Zgjidh një ushtrim për të parë kërkesën.

1. Ushtrime 1.1A

   1Ushtrimi 1Gjeni bashkësinë e vlerave të funksioneve të mëposhtme. a) f(x) = 5x - 2, x ∈ ℝ b) f(x) = 5x - 2, -6 < x < 6 c) f(x) = (2x - 5)², x ∈ ℝ d) f(x) = (2x - 5)², 0 ≤ x ≤ 10Faqja 7
2. 2Ushtrimi 2Gjeni bashkësinë e përcaktimit të funksioneve të mëposhtme. a) f(x) = 3x³, f ∈ ] - 24, 81] b) f(x) = ln x, f ∈ ℝFaqja 7
3. 3Ushtrimi 3Gjeni bashkësinë e përcaktimit dhe bashkësinë e vlerave për funksionet e mëposhtme. a) f(x) = 4^(x) b) f(x) = 1/((x+3)²)Faqja 7
4. 4Ushtrimi 4Tregoni nëse funksionet e mëposhtme janë funksione bijektive (një për një) apo joinjektive (shumë në një). Argumentoni përgjigjen. a) f(x) = 2x², x ∈ ℝ b) f(x) = 3^(-x), x ∈ ℝ c) f(x) = x⁴, x ∈ ℝ d)…Faqja 8
5. 5Ushtrimi 5Për secilin nga funksionet e mëposhtme: i. vizatoni grafikun; ii. gjeni pikën/at e prerjes së grafikut të funksionit dhe të drejtëzës y = 3x, x ∈ R. a) f(x) = x², x ∈ [0,3[ b) g(x) = x², x ∈ [0,5] c)…Faqja 8
6. 6Ushtrimi 6a) Për funksionet e mëposhtme, gjeni vlerën e f(g(1)), g(f(-2)), f(f((-2)/3)). Paraqitni veprimet. i. f(x) = 3x + 7, x ∈ ℝ g(x) = 3x² - 9, x ∈ ℝ ii. f(x) = 1/x, x ∈ ℝ, x ≠ 0 g(x) = (-2)/(x² + 1), x ∈…Faqja 8
7. 7Ushtrimi 7Për secilin nga funksionet: a y = x³ b y = (x - 4)² - 10 i. gjeni bashkësinë e përcaktimit dhe bashkësinë e vlerave; ii. gjeni: f(0) ; f(-4) ; f(4) .Faqja 8
8. 8Ushtrimi 8Duke ditur që |t| = 5, gjeni të gjitha vlerat e mundshme të |3t + 2|.Faqja 8
9. 9Ushtrimi 9Në secilin prej rasteve të dhëna në vijim, grafiku i y = f(x) është një drejtëz që kalon nga pikat e dhëna. Ndërtoni këta grafikë. i. y = f(x) ii. y = |f(x)| iii. |f(x - 2)| iv. |f(x)| - 2 a) (-3, 0)…Faqja 8
10. 10Ushtrimi 10a) Jepet f(x) = x², x ∈ ℝ. i Në qoftë se g(x) = 2x, x ∈ ℝ, tregoni që funksioni i përbërë y = f(g(x)) është y = 4x², x ∈ ℝ. ii Skiconi grafikun e funksionit y = f(g(x)) dhe përshkruani shndërrimin ng…Faqja 8
11. 11Ushtrimi 11Vija y = x², x ∈ ℝ, zhvendoset paralelisht me vektor [ -3; 0 ] dhe krijon një vijë të re, me ekuacion y = f(x). Grafiku i funksionit y = f(x) tërhiqet paralelisht me boshtin e ordinatave me koeficien…Faqja 8
12. 12Ushtrimi 12Shkruani secilin funksion si përbërje funksionesh të thjeshta dhe shpjegoni si do ta shndërronit grafikun e funksionit y = x² në grafikun e funksionit: i y = x² - 6x + 13 ii y = 4x² + 12x + 8Faqja 8
13. 13Ushtrimi 13Gjeni një shprehje për f(x) në qoftë se: a) f(g(x)) = e^(x²), x ∈ ℝ dhe g(x) = x², x ∈ ℝ. b) f(g(x)) = 3log (x + 1), x ∈ ℝ dhe g(x) = x + 2, x ∈ ℝ.Faqja 9
14. 14Ushtrimi 14Për secilin çift funksionesh, ndërtoni grafikun e funksionit të përbërë y = g(f(x)), duke dhënë edhe bashkësinë e tij të përcaktimit, nëse: a) f(x) = -x, x ∈ ℝ; g(x) = x², x ∈ ℝ b) f(x) = x², x ∈ ℝ;…Faqja 9

15. Ushtrime 1.1B

    1Ushtrimi 1Grafiku i funksionit y = f(x), për -1 < x < 5, tregohet në figurën e mëposhtme. a) Ndertoni grafikun e funksonit y = 3f(x) + 12 , per -1 < x < 5 dhe tregoni koordinatat e pikave te ekstremumeve. b) B…Faqja 10
16. 2Ushtrimi 2Një kompani hedh në treg një produkt të ri. Shitjet, S (në mijë lekë), në fillim rriten në mënyrë të vazhdueshme, por më pas bien, sipas funksionit S = -2|t - 15| + 30, ku t është koha (në javë). a)…Faqja 10
17. 3Ushtrimi 3Forma e çatisë së një galerie arti jepet nga ekuacioni f(x) = (-4)/3 |x - 16,5| + 22 ku f(x) është lartësia nga dyshemeja dhe x është largësia horizontale në metra. a) Ndërtoni grafikun e këtij funks…Faqja 10
18. 4Ushtrimi 4Për secilin nga funksionet e mëposhtme, tregoni nëse funksioni i anasjellë ekziston dhe, nëse po, shkruani një shprehje për të. a) f(x)=(x+2)², x ∈ ℝ b) g(x)=(x+2)², x ≤ 0 c) h(x)=(x+2)², x ≤ -2Faqja 11
19. 5Ushtrimi 5a) Gjeni bashkësinë e përcaktimit dhe bashkësinë e vlerave të funksionit y = 1/(x-2). b) Gjeni funksionin e anasjellë të këtij funksioni, si dhe gjeni bashkësinë e tij të përcaktimit. c) Krahasoni pë…Faqja 11
20. 6Ushtrimi 6Përshkruani shndërrimin që transformon grafikun e funksionit y = sin x në grafikun e y = sin(x - 30^(∘)).Faqja 11
21. 7Ushtrimi 7a) Ndërtoni grafikun e funksionit y = log₂ x. b) Shndërroni grafikun e kërkesës (a), fillimisht duke e zhvendosur paralelisht, me vektor C(-2, 0) dhe më pas, duke e tërhequr paralelisht me boshtin e…Faqja 11
22. 8Ushtrimi 8Jepet f(x) = 3x, x ∈ ℝ dhe g(x) = x - 4, x ∈ ℝ. a) i Përshkruani vargun e dy shndërrimeve që transformojnë y = e^(x) në y = f(g(e^(x))). ii Shkruani shprehjen f(g(e^(x))) në formë të zbërthyer dhe nd…Faqja 11
23. 9Ushtrimi 9Klara përpiqet të zgjidhë ushtrimin e mëposhtëm. Shpjegoni dhe korrigjoni gabimet e saj. Jepet f(x) = 4 - x, x ∈ ℝ. Ndërtoni grafikun e y = |f(x)| dhe gjeni vlerat e x për të cilat |f(x)| = (1/2)x.Faqja 11
24. 10Ushtrimi 10Jepet f(x) = x³, x ∈ ℝ dhe g(x) = ln x a) Tregoni bashkësinë e përcaktimit dhe bashkësinë e vlerave të g(x). b) Saimiri thotë që y = f(g(x)) është funksion, ndërsa y = g(f(x)) nuk është funksion. A k…Faqja 11

25. Ushtrime 1.2A

    1Ushtrimi 1Gjeni koordinatat e pikave në vijat e dhëna me ekuacionet e mëposhtme parametrike, për t = 5; t = 2 dhe t = -3. a) x = t; y = 4/t b) x = 3/t²; y = -2t c) x = (1 + t)/(1 - t); y = (2 - t)/(2 + t) d) x…Faqja 13
26. 2Ushtrimi 2Gjeni ekuacionet karteziane të vijave të mëposhtme, të dhëna me ekuacione parametrike. a) x = t² + 2; y = 2t + 1 b) x = 2t; y = -4t³ c) x = 3t; y = 1/(2t) d) x = (-2)/t; y = 3t⁴ e) x = (1+t)/(1-t); y…Faqja 13
27. 3Ushtrimi 3Përdorni tabelën e vlerave të t, x dhe y për të skicuar grafikët e funksioneve parametrike. a) x = t; y = t² b) x = t; y = 2t³ c) x = t² + 1; y = t + 2 d) x = t³; y = t² e) x = 1 - t; y = 1/t f) x =…Faqja 13
28. 4Ushtrimi 4Një vijë C është përcaktuar me ekuacionet parametrike x = 4/(t-2), y = √(t-2) a) Ana thotë që bashkësia e përcaktimit e këtij funksioni është t ≥ 2. Albi thotë që bashkësia e përcaktimit është t 2. K…Faqja 13
29. 5Ushtrimi 5Tregoni që çdo pikë në parabolën y² = 4ax, në lidhje me një parametër t, mund të jepet me koordinatat (at², 2at).Faqja 13
30. 6Ushtrimi 6Vija C është dhënë me ekuacione parametrike x = e^(2t); y = 5e^(-t), t ∈ ℝ. Shkruani ekuacionin kartezian të vijës, si dhe gjeni bashkësinë e vlerave të x dhe bashkësinë e vlerave të y.Faqja 13
31. 7Ushtrimi 7Tregoni që vija me ekuacione parametrike x=5sinθ; y=5cosθ është një rreth me qendër O dhe rreze 5.Faqja 14
32. 8Ushtrimi 8Gjeni ekuacionet karteziane të vijave, të dhëna me ekuacione parametrike. a) x = 7cosθ + 8, y = 7sinθ + 6, 0^(∘) ≤ θ 360^(∘) b) x = 5cosθ + 3, y = 5sinθ - 1, 0^(∘) ≤ θ 360^(∘) c) x = (1/2)cosθ - 4, y…Faqja 14
33. 9Ushtrimi 9Gjeni koordinatat e pikave në vijën me ekuacione parametrike x=(3+2t)/(1-t), y=(2-t)/(1+3t), ku: a) t = -1 b) t = 8Faqja 14
34. 10Ushtrimi 10Duke zëvendësuar y = tx, gjeni ekuacionet parametrike të vijave të mëposhtme, të dhëna me ekuacione karteziane. a) y³ = x⁴ b) y = x² - 3x c) y² = x² - 5xFaqja 14

35. Ushtrime 1.2B

    1Ushtrimi 1Nga maja e një shkëmbi 50 m të lartë, shtihet me armë. Plumbi lëshohet horizontalisht për në det, me shpejtësi 750 m/s. Pozicioni i plumbit në lidhje me nivelin e fundit të shkëmbit (në metra) jepet…Faqja 14
36. 2Ushtrimi 2Një karusel e ka rrezen 10 m dhe qendrën në origjinë. Një fëmijë është në pikën (0, -10) dhe lëviz sipas drejtimit të akrepave të sahatit. Shkruani ekuacionet parametrike të pozicionit të fëmijës, ku…Faqja 14
37. 3Ushtrimi 3Një predhë hidhet në ajër. Trajektorja e saj mund të modelohet me ekuacionet parametrike y = -5t² + 20t + 105; x = 5t, për t ≥ 0, ku t është koha në sekonda, x është zhvendosja horizontale në metra d…Faqja 15
38. 4Ushtrimi 4Gjeni ekuacionin kartezian të vijës së dhënë me ekuacionet parametrike x = sinθ , y = 2sinθcosθ.Faqja 15
39. 5Ushtrimi 5Në figurë është paraqitur vija e njohur me emrin astroidë. Ekuacionet parametrike të saj janë x = acos³ t, y = asin³ t, ku t ∈ ℝ. Shkruani ekuacionin kartezian të astroidës.Faqja 15
40. 6Ushtrimi 6Duke gjetur ekuacionin kartezian, tregoni se vija me ekuacione parametrike x = 1/(1 + t), y = t/(1 + t), ku t ∈ ℝ (t ≠ -1) paraqet një drejtëz paralele me përgjysmoren e kuadrantit të dytë dhe të kat…Faqja 15
41. 7Ushtrimi 7Një vijë është dhënë me ekuacione parametrike x = sinθ, y = 3cosθ, 0^(∘) < θ ≤ 360^(∘). Vija fillimisht zhvendoset paralelisht me vektor [ 6; 0 ] dhe më pas tërhiqet paralelisht me boshtin Oy me koef…Faqja 15
42. 8Ushtrimi 8Dy vija janë përcaktuar me ekuacionet parametrike: Vija A: x = 5 · 3^(2t) ; y = 3^(1-2t) , për t ∈ R Vija B: x = 3/t , y = 5t , për t > 0 a) Tregoni që vija A është identike me vijën B. b) Shkruani e…Faqja 15
43. 9Ushtrimi 9Gjeni pikat e prerjes së vijave të dhëna me ekuacionet x = 5 - 2t, y = t² - 1, për t ≥ 0 dhe y = x - 2, x ∈ ℝ. Tregoni si vepruat.Faqja 15
44. 10Ushtrimi 10Gjeni pikat e prerjes së parabolës x = t², y = 2t dhe rrethit y² + x² - 3x - 90 = 0. Tregoni si vepruat.Faqja 15
45. 11Ushtrimi 11Gjeni pikat e prerjes së vijës x = 3t² + 2, y = 4(t - 2) dhe të drejtëzës 2x + 3y + 2 = 0. Tregoni si vepruat.Faqja 15
46. 12Ushtrimi 12Duke gjetur ekuacionin kartezian, tregoni se vija me ekuacione parametrike x = a cos t + b sin t, y = a sin t - b cos t, t ∈ ℝ, paraqet një rreth. Gjeni qendrën dhe rrezen e tij.Faqja 15
47. 13Ushtrimi 13Tregoni që rrethi i përcaktuar me ekuacionet x = 3cosθ, y = 4 + 3sinθ, për 0^(∘)θ ≤ 360^(∘) dhe parabola me ekuacione x = -5t, y = 2t², t ∈ ℝ nuk priten.Faqja 15

48. Ushtrime 1.3A

    1Ushtrimi 1Thjeshtoni shprehjet e meposhtme. a) x/(x-3) + 2x/(x-5) b) 2y/(y+8) - 4y/(y-2) c) 2x/(y-3) + 3x/(2y-7) d) 3z/(2z+9) - 5z/(3z-4)Faqja 17