Zgjidh një ushtrim për të parë kërkesën.

1. 1. Kuptimi i bashkësisë. Prerja dhe bashkimi i dy bashkësive

   1Ushtrimi 11) Jepen numrat 2; 0,1; 3; 0,02; 5; 0,12; 0,05. Cilët nga këta numra mund të grupohen së bashku dhe pse?Faqja 7
2. 2Ushtrimi 22 a) Cilët nga nxënësit e klasës flasin më shumë se një gjuhë të huaj? b) Cilët nga nxënësit e klasës merren me pikturë? Le t'i përfytyrojmë të gjithë nxënësit që flasin më shumë se një gjuhë të huaj…Faqja 7
3. 3Ushtrimi 33) Jepet bashkësia A = {1, 2, 3}. Bashkësia në këtë rast quhet e dhënë me elemente. 1 ∈ A lexohet "1 i përket bashkësisë A". 5 ∉ A lexohet "5 nuk i përket bashkësisë A".Faqja 7
4. 4Ushtrimi 44) Jepen bashkësitë (U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}) dhe (A = {1, 3, 5, 7, 9}). a) A ndodhet çdo element i bashkësisë (A) në (U)? Shpjego pse. b) A ka elemente në (U) që nuk ndodhen në A? Trego…Faqja 7
5. 5Ushtrimi 55) Bazuar në diagramin e Venit, cili pohim është i vërtetë? Shpjego pse. a) (A ⊂ U) b) (U ⊂ A) c) (A ⊂ A)Faqja 8
6. 6Ushtrimi 66) Jepen bashkësitë: A = {1, 2, 3, 5}, B = {1, 3, 5}, C = {1, 4, 6} dhe D = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. Trego për secilin nga pohimet e mëposhtme nëse është i vërtetë apo i gabuar. Dy të parë…Faqja 8
7. 8Ushtrimi 88) Jepet A = {a, b, c, d}. Shkruaj të gjitha nënbashkësitë e mundshme që formohen me elementet e bashkësisë A. Duhet të gjesh 16 të tilla.Faqja 8
8. 9Ushtrimi 99 Gjej bashkimin për secilin çift bashkësish: a) A = {x: x numër natyror pjesëtues i 18} dhe B = {x: numër natyror më i vogël se 7}; b) A = {x: x numër natyror pjesëtues i 20} dhe B = ∅.Faqja 8
9. 10Ushtrimi 1010) Paraqit me anë të një diagrami të Venit bashkësitë e ushtrimit 9a. Cilat elemente ndodhen në pjesën e përbashkët të bashkësive A dhe B?Faqja 8
10. 11Ushtrimi 1111. Jepen bashkësitë (U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}), (A = {1, 3, 5, 7, 9}), (B = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 10}) dhe (C = {2, 4, 6, 8}). Gjeni: a) A ∩ B; b) A ∪ B; c) A ∪ C; d) C ∩ B.Faqja 9
11. 12Ushtrimi 1212) Përdor diagramin e Venit në figurë për të treguar elementet e: a) bashkësisë A; b) bashkësisë B; c) bashkësisë (A ∪ B); d) bashkësisë (U). e) Sa elemente ka bashkësia (A ∪ B)?Faqja 9
12. 14Ushtrimi 1414) Përdor diagramin e Venit në skicën e mëposhtme për të dhënë me emërtim: a) bashkësinë A; b) bashkësinë B; c) bashkësinë C; d) bashkësinë (U); e) bashkësinë (A ∪ B); f) bashkësinë (A ∩ B); g) bash…Faqja 9
13. 15Ushtrimi 15Në një grup me 35 vajza, 16 merren me atletikë dhe 21 merren me not. 5 nga vajzat nuk merren me asnjë nga këto dy sporte. Sa vajza janë notare dhe atlete?Faqja 9
14. 16Ushtrimi 16Kopjo në fletore diagramin e Venit dhe ngjyrose: a A ∪ (B ∩ C) b A ∩ B ∩ C c A ∩ (B ∪ C)Faqja 9
15. 17Ushtrimi 17Në një grup me 65 turistë flitet frëngjisht ose spanjisht. 40 flasin frëngjisht, 10 flasin frëngjisht dhe spanjisht. a Sa turistë flasin frëngjisht dhe jo spanjisht? b Sa turistë flasin spanjisht? c…Faqja 10
16. 18Ushtrimi 18Një klasë ka 37 nxënës. 8 nxënës janë me flokë të zinj, por jo me sy të zinj. 7 nxënës janë me sy të zinj, por jo me flokë të zinj. 17 nxënës nuk janë as me sy të zinj, as me flokë të zinj. a Plotëso…Faqja 10

17. 2. Plotësi i një bashkësie

    1Ushtrimi 1Bazuar në diagramin e Vennit gjej: a) numrin e elementëve të A ∪ B b) elementët që ndodhen në A, por jo në B.Faqja 10
18. 2Ushtrimi 2Jepen bashkësitë: A = {l, e, t, r, a} B = {l, i, b, r, a} C = {l, i, r, a} D = {b, e, s, e̅} a Shkruaj A ∩ B. b Njëra nga bashkësitë është nënbashkësi e tjetrës. Cila është ajo? c Gjej bashkësitë që…Faqja 11
19. 3Ushtrimi 3a Bazuar në diagramin e Venit, shpreh se ç'është bashkësia A për bashkësinë B. b Gjej B ∩ C. Shkruaji përgjigjet me anë të shënimit të bashkësive.Faqja 11
20. 4Ushtrimi 4Jepen bashkësitë A = {1, 2, 3} dhe U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. Gjej elementet e bashkësisë U që nuk ndodhen në bashkësinë A, pra U - A. Paraqite zgjidhjen me anë të një diagrami Veni.Faqja 11
21. 5Ushtrimi 5Nga 60 nxënës të një shkolle, 21 kanë zgjedhur anglisht, 34 matematikë dhe 7 nxënës i kanë zgjedhur të dyja lëndët. a Vizato një diagram Veni për të treguar këtë informacion. b Sa nxënës kanë zgjedhu…Faqja 11
22. 6Ushtrimi 6Përshkruaj cilësinë që kanë elementet e pjesës së ngjyrosur në diagramin e Venit.Faqja 11
23. 7Ushtrimi 7Jepen U = x: x ∈ N, x < 15 A = {2,3,5,7,11,13} B = {2,4,7,12,14} Trego nëse pohimet e mëposhtme janë të vërteta apo të gabuara. a A∩ B = {2,7} b C_(A)^(U) = {1,4,6,8,9,10,12,14} c n(A∪ B) = 9 d C_(A∪…Faqja 12
24. 8Ushtrimi 8Jepen U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16} A = {x : x ∈ U dhe x shumefish i 3} B = {x : x ∈ U dhe x shumefish i 4} a Plotëso diagramin e Venit per këto të dhëna. b Cila eshte c…Faqja 12
25. 9Ushtrimi 9Në një klasë me 36 nxënës, 17 janë vajza. 11 nxënës të klasës kanë syze optike. 12 djem të klasës nuk mbajne syze optike. a Vizato një diagram Veni per të treguar kete informacion. b Gjej sa vajza te…Faqja 12
26. 10Ushtrimi 10Genti ka 42 figura gjeometrike plastike (F). 18 nga figurat janë trekëndësha (T). 20 figura janë të gjelbra (J). 6 figura janë trekëndësha të gjelbër. a Vizato një diagram Veni per ta treguar kete in…Faqja 12
27. 11Ushtrimi 11Një klasë ka 36 nxënës. 25 nga këta kanë zgjedhur lëndën e historisë, 20 nxënës lëndën e gjeografisë dhe 4 nxënës asnjërën nga këto dy lëndë. Gjej: a Sa nxënës i kanë zgjedhur të dyja këto lende, his…Faqja 12
28. 12Ushtrimi 12Jepen bashkësitë U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}, A = {1, 4, 9}, B = {2, 4, 6, 8, 10} dhe C = {1, 2, 3, 4, 5}. a Paraqite kete informacion me anetenej diagrami Veni. b Shkruaj me emertim elem…Faqja 12
29. 13Ushtrimi 13Ngjyros në diagramin e Vennit bashkësinë A' ∩ B'.Faqja 13

30. 3. Prodhimi kartezian i dy bashkësive

    1Ushtrimi 1Në një dyqan, në raftin e frutave ka dardha, mollë dhe shegë, ndërsa në raftin e perimeve ka domate dhe qepë. Nëse një blerës vendos të blejë një nga llojet e frutave dhe një nga llojet e perimeve, s…Faqja 13
31. 2Ushtrimi 2Faqja 13
32. 3Ushtrimi 3Vendos në këtë sistem koordinativ çifte pikash të tjera të formës (x; y) dhe (y; x) duke interpretuar nëse janë të ndryshme.Faqja 14
33. 4Ushtrimi 4Gjej vlerat e x dhe y për të cilat çiftet e radhitura të jenë të barabarta (2x - y; 25) = (15; 2x + y).Faqja 14
34. 5Ushtrimi 5Gjej vlerat e x dhe y, të tilla që (2x - 1; 7) = (3; y + 5)Faqja 14
35. 6Ushtrimi 6Gjej vlerat e a dhe b, të tilla që (3 + a; b - 3) = (5; 2)Faqja 14
36. 7Ushtrimi 7Jepen A = {2, 3, 4} dhe B = {4, 16, 23}. Për a ∈ A dhe b ∈ B, gjej bashkësinë C të çifteve të radhitura, të tilla që a² b. E para është dhënë si shembull për ty. 2² 16, pra (2; 16) është një zgjidhje…Faqja 14
37. 8Ushtrimi 8Jepen A = {1, 2, 3, 4, 5, 9} dhe B = {1, 2, 3}. Për a ∈ A dhe b ∈ B, gjej bashkësinë C të çifteve të radhitura, të tilla që √(a) = b.Faqja 14
38. 9Ushtrimi 9Jepen bashkësitë A = {1, 2, 3} dhe B = {2, 4, 6}. Gjej çiftet e radhitura (a; b), ku a ∈ A dhe b ∈ B, të tilla që (a < b).Faqja 14
39. 10Ushtrimi 10Jepen A = {1, 2, 3} dhe B = {a; b}. Shkruaj në fletore të gjitha çiftet e radhitura që formohen me element të parë të çiftit nga bashkësia A dhe element të dytë nga B. {(1; a), ... }Faqja 14
40. 11Ushtrimi 11Arsyeto Bazuar në shembujt e mësipërm, a ka vend barazimi A × B = B × A? Shpjego.Faqja 15
41. 12Ushtrimi 12Le të jenë dy bashkësi, A dhe B, të ndryshme nga bashkësia boshe. Në cilin rast bashkësia A × B është e barabartë me B × A? Shpjego përgjigjen.Faqja 15
42. 13Ushtrimi 13Jepen bashkësitë A = {x, y, z} dhe B = {3, 5}. a Çifti i radhitur (x;5), a ndodhet ne A × B? Shpjego. b Çifti i radhitur (x; y), a ndodhet ne A × B? Shpjego. c Çifti i radhitur (3; 5), a ndodhet ne A…Faqja 15
43. 14Ushtrimi 14Shiko përsëri U10. Sa elemente ka bashkësia A × B?Faqja 15
44. 15Ushtrimi 15Jepen bashkësitë A = {+, -} dhe B = {0, 1, 2, 3}. a Jep me emertim bashkësinë A × B. b Sa eshte numri i elementeve te A × B?Faqja 15
45. 16Ushtrimi 16Hedhim njëkohësisht një monedhë dhe një zar me gjashtë faqe. Shënojmë me S nëse monedha bie stemë dhe me L nëse monedha bie lek. Le të jetë A = {S, L}, B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. a Sa eshte n(A × B)? b…Faqja 15
46. 17Ushtrimi 17Jepen bashkësitë A = {1, 2, 3, 4}, B = {2, 3, 5} dhe C = {a, b}. Gjej: a A ∩ B b (A ∩ B) × C c A ∪ B d (A ∪ B) × CFaqja 15
47. 18Ushtrimi 18Jepet që numri i elementeve të bashkësisë A × B është 6 dhe një pjesë e bashkësisë A × B është dhënë: A × B = {(a; m), (b; m), (c; n)... } a Shkruaj me emertim bashkësitë A dhe B me elementet e tyre…Faqja 15
48. 19Ushtrimi 19Jepen bashkësitë A = {a, b}, B = {2, 3} dhe C = {3, 4}. Gjej: a A × (B ∪ C); b (A × B) ∪ (B × C); c A × (B ∩ C); d (A × B) ∩ (A × C).Faqja 15