që gjatësia e brinjës së tij ndryshon me shpejtësi 2 m/s. Me çfarë shpejtësie rritet syrrina, kur gjatësia e brinjës është 10 cm?Faqja 97
17. 4Ushtrimi 4Ekuacionet e fuqisë së dytë të trajtës x² + 2bx + 1 = 0, ku b 1, kanë dy rrënjë, njëra prej të cilave është x = √(b² - 1) - b. a) Gjeni dx/(db). b) Tregoni që grafiku i funksionit x = √(b² - 1) - b ë…Faqja 97
18. 5Ushtrimi 5Në një llogari të caktuar depozitohen 10 000 lekë. Sasia e parave në llogari, P lekë, mund të llogaritet me anë të formulës P = 10 000e^(0,001y), ku y është numri i viteve që paratë janë depozituar n…Faqja 97
19. 6Ushtrimi 6Rritja e një peme të caktuar jepet nga funksioni h = 15(1 - e^(-0,22t)), ku h metra është lartësia e pemës mbas t vjetësh. a) Gjeni dh/(dt). b) Tregoni që dh/(dt) = 0,22(15 - h).Faqja 97
20. 7Ushtrimi 7Një djalë po mbledh figura ngjitëse për një album. Në qarkullim ka 200 figura të tilla dhe djali e fillon me 10. Çdo javë ai blen një pako me figura dhe figurat e përsëritura i hedh. Numri i figurave…Faqja 97
21. 8Ushtrimi 8Një balonë që përdoret në matjet meteorologjike ka formë kubike. Me ngjitjen në lartësi të balonës, gjatësia në metra e secilës brinjë të saj jepet nga funksioni x = 2 + 1,5t, ku t është koha në minu…Faqja 97

22. Përmbledhje dhe përsëritje

    1Ushtrimi 1Vija me ekuacion y = x³/3 + x² - 3x + 1 ka dy ekstremume dhe një pikë infleksioni. Gjeni dhe përshkruani plotësisht secilën prej tyre. Argumentoni përgjigjen.Faqja 99
23. 2Ushtrimi 2a) Gjeni pikat stacionare të vijës y = x⁴ + 8x³ + 18x² + 1 Argumentoni përgjigjen. b) Përcaktoni natyrën e secilës prej këtyre pikave.Faqja 99
24. 3Ushtrimi 3a) Gjeni nëpërmjet përkufizimit derivatin e y = sin 2x b) Jepet f(x) = 2sin x + 3cos x Gjeni dhe argumentoni veprimet: i) f'((π/4)) ii) f”((π/4))Faqja 99
25. 4Ushtrimi 4Një lodër është e lidhur te një sustë, e cila lëviz lart e poshtë. Pozicioni i saj në lidhje me pozicionin fillestar jepet me formulën y = 4sin(3x + (π/4)) , ku lodra është y metra nga pozicioni fill…Faqja 99
26. 5Ushtrimi 5Gjeni derivatet e funksioneve të mëposhtme. a) 4e^(2x+1) b) ln(3x + 1) c) 2 · 3^(x) d) 2^(-x)Faqja 99
27. 6Ushtrimi 6Derivoni secilin prej funksioneve të mëposhtme në lidhje me x. a) e^(x)sin² x b) (3 ln x)/(2x) c) (x³ + 6x + 11)/(cos x)Faqja 99
28. 7Ushtrimi 7Përdorni rregullat e derivimit të prodhimit dhe të raportit për të derivuar funksionet e mëposhtme. a) (xe^(x))/(ln x) b) (cos x)/(x sin x) c) (x cos x)/(2x + 1)Faqja 99
29. 8Ushtrimi 8Jepet y = (2x² - 3)⁵ a) Gjeni dy/(dx) b) Gjeni intervalet e vlerave të x për të cilat y është rritës.Faqja 99
30. 9Ushtrimi 9Gjeni pjerrësinë e vijave të mëposhtme në pikat e dhëna. Argumentoni përgjigjen. a) y = (3x - 1)^(1/3) në x = 3 b) y = cos(2x² + (3π/2)) në x = 0 c) y = ln(x² - 8) në x = -3 d) y = e^(√(2x+1)) në x =…Faqja 99
31. 10Ushtrimi 10Gjeni derivatet e funksioneve të mëposhtme. a) f(x) = 3^(cos x) b) f(x) = 4^(ln x)Faqja 99

32. Vlerësim

    1Ushtrimi 1Derivoni shprehjet e mëposhtme në lidhje me x. Rrethoni përgjigjen e saktë në secilin rast. a) 5cos 2x A) -5sin 4x B) -10sin 2x C) 5cos 2 D) 10sin 2x b) x³ln x A) x²(3ln x + 1) B) (3x²ln x)/x C) 3x²/…Faqja 101
33. 2Ushtrimi 2Llogaritni me saktësi pjerrësinë e vijës y = sin² x, në pikën me abshisë x = π/3. Rrethoni përgjigjen e saktë. A) 1,732 B) (√(3))/2 C) 0,0365 D) -(√(3))/2Faqja 101
34. 3Ushtrimi 3Jepet y = 3x² - 2/(√(x)). a) Gjeni dy/(dx) b) Llogaritni shpejtësinë e ndryshimit të y në lidhje me x, në pikën me abshise x = 4. c) Gjeni ekuacionin e pingules me vijën ne pikën me abshise x = 1Faqja 101
35. 4Ushtrimi 4Vëllimi (në m³) i ujit në një rezervuar, në kohën t sekonda, jepet me formulën V = t - 4/t² Në cilin çast shpejtësia e ndryshimit të vëllimit do të jetë 2 m³/s? Argumentoni përgjigjen.Faqja 101
36. 5Ushtrimi 5Gjeni ekuacionin e pingules ndaj vijës y = 2ln x, në pikën ku x = 1. Jepeni përgjigjen në trajtën ax + by + c = 0, ku a, b dhe c janë numra të plotë.Faqja 101
37. 6Ushtrimi 6a) Jepet y = xe^(x), gjeni shprehjet për: i) dy/(dx) ii) d²y/(dx²) b) Shkruani një shprehje për derivatin e rendit k për këtë funksion.Faqja 101
38. 7Ushtrimi 7Jepet f(x) = 3x sin x. a) Gjeni f'(x) b) Gjeni ekuacionin e tangjentes ndaj vijës y = f(x) ,ne pikën ku x = πFaqja 101
39. 8Ushtrimi 8Derivoni shprehjet e mëposhtme në lidhje me x. a) cos 3x b) 2e^(3x) c) sin (2x-5)Faqja 101
40. 9Ushtrimi 9Jepet vija me ekuacion y = 2x²e^(x). a) Perdorni derivatin per te gjetur pikat stacionare te vijes. Argumentoni pergjigjen. b) Klasifikoni secil n nga pikat stacionare.Faqja 101