Zgjidh një ushtrim për të parë kërkesën.

1. 1. Vetitë e këndeve të trekëndëshave dhe të katërkëndëshave

   2Ushtrimi 2USHTRIMI: Sa është masa e të gjitha këndeve në: a) një trekëndësh barabrinjës; b) një trekëndësh dybrinjëshëm me njërin kënd 130°; c) një balonë me dy kënde me masë 60°?Faqja 148
2. 3Ushtrimi 3USHTRIMI: Gjej masën e këndeve a, b dhe c (dy drejtëza paralele të prera nga një transversale, me këndin 105° të dhënë). Përdor rregullat: këndet përgjegjëse janë të barabarta; këndet ndërruese janë…Faqja 148
3. 5Ushtrimi 5Këndet e brendshme midis dy drejtëzave paralele quhen kënde të njëanshme të brendshme. Përdor figurën për të shpjeguar pse këndet e njëanshme të brendshme kanë shumën 180°.Faqja 148

4. 2. Këndet e brendshme të një shumëkëndëshi

   1Ushtrimi 1a) Emërto këta shumëkëndësha. b) Kopjo dhe plotëso tabelën me emrat e shumëkëndëshave sipas numrit të brinjëve.Faqja 152

5. 3. Këndet e jashtme të një shumëkëndëshi

   1Ushtrimi 1Gjej këndin plotësues (deri në 180^(∘), pra këndin që plotëson një kënd të drejtëz) të secilit prej këtyre këndeve: a) 72^(∘) b) 127^(∘) c) 45^(∘) d) 87^(∘)Faqja 156
6. 2Ushtrimi 2Kujto formulën për shumën e këndeve të brendshme të një shumëkëndëshi me n brinjë (nga seksioni 6.2): Shuma = (n - 2) × 180^(∘). Përdore për të gjetur shumën e këndeve të brendshme të shumëkëndëshave…Faqja 156
7. 3Ushtrimi 3Për secilin trekëndësh më poshtë, gjej këndin e tretë të brendshëm (kujto: shuma e këndeve të brendshme të një trekëndëshi = 180^(∘)), pastaj gjej të tri këndet e jashtme përkatëse (secili kënd i jas…Faqja 156
8. 6Ushtrimi 6Gjej vlerën e x në secilin shumëkëndësh, duke ditur që shuma e këndeve të jashtme të çdo shumëkëndëshi konveks është gjithmonë 360^(∘). a) Pesëkëndëshi ka kënde të jashtme x^(∘), 31^(∘), 90^(∘), 71^(…Faqja 157

9. 7. Përpuno njohuritë

   1Ushtrimi 1Në një trekëndësh kënddrejtë, hipotenuza është brinja më e gjatë dhe ndodhet përballë këndit të drejtë. Emërto hipotenuzën në secilin trekëndësh. a) Trekëndëshi ACB (kënd i drejtë te C). b) Trekëndës…Faqja 166
10. 2Ushtrimi 2Hipotenuza e këtij trekëndëshi kënddrejtë shkruhet si c. Kopjo dhe ndiq hapat e mëposhtëm për të gjetur vlerën e c. (Katetet janë 8 cm dhe 6 cm.) c² = 8² + □² c² = □ c = √(□) c = □ cmFaqja 167
11. 3Ushtrimi 3Gjej vlerën e c-së në këta trekëndësha kënddrejtë, duke përdorur metodën e pikës së mësipërme. Rrumbullakos përgjigjen me saktësi deri në një shifër pas presjes dhjetore. a) Katete 8 cm dhe 15 cm. b)…Faqja 167
12. 4Ushtrimi 4Njëra nga brinjët më të shkurtra të këtij trekëndëshi kënddrejtë emërtohet me b (hipotenuza 10 cm, kateti tjetër 6 cm). Kopjo dhe ndiq hapat e mëposhtëm për të gjetur vlerën e b-së. c² = a² + b² (Teo…Faqja 167
13. 5Ushtrimi 5Përdor të njëjtën metodë si në Kërkesën 4 për të gjetur gjatësinë x në këta trekëndësha kënddrejtë. Rrumbullakose përgjigjen me saktësi deri në 1 shifër pas presjes dhjetore nëse është e nevojshme. a…Faqja 167
14. 6Ushtrimi 6Një drejtkëndësh ka gjerësi 20 cm dhe diagonale 25 cm. a) Vizato drejtkëndëshin. Emërto brinjët e njohura të tij dhe të gjitha këndet e drejta. b) Gjej syprinën e drejtkëndëshit.Faqja 167
15. 7Ushtrimi 7Aroni thotë: "Trekëndëshi ABC është kënddrejtë". A ka të drejtë ai? Shpjego pse. (Trekëndëshi ka brinjë a = 7 cm, b = 16 cm, c = 18 cm, ku c është brinja më e gjatë.)Faqja 167
16. 8Ushtrimi 8Gjej vlerën e x-it në secilin trekëndësh kënddrejtë, duke e dhënë përgjigjen në trajtë irracionale të thjeshtuar. Dy ushtrimet e para janë filluar si shembull për ty. a) Katete 2 cm dhe 6 cm, x = hip…Faqja 168

17. 8. Trigonometri 1

    1Ushtrimi 1Trego se cila është hipotenuza në secilin trekëndësh. a) Trekëndëshi ABC: kënd i drejtë te B, kënd 35^(∘) te C, kënd a te A. b) Trekëndëshi ABC: kënd i drejtë te B, kënd b te C, kënd c te A. (Brinjët…Faqja 168
18. 2Ushtrimi 2a) Gjej masën e këndeve të panjohura në U1a dhe U1b. b) Në U1c, masa e këndit f : masa e këndit e = 2 : 3. Gjej masën e këndeve f dhe e.Faqja 168
19. 3Ushtrimi 3Zgjidh këto ekuacione. Jepe përgjigjen me saktësi deri në dy shifra pas presjes dhjetore. a) x/5 = 4 b) 10/x = 5 c) 3,5 = x/(2,1) d) 9,5 = 10/xFaqja 168
20. 4Ushtrimi 4Vizato trekëndëshin ABC në mënyrë të saktë duke përdorur një vizore dhe një raportor. Këndi A = 90^(∘), këndi B = 30^(∘) dhe AB = 5 cm. a) Emërto hipotenuzën (hip), katetin përballë (përb) dhe kateti…Faqja 169
21. 5Ushtrimi 5Përdor makinën llogaritëse. Jepe përgjigjen me saktësi deri në një shifër pas presjes dhjetore. a) sin 35^(∘) b) cos 17^(∘) c) tan 82^(∘)Faqja 169
22. 6Ushtrimi 6Skico trekëndëshin. Emërto katetet e saj përb, anësh dhe hipotenuzën, hip. Pastaj përdor raportin e duhur trigonometrik për të gjetur brinjën e panjohur, x. Jepe përgjigjen me saktësi deri në 3 shifr…Faqja 170
23. 7Ushtrimi 7Reflekto. Matematikanët përmendin sinθ = përb/(hip), cosθ = anësh/(hip) dhe tanθ = përb/(anësh) në mënyra të ndryshme. Disa i përmendin si SPH, CAH, TPA duke nënkuptuar sin, cos dhe tan. A të ndihmon…Faqja 170
24. 8Ushtrimi 8Gjej gjatësinë e brinjës x në çdo trekëndësh. Jepe përgjigjen me saktësi deri në 1 shifër pas presjes dhjetore. a) Trekëndësh: kënd 31^(∘) te një kulm, kënd i drejtë te kulmi tjetër, hipotenuza (brin…Faqja 170
25. 10Ushtrimi 10PQR është një trekëndësh kënddrejtë. PQ = 14 cm. Këndi Q = 90^(∘). Masa e këndit P : masa e këndit R = 3 : 7. Gjej gjatësinë e PR. Jepe përgjigjen me saktësi deri në 3 shifra të rëndësishme. (4 pikë)Faqja 170
26. 11Ushtrimi 11Një strehë çative krijon një kënd 41^(∘) me horizontalin. Gjerësia e strehës është 6 m. Gjej lartësinë e çatisë. Jepe përgjigjen me saktësi deri në 2 shifra të rëndësishme.Faqja 170
27. 12Ushtrimi 12Një shkëmb është 68 metra i lartë. Këndi i rënies nga maja e shkëmbit deri te një trap në det është 29^(∘). Sa larg është trapi nga fundi i shkëmbit? Jepe përgjigjen në metra, me saktësi deri te cent…Faqja 170
28. 13Ushtrimi 13Nga një pikë 8 metra larg bazës së një shtylle me flamur, këndi i ngritjes deri në fundin e flamurit është 32^(∘). Nga e njëjta pikë, këndi i ngritjes deri në konturin e sipërm të flamurit është 41^(…Faqja 170

29. 9. Përpuno njohuritë

    1Ushtrimi 1Vizato këta trekëndësha dhe trego hipotenuzën, katetin përballë dhe katetin e anëshkruar (relativisht ndaj këndit x). a) Trekëndëshi ABC: kënd x te C, kënd i drejtë te B, kulmi i tretë A. b) Trekëndë…Faqja 171
30. 2Ushtrimi 2Në këtë trekëndësh, shkruaj sin x, cos x dhe tan x në trajtë thyese. (Trekëndëshi ka kënd të drejtë te kulmi i sipërm djathtas; brinja e sipërme=6, brinja e djathtë (vertikale)=8, hipotenuza (diagona…Faqja 171
31. 4Ushtrimi 4Sofia po llogarit vlerën e x-it në këtë trekëndësh. Kopjo dhe plotëso punën e saj. (Trekëndëshi ka kënd 36^(∘), kateti i anëshkruar = 5 cm, kateti përballë = x.)Faqja 171
32. 5Ushtrimi 5Përdor të njëjtën metodë si në Kërkesën 4 për të llogaritur gjatësinë e brinjës së shënuar x në secilin trekëndësh. Jepe përgjigjen me saktësi deri në 1 shifër pas presjes dhjetore. a) Trekëndësh: kë…Faqja 171
33. 6Ushtrimi 6Cili është këndi i ngritjes dhe cili është këndi i zbritjes? (Figura tregon një anije te uji dhe një kështjellë; vija horizontale me pika ndodhet te maja e kështjellës; këndi a ndodhet te kështjella,…Faqja 171
34. 7Ushtrimi 7Përdor këto figura për të lidhur sinusin, kosinusin dhe tangjentin e 30^(∘), 45^(∘) dhe 60^(∘) me vlerën e saktë të figurës në formë rrënjë. a) sin 30^(∘) b) sin 45^(∘) c) sin 60^(∘) d) cos 30^(∘) e)…Faqja 171
35. 8Ushtrimi 8Përdor makinën llogaritëse për të gjetur: a) sin 0^(∘) b) cos 0^(∘) c) tan 0^(∘) d) sin 90^(∘) e) cos 90^(∘)Faqja 172

36. 10. Trigonometri 2

    1Ushtrimi 1Trego katetet përballë dhe të anëshkruara në këta trekëndësha (relativisht ndaj këndit θ). a) Trekëndëshi ABC: kënd θ te A, kënd i drejtë te B, kulmi i tretë C. b) Trekëndëshi PQR: kënd θ te P, kënd…Faqja 172
37. 1Ushtrimi 1Trego katetet përballë dhe të anëshkruara në këta trekëndësha (relativisht ndaj këndit θ). a) Trekëndëshi ABC: kënd θ te A, kënd i drejtë te B, kulmi i tretë C. b) Trekëndëshi PQR: kënd θ te P, kënd…Faqja 172
38. 2Ushtrimi 2ABC është një trekëndësh kënddrejtë (kënd i drejtë te A, kënd 54^(∘) te C, hipotenuza BC = 3,5 cm). Gjej gjatësinë e AB, me saktësi deri në 2 shifra pas presjes dhjetore.Faqja 172
39. 2Ushtrimi 2ABC është një trekëndësh kënddrejtë (kënd i drejtë te A, kënd 54^(∘) te C, hipotenuza BC = 3,5 cm). Gjej gjatësinë e AB, me saktësi deri në 2 shifra pas presjes dhjetore.Faqja 172
40. 3Ushtrimi 3Kopjo dhe plotëso duke racionalizuar emëruesin e: 1/(√(3)) = (1/(√(3)))×(√(□))/(√(□)) = (√(□))/(□)Faqja 172
41. 3Ushtrimi 3Kopjo dhe plotëso duke racionalizuar emëruesin e: 1/(√(3)) = (1/(√(3)))× =Faqja 172
42. 4Ushtrimi 4Përdor funksionin e anasjellë në makinën llogaritëse për të gjetur vlerën e këndit θ me saktësi deri në 0,1^(∘). a) sinθ = 0,562 b) cosθ = 0,805 c) tanθ = 0,246 d) sinθ = 4/5 e) cosθ = 1/14 f) tanθ =…Faqja 172
43. 4Ushtrimi 4Përdor funksionin e anasjellë në makinën llogaritëse për të gjetur vlerën e këndit θ me saktësi deri në 0,1^(∘). a) sinθ = 0,562 b) cosθ = 0,805 c) tanθ = 0,246 d) sinθ = 4/5 e) cosθ = 1/14 f) tanθ =…Faqja 172
44. 6Ushtrimi 6NLM është një trekëndësh kënddrejtë (kënd i drejtë te L). NL është brinja e sipërme (e panjohur), LM = 6 cm (brinja e djathtë), NM = 9 cm (hipotenuza). (Diagrami nuk është në përmasa të sakta.) a) Ll…Faqja 173
45. 7Ushtrimi 7Zgjidh problemën. Një pemë me lartësi 20 m qëndron mbi një sipërfaqe horizontale. Nga pika A, 40 m larg bazës së pemës, shihet maja e pemës. a) Gjej këndin e ngritjes nga pika A në majën e pemës. b)…Faqja 173
46. 7Ushtrimi 7Zgjidh problemën. Një pemë me lartësi 20 m qëndron mbi një sipërfaqe horizontale. Nga pika A, 40 m larg bazës së pemës, shihet maja e pemës. a) Gjej këndin e ngritjes nga pika A në majën e pemës. b)…Faqja 173
47. 8Ushtrimi 8Zgjidh problemën. Një anije niset nga pika P duke përshkuar 3 km në lindje dhe në vijim, 5 km në veri. Një helikopter niset nga pika P në drejtim të anijes. Me çfarë këndi (x) nga veriu duhet të flut…Faqja 174
48. 9Ushtrimi 9Jepet trapezi ABCD (AB ∥ DC). AB = 9 cm, DC = 21 cm, lartësia (nga B pingul me DC) = 5 cm, BC = 8,4 cm. Gjej masën e këndit ∠ ADC. Jepe përgjigjen me saktësi deri në 1 shifër pas presjes dhjetore. (5…Faqja 174