Zgjidh një ushtrim për të parë kërkesën.

1. 4. Bashkësitë numerike Kuptimi i vlerës absolute të numrit

   1Ushtrimi 1Jepet bashkësia A = {1, 3, 5, 7}. a Përshkruaj me një fjali cilësinë e elementeve të kësaj bashkësie. b Cili është numri natyror tek më i vogël në bashkësinë A? Po numri natyror tek më i madh?Faqja 16
2. 2Ushtrimi 2Jepet bashkësia e numrave B = {-2; 0; 10/5; √(9); 2,666...; π; √(3); (7/8)}. a Cilat prej elementeve të B janë numra natyrorë? b Cilat prej elementeve të B janë numra të plotë, por jo natyrorë? c Cil…Faqja 16
3. 3Ushtrimi 3A është e vërtetë se: a N ⊂ Q? b Z ⊂ Q?Faqja 17
4. 4Ushtrimi 4A ekziston numri natyror më i vogël? Po më i madh?Faqja 17
5. 5Ushtrimi 5Paraqit me përshkrim dhe në boshtin numerik bashkësitë e mëposhtme. Dy të parat janë dhënë si shembuj për ty. a A = [2; +∞[ Me përshkrim: A = {x ∈ R: x > 2}. Lexohet “intervali 2, plus infinit”. Në b…Faqja 17
6. 6Ushtrimi 6Paraqit me përshkrim dhe në boshtin numerik bashkësitë e mëposhtme. Dy të parat janë dhënë si shembuj për ty. a A = [-2; 3]. Me përshkrim A = { x ∈ R: -2 ≤ x ≤ 3}. Lexohet “segmenti -2, 3”. Në boshti…Faqja 18
7. 7Ushtrimi 7Faqja 18
8. 8Ushtrimi 8Gjej numrat e plotë në secilën nga bashkësitë e mëposhtme. a ]-1; 5] b ]-4; -1[ c [7; 10] d [1; 7[Faqja 18
9. 9Ushtrimi 9Për bashkësitë e mëposhtme, A dhe B, gjej A ∩ B dhe A ∪ B. Ilustroji përgjigjet me anë të një boshti numerik. E para është dhënë si shembull për ty. a A = [-1; 2], B = ]-2; 1] A ∩ B = {x ∈ R: -1 ≤ x…Faqja 18
10. 10Ushtrimi 10Gjej prerjen dhe bashkimin e bashkësive: A = x: x ∈ N dhe 1 x ≤ 7 dhe B = x: x ∈ N dhe 2 x 9Faqja 18
11. 11Ushtrimi 11Sa larg është pika -5 nga 0 në një bosht numerik? Po pika 5?Faqja 18
12. 12Ushtrimi 12Sa larg është pika 0 në boshtin numerik nga 0?Faqja 18
13. 13Ushtrimi 13Plotëso e vërtetë (V) ose e gabuar (G) dhe arsyeto shkurt: a) |x| ≥ 0 b) |x| = x për çdo x ∈ R c) |-c| = |c| d) inekuacioni |x| 0 ka zgjidhje reale.Faqja 19
14. 14Ushtrimi 14Gjej vlerat e x për të cilat vërtetohet barazimi. E para është dhënë si shembull për ty. a) |x - 2| = 5. Nga përkufizimi i vlerës absolute të numrit, kemi dy mundësi: x - 2 = 5 ose x - 2 = -5. Pra, x…Faqja 19
15. 15Ushtrimi 15Gjej vlerat e x për të cilat vërtetohet inekuacioni. E para është dhënë si shembull për ty. a) |x| ≤ 3 b) |x| ≤ 5 c) |x| 7 a |x| ≤ 3 Sipas kuptimit të vlerës absolute, do të jenë pikat x në boshtin n…Faqja 19
16. 16Ushtrimi 16Gjej vlerat e x për të cilat vërtetohet inekuacioni. E para është dhënë si shembull për ty. a) |x - 2| < 1 b) |x + 2| < 3 c) |x - 3| < 4 d) |x + 5| < 2 |x - 2| < 1 Sipas kuptimit të vlerës absolute,…Faqja 19

17. 5. Përpuno njohuritë

    1Ushtrimi 1Jepet që n(A × A) = 9. Çifti (1; 2) ∈ A × A. Gjithashtu 5 ∈ A. Shkruaj bashkësinë A. Jepen bashkësitë A = {x ∈ ℕ : x 4} dhe B = {x : x = 3a - 1, a ∈ A} a Jep me emertim bashkësitë A dhe B. b Gjej A ×…Faqja 20
18. 2Ushtrimi 2Jepen A = {x : x numër natyror pjesëtues i 20} dhe B = {x : x numër natyror më i vogël se 12}. Gjej: a A ∩ B b A ∪ BFaqja 20
19. 3Ushtrimi 3Jepen A = {x: x ∈ N dhe 4 x 7} dhe B = {x: x ∈ N dhe 7 ≤ x 11}. Gjej: a A ∩ B b A ∪ BFaqja 20
20. 4Ushtrimi 4Jepen bashkësitë U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, A = {2, 3, 9}, B = {1, 9, 6, 5} dhe C = {1, 9, 5, 3}. Gjej: a C_(A)^(U) b C_(B)^(U) c C_(A ∪ C)^(U) d C_(B ∪ C)^(U)Faqja 20
21. 5Ushtrimi 5R është bashkësia e numrave realë dhe Q është bashkësia e numrave racionalë. - a Cila është bashkësia C_(Q)^(R) ? - b Ilustroje përgjigjen me anë të një diagrami Veni.Faqja 20
22. 6Ushtrimi 6Z është bashkësia e numrave të plotë dhe N është bashkësia e numrave natyrorë. a) Cila është cilësia e numrave që ndodhen në bashkësinë C_(Q)^(R)? b) Ilustroje përgjigjen me anë të një diagrami Veni.Faqja 20
23. 7Ushtrimi 7Jepen bashkësitë U = {r, e, p, u, b, l, i, k, a}, A = {e, l, u, a}, B = {p, u, k, a} . Gjej: a C_(A)^(U) b C_(B)^(U) c C_(A ∪ B)^(U) d C_(A ∩ B)^(U)Faqja 20
24. 8Ushtrimi 8Duke marrë si bashkësi mjedis bashkësinë e numrave natyrorë, shkruaj bashkësitë plotësuese të bashkësive të mëposhtme. Dy të parat janë dhënë si shembuj për ty. a A = {x: x është numër natyror tek} C…Faqja 20
25. 9Ushtrimi 9Jepen bashkësitë A = {x: x ∈ ℕ dhe x është numër çift} dhe C = {x: x është numër i thjeshtë}. Gjej A ∩ C.Faqja 20
26. 10Ushtrimi 10Numri i elementeve të A × A është 16 dhe çiftet e numrave (1; 3) dhe (0; 2) ndodhen në A × A. Gjej elementet e bashkësisë A.Faqja 20
27. 11Ushtrimi 11Dy bashkësi, A dhe B, janë të tilla që, n(A) = 3 dhe n(B) = 2. Çiftet (x; 1), (y; 2) dhe (z; 1) ndodhen në A × B. Gjej bashkësitë A dhe B, duke ditur që x, y dhe z janë elemente të ndryshme.Faqja 21
28. 12Ushtrimi 12Jepen A = {x: x ∈ N dhe x 8}, B = {x: x numra të thjeshtë më të vegjël se 8} dhe C bashkësia e numrave të thjeshtë çift. Gjej (A ∩ B) × C.Faqja 21
29. 13Ushtrimi 13Në një shkollë janë 200 nxënës. Nga këta, 80 pëlqejnë futbollin, 74 pëlqejnë basketbollin dhe 30 nxënës i pëlqejnë të dyja këto disiplina sportive. a Paraqiti të dhënat me anë të një diagrami Veni. b…Faqja 21
30. 14Ushtrimi 14Jepet bashkësia universale U = {x: x numër natyror dhe 5 ≤ x ≤ 19}. P = {x: x ∈ U dhe x është një numër i thjeshtë} T = {x: x ∈ U dhe x numër tek} S = {x: x ∈ U dhe x shumëfish i 3} a Paraqit bashkës…Faqja 21
31. 15Ushtrimi 15Nëse n(A) = 10, n(B) = 7, sa është: a vlera më e madhe e mundshme e numrit të elementeve të A ∪ B; b vlera më e vogël e mundshme e numrit të elementeve të A ∪ B?Faqja 21
32. 16Ushtrimi 16Në një grup shokësh, 7 anëtarë pëlqejnë romanet dhe 5 anëtarë të grupit pëlqejnë poezitë. Sa është numri më i madh i mundshëm i anëtarëve të grupit që pëlqejnë edhe romanet, edhe poezitë? Po më i vog…Faqja 21
33. 17Ushtrimi 17Jepet bashkësia mjedis U = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} dhe bashkësitë A = {2, 4, 6, 8, 10} e B = {1, 3, 5, 7, 9}. Gjej: a B ∩ A^(') b B ∪ A^(')Faqja 21
34. 18Ushtrimi 18Bazuar në të dhënat e diagramit të Venit, gjej: a A ∪ B b (A ∪ B)^(') c (A ∪ B) ∩ C d A ∩ B ∩ CFaqja 21
35. 19Ushtrimi 19A, B dhe C janë nënbashkësi të bashkësisë mjedis U = {numra të thjeshtë më të vegjël se 25 }. A = { x : 4 < x ≤ 15 }, B = { x : x > 7 }, C = { x : x < 17 }. Gjej: a A ∪ B b A ∩ C c A' ∩ B d A' ∩ C' e…Faqja 21
36. 20Ushtrimi 20Jepet bashkësia mjedis U = {numra natyrorë më të vegjël se 19}. Bashkësitë A, B dhe C janë nënbashkësi të mjedisit U, të tilla që: A = {x: x është faktor i numrit 12}, B = {x: x është shumëfish i num…Faqja 22

37. 6. Kontrollo njohuritë

    1Ushtrimi 1Jep me emërtim bashkësitë e mëposhtme: a) A = x: x numër i plotë dhe -5 x 4 b) B = x: x është një numër natyror dyshifror, i tillë që shuma e shifrave të tij është 9 c) C = x: x është një numër i thj…Faqja 22
38. 2Ushtrimi 2Nëse n(A) = 21, n(B) = 15 dhe n(A ∩ B) = 8, sa është n(A ∪ B)?Faqja 22
39. 3Ushtrimi 3Jepen bashkësitë A = {x: x ∈ ℕ dhe x është numër çift } dhe B = {x: x ∈ ℕ dhe x është numër tek B}. Gjej: a A ∩ B b A ∪ B.Faqja 22
40. 4Ushtrimi 4Në një grup me 30 vajza, 9 prej tyre i kanë sytë në ngjyrë të kaltër, 15 kanë flokë të verdhë dhe 7 vajza janë me sy të kaltër dhe flokë të verdhë. Sa vajza të këtij grupi nuk janë me sy të kaltër dh…Faqja 22
41. 5Ushtrimi 5Në një grup me 60 fëmijë, 30 pëlqejnë çokollatat, 42 pëlqejnë lëngjet e frutave dhe 7 prej tyre nuk i pëlqejnë as çokollatat, as lëngjet e frutave. a Sa fëmijë i pëlqejnë të dyja? b Sa fëmijë pëlqejn…Faqja 22
42. 6Ushtrimi 6Bazuar në informacionin e dhënë në diagramin e Venit, gjej: a n(A) b n(B) c n(C_(A)^(U)) d n(C_(A ∩ B)^(U))Faqja 22
43. 7Ushtrimi 7Duke marrë si bashkësi universale, U, bashkësinë e numrave natyrorë, shkruaj bashkësitë plotësuese të bashkësive të mëposhtme. A = {x : x ≥ 7} B = {x : x ∈ ℕ dhe 3x - 1 11}Faqja 22
44. 8Ushtrimi 8Një kompani ka 120 punonjës. Nga këta, 74 pëlqejnë çajin (Ç). 68 pëlqejnë kafenë (K) dhe 35 i pëlqejnë të dyja këto pije. a Paraqiti të dhënat me anë të një diagrami Veni. b Sa punonjës nuk e pëlqejn…Faqja 23
45. 9Ushtrimi 9Ngjyros në diagramin e Venit bashkësinë (A ∩ B)'.Faqja 23
46. 10Ushtrimi 10Jepen bashkësitë A = {1, 2, 3} dhe B = {x : x është numër i thjeshtë më i vogël se 7}. Gjej A × B dhe B × A.Faqja 23
47. 11Ushtrimi 11Nëse B × A = {(-1; 2), (-1; 1), (3; 1), (3; 2)}, gjej bashkësitë A dhe B.Faqja 23
48. 12Ushtrimi 12Jepen A = {-1, 0, 1} dhe B = {1, 2, 3}. Gjej A × B dhe B × A.Faqja 23