Zgjidh një ushtrim për të parë kërkesën.

1. Ushtrime 3.1A

   1Ushtrimi 1Shkruani këndet e mëposhtme në gradë, me saktësi deri në një shifër pas presjes dhjetore. a) 2 rad b) 3 rad c) 0,5 radFaqja 53
2. 2Ushtrimi 2Shkruani këndet e mëposhtme në radianë. Përgjigjet jepini në varësi të π dhe si numra dhjetorë me dy shifra pas presjes dhjetore. a) 90^(∘) b) 60^(∘) c) 270^(∘)Faqja 53
3. 3Ushtrimi 3Gjeni gjatësinë e harkut dhe syprinën e sektorit qarkor, në qoftë se rrezja e rrethit është 4 cm dhe këndi qendror e ka masën 2 radianë.Faqja 53
4. 4Ushtrimi 4Kopjoni dhe plotësoni tabelën e mëposhtme, duke dhënë radianët në varësi të π dhe vlerat e sakta për raportet trigonometrike. Për të plotësuar tabelën përdorni dy trekëndëshat e Shembullit 2.Faqja 53
5. 5Ushtrimi 5Gjeni gjatësinë e harkut dhe syprinën e sektorit qarkor në rrethin me rreze 6 cm dhe kënd qendror (3/4)π radianë. Shprehni përgjigjet në varësi të π.Faqja 54
6. 6Ushtrimi 6a) Kopjoni dhe plotësoni tabelën e mëposhtme, me saktësi deri në 4 shifra pas presjes dhjetore. b) Për ç' vlerë të α^(∘), sinα, tgα dhe α në radianë kanë të njëjtën vlerë të dhënë me saktësi deri në…Faqja 54
7. 7Ushtrimi 7Nëse α = 12^(∘), përdorni vlerën e α në radianë si një përafrim për tgα dhe llogaritni gabimin në përqindje për këtë përafrim.Faqja 54
8. 8Ushtrimi 8Në trekëndëshin e dhënë në figurë α = 1^(∘) dhe x = 2,5 km. Llogaritni lartësinë y të trekëndëshit, në metra, duke përdorur një përafrim për tgα .Faqja 54
9. 10Ushtrimi 10Zgjidhni ekuacionet e mëposhtme për -π ≤ x ≤ π. Argumentoni zgjidhjen. a) 2 sin x - 1 = 0 b) √(3) + 2 cos x = 0 c) sin x = cos xFaqja 54

10. Ushtrime 3.1B

    1Ushtrimi 1Sa radianë përshkon akrepi i minutave të orës, nëse ai rrotullohet për 20 minuta?Faqja 55
11. 2Ushtrimi 2Kopjoni dhe plotësoni tabelën që paraqet vlerat e këndit α, të gjatësisë së harkut l dhe të syprinës S, të sektorëve qarkorë me rreze r.Faqja 55
12. 3Ushtrimi 3Një avion ngrihet në këndin 5^(∘), gjatë 2 km të para të fluturimit të tij. Duke përdorur një përafrim për këndin, gjeni sa lart është ngjitur avioni (në metra), pasi ka përshkuar 2 km.Faqja 55
13. 4Ushtrimi 4Një kodër është 160 m e lartë. Këndi i ngjitjes nga një pikë x km larg saj është 0.3^(∘). Përdorni një përafrim për të llogaritur vlerën e x.Faqja 55
14. 5Ushtrimi 5Një rrotë me rreze 2 m rrotullohet për 0,5 m përgjatë dyshemesë. Me sa radianë është rrotulluar ajo?Faqja 55
15. 6Ushtrimi 6Gjeni në varësi të π, perimetrin dhe syprinën e pjesës së ngjyrosur në figurë, kur ∠ AOB = π/3.Faqja 55
16. 7Ushtrimi 7Zgjidhni ekuacionet e mëposhtme për -(π/2) ≤ x ≤ π/2. Argumentoni zgjidhjen. a) 2 sin 2x = √(3) b) tg(x + (π/6)) = 1 c) 2 tg x - 1 = 1/(tg x)Faqja 55
17. 8Ushtrimi 8Korda AB mbështetet në këndin qendror 0,6 radianë të një rrethi me qendër O dhe rreze 8 cm. Llogaritni syprinën e pjesës së ngjyrosur.Faqja 55
18. 9Ushtrimi 9Largesa ndërmjet qendrave të dy rrathëve të barabartë me rreze 7 cm është 10 cm. Llogaritni syprinën e pjesës së prerjes së dy rrathëve.Faqja 55
19. 10Ushtrimi 10Në figurë, vrima e një çelësi përbëhet nga dy sektorë qarkorë të dy rrathëve me të njëjtën qendër O me rreze 1 cm dhe 3 cm. Në qoftë se ∠ AOB = π/6 radianë, llogaritni në varësi të π: a) perimetrin e…Faqja 55
20. 11Ushtrimi 11Tre rrathë të barabartë me rreze r të vendosur në të njëjtin plan, janë tangjentë me njëri-tjetrin. Gjeni, në varësi të r, syprinën e pjesës së kufizuar nga të tre rrathët.Faqja 55

21. Ushtrime 3.2A

    1Ushtrimi 1Me anë të formulave dhe të tabelës së vlerave të funksioneve trigonometrike, gjeni: a) 200^(∘) b) 130^(∘) c) 340^(∘)Faqja 58
22. 2Ushtrimi 2Kopjoni dhe plotësoni tabelën e mëposhtme, duke dhënë përgjigjet në trajtën e saktë.Faqja 58
23. 3Ushtrimi 3Zgjidhni ekuacionet e mëposhtme për -180^(∘) ≤ x ≤ 180^(∘). Argumentoni veprimet tuaja. a) cosec x = 2 b) cotg x = -1 c) 3x = √(2) d) cosec 2x = 2Faqja 58
24. 4Ushtrimi 4Thjeshtoni shprehjet në vijim. a) cotgα·tgα b) cotgα·sinα·tgα c) ²ααsinα d) cos²ααsin²αFaqja 58
25. 5Ushtrimi 5Duke dhënë përgjigjet në varësi të π, gjeni vlerat e sakta të: a) arcsin1/(√(2)) b) arctg√(3) c) arccos 1 d) arctg(-1)Faqja 58
26. 6Ushtrimi 6Për 0 < x < pi , gjeni algjebrikisht pikat e prerjes së vijave: a) y = 1 + 2 tan x dhe y = 1 + x b) y = x dhe y = 2 - cos xFaqja 58
27. 7Ushtrimi 7Zgjidhni ekuacionet e mëposhtme për 0^(∘) ≤ x ≤ 180^(∘). Argumentoni veprimet tuaja. a) arcsin(((√(3))/2)) = x - 30^(∘) b) arctg1 = x c) arccos((1/2)) = x - 45^(∘)Faqja 58

28. Ushtrime 3.2B

    1Ushtrimi 1Zgjidhni ekuacionet e mëposhtme për −π < x < π: a) ²x = 2 b) g²x = 3 c) 3cos x = x d) 4 g x = 3tg x e) g2x = tg2x f) sin 3x - 3x = 0Faqja 59
29. 2Ushtrimi 2a) Këndi α është i ngushtë dhe sinα = 4/5. Gjeni: i. cosecα ii. cotgα b) Këndi x është i gjerë dhe tg α = -8/15. Gjeni: i. x ii. cotgx c) Këndi β është i tillë që 270 < β < 360 dhe cosβ = 9/41 Gjeni:…Faqja 59
30. 3Ushtrimi 3Rishkruani shprehjen: a) 1/(tg²α) me anë të cotgα; b) α/(cos²α) me anë të α; c) (1-cos²α)/(sin⁴α) me anë të cosecα.Faqja 59
31. 4Ushtrimi 4Gjeni vlerën e cotgα, në qoftë se: a) 2 sinα = 3 cosα b) 4 tgα = 1Faqja 59
32. 5Ushtrimi 5Vërtetoni identitetet në vijim: a) tg x sin x + cos x ≡ x b) ((cos x tg x)/(cosec² x))≡(cos³ x)/(cotg³ x) c) tgα + cotgα≡αcosecα d) α - tgα≡1/(α + tgα) e) (1 + α)(1 - cosα) ≡tgαsinαFaqja 59
33. 6Ushtrimi 6Në qoftë se α = arcsin x, gjeni tg α në varësi të x.Faqja 59
34. 7Ushtrimi 7Tregoni që, në qoftë se f(α) = 1/(1 + sinα) + 1/(1 - sinα) = 8, atëherë ²α = 4. Prej këtej, zgjidhni ekuacionin f(x - (π/6)) = 8, ku x është në radianë dhe 0 < x < piFaqja 59
35. 8Ushtrimi 8Vërtetoni identitetet e mëposhtme. a)Faqja 59
36. 9Ushtrimi 9Është dhënë që f(x) = 4 ² x - tg² x = k . Tregoni që cosec² x = (k-1)/(k-4) . Prej këtej zgjidhni ekuacionin f(x+(π/4))=7 , ku x është në radianë dhe 0 < x < π.Faqja 59

37. Ushtrime 3.3A

    1Ushtrimi 1a) Duke shkruar 15^(∘)=60^(∘)-45^(∘) , gjeni vlerën e saktë të sin 15^(∘) . b) Gjeni vlerën e saktë të: i. cos 75^(∘) ii. tg 75^(∘) iii. tg 105^(∘)Faqja 62
38. 2Ushtrimi 2Shkruani secilën prej shprehjeve si një raport trigonometrik të vetëm dhe gjeni vlerën e saktë. a) sin 35^(∘)cos 10^(∘) + cos 35^(∘)sin 10^(∘) b) sin 70^(∘)cos 10^(∘) - cos 70^(∘)sin 10^(∘) c) cos 40…Faqja 62
39. 3Ushtrimi 3Thjeshtoni: a sin 2αcosα + cos 2αsinα b cos 3αcosα - sin 3αsinα c (tg2x + tgx)/(1 - tg2x tgx) d (1 + tg3x tgx)/(tg3x - tgx)Faqja 62
40. 4Ushtrimi 4Shkruani secilën prej shprehjeve si një raport trigonometrik të vetëm. a) ((√(3))/2)cos x + (1/2)sin x b) (√(3) + tgx)/(1 - √(3)tgx) c) (1/(√(2)))cos x - (1/(√(2)))sin x d) (1 + tgx)/(1 - tgx)Faqja 62
41. 5Ushtrimi 5Përdorni formulat trigonometrike për shumën dhe diferencën e këndeve, për të treguar që: a) sin(90^(∘)-A)=cos A b) sin(180^(∘)-A)=sin A c) cos(90^(∘)-A)=sin A d) cos(180^(∘)-A)=-cos AFaqja 62
42. 6Ushtrimi 6Janë dhënë këndet e ngushta α dhe β të tilla që sinα = 12/13 dhe tg β = 3/4. Përdorni formulat trigonometrike për të treguar që: a) sin (α + β) = 63/65 b) tg (α - β) = 33/56Faqja 62
43. 7Ushtrimi 7Shkruani secilën prej shprehjeve si një raport trigonometrik të vetëm. a) 2 sin 23^(∘)cos 23^(∘) b) cos² 42^(∘) - sin² 42^(∘) c) (2 tg 70^(∘))/(1 - tg² 70^(∘)) d) 2 cos² 50^(∘) - 1 e) 2 sin 3αcos 3α…Faqja 62
44. 8Ushtrimi 8Shkruani secilën prej shprehjeve si një raport trigonometrik të vetëm dhe gjeni vlerën e saktë. a) 2sin(π/12)cosπ/12 b) 2cos²π/8-1 c) 1-2sin²π/4 d) (1-tg² 22,5^(∘))/(2tg 22,5^(∘))Faqja 62
45. 9Ushtrimi 9Përdorni formulat trigonometrike për të gjetur vlerat e sakta të sin 2α dhe sinα/2, ku α është kënd i ngushtë dhe: a) cosα = 3/5 b) tgα = 5/12Faqja 62
46. 10Ushtrimi 10Gjeni dhe shprehni në trajtë irracionale, vlerat e sinx/2, cosx/2 dhe tgx/2 në qoftë se x është kënd i ngushtë dhe: a) cos x = 1/9 b) sin x = 3/5Faqja 62
47. 11Ushtrimi 11a) Gjeni vlerën e saktë të sinα, kur α është i ngushtë dhe cos 2α = 39/49. b) Gjeni cosα, kur këndi α është i ngushtë dhe tg 2α = 3/4.Faqja 62
48. 12Ushtrimi 12a) Në qoftë se tg(α + β) = 4 dhe tgα = 3, gjeni tgβ. b) Në qoftë se sin(α + β) = cosβ dhe sinα = 3/5, gjeni tgβ. c) Në qoftë se tg(α - β) = 5, gjeni tgα në varësi të tgβ.Faqja 62