Ekuacione dhe inekuacione

Gjej ushtrimin sipas numrit ose faqes dhe hap kërkesën. Zgjidhjet hap pas hapi dhe sqarimet nga Mësuesi AI janë në aplikacion.

1. 6. Zgjidhja e sistemeve të ekuacioneve lineare të thjeshta

   7Ushtrimi 77) Zgjidh këto sisteme ekuacionesh algjebrikisht. Në fillim mblidh ose zbrit për të thjeshtuar kufiza. a) 5x+y=15 2x+y=3 b) 2x+3y=18 -2x+5y=14 c) 3x+2y=10 3x-4y=16 d) 4x-y=1 x-y=7 e) 4x-3y=10 5x-3y=1…Faqja 313
2. 8Ushtrimi 88) Shuma e dy numrave është 23 dhe diferenca e tyre është 5. Shëno të dy numrat me x dhe y. Shkruaj dhe zgjidh dy ekuacionet që formohen për gjetjen e dy numrave.Faqja 313
3. 9Ushtrimi 99) Agimi zgjidhi sistemin e ekuacioneve me metodën e zëvendësimit. Zgjidh këto sisteme ekuacionesh me metodën e Agimit. a) y=-6 3x+2y=30 b) y=x+3 x+y=20 c) y-3x=0 2x+2y=24 d) 2x-y=0 5x+4y=26Faqja 313
4. 10Ushtrimi 1010. Dy pjata dhe një shishe ujë mineral kushtojnë 29 £. Një pjatë kushton 10 £ më shumë se një shishe me ujë mineral. a) Shënojmë x koston e një pjate dhe y koston e një shisheje uji mineral. Shkruaj…Faqja 314
5. 11Ushtrimi 1111) Kopjo dhe plotëso për të zgjidhur sistemin e ekuacioneve. a 4x - 2y = 14 (1) 3x + y = 18 (2) 2·(2): □ x+2y=□ (3) b Mblidh ekuacionet (1) dhe (3). Gjej x. 4x - 2y = 14 (1) □ x + 2y = 36 (3) □ x +…Faqja 314
6. 12Ushtrimi 1212) Me metodën e ushtrimit 11, zgjidh këto sisteme ekuacionesh. a) 5x - 3y = 23 2x + y = 18 b) 3x + y = 4 5x + 2y = 10 c) 4x - 2y = 1 6x - 4y = 1 d) 3x + 2y = 3 6x + 3y = 4Faqja 314
7. 13Ushtrimi 1313) Zgjidh sistemin e ekuacioneve: 4x + 3y = 5 2x + y = 3Faqja 314

8. 7. Sisteme të tjera ekuacionesh

   1Ushtrimi 11. Cili është ekuacioni i drejtëzës?Faqja 314
9. 2Ushtrimi 22. Shumëzo çdo ekuacion me 4. a. 2x + 3y = 6 b. x - 6y = 7Faqja 314
10. 3Ushtrimi 33. Zgjidh këto sisteme ekuacionesh: a. y + 2x = 8 2y - 2x = 4 b. 3y + 2x = 14 5y + x = 14Faqja 314
11. 4Ushtrimi 44. Ndiq këta hapa për të shkruar ekuacionin e drejtëzës që kalon nga pikat (2; 5) dhe (3; 8). a. Shkruaj ekuacionin e një drejtëze që kalon nga pika (2; 5) duke zëvendësuar x = 2 dhe y = 5 në y = mx…Faqja 314
12. 5Ushtrimi 55. Gjej ekuacionin e drejtëzës që kalon në pikat (6; -3) dhe (-2; 5).Faqja 314
13. 6Ushtrimi 66. A është pika me koordinata (3; 11). B është pika me koordinata (d; 17). Koeficienti këndor i drejtëzës AB është 3. Gjej vlerën e d.Faqja 315
14. 7Ushtrimi 77. Zgjidh këto sisteme ekuacionesh: a. 5x + 3y = 13 4x - 2y = 6 b. 3x + 2y = 13 4x + 3y = 18 c. 4x - 7y = 1 3x - 10y = 15 d. 2x + 5y = 24 3x - 7y = -22 e. 4x + 1,5y = 7 5x + 2y = 8 f. 3,6x + 5y = 28…Faqja 315
15. 8Ushtrimi 88) Qiraja për një mikrobus përfshin një kosto fikse x lek + 0,01· y lekë për çdo kilometër udhëtimi. Kostoja e qirasë për 20 kilometra është 2 500 lekë. Kostoja e qirasë për 30 kilometra është 3 000…Faqja 315
16. 9Ushtrimi 99) Danieli pagoi bileta për veten dhe dy fëmijë të tjerë për t'u futur në një qendër sportive. Shoku i tij pagoi bileta për një të rritur dhe tre fëmijë. Danieli pagoi 3,8 lekë për biletat dhe shoku…Faqja 315
17. 10Ushtrimi 1010) Në një dyqan, Arjeta bleu dy banane dhe tri dardha dhe pagoi 1,95 lekë. Në të njëjtën kohë, Jovani bleu tri banane dhe pesë dardha dhe pagoi 3,05 lekë. Sa kushtoi një banane? Sa kushtoi një dardh…Faqja 315
18. 11Ushtrimi 1111) Zgjidh sistemin e ekuacioneve: 3x - 4y = 5,4 9x + 5y = 8,55Faqja 315
19. 12Ushtrimi 1212) Zgjidh problemën Një furgon mund të transportojë deri në 300 kg mall. Dy alternativa për të realizuar ngarkesë maksimale janë: 4 thasë me çimento dhe 7 thasë me rërë ose 6 thasë me çimento dhe 3…Faqja 316
20. 13Ushtrimi 1313) Diagrami paraqet një drejtkëndësh ku të gjitha matjet jepen në metra. a) Shkruaj një sistem ekuacionesh në lidhje me a dhe b. Rishkruaj të dyja ekuacionet në trajtën a + b = b) Zgjidh sistemin e…Faqja 316

21. 8. Zgjidhja e sistemeve të ekuacioneve lineare dhe kuadratike

    1Ushtrimi 11) Cili ekuacion është: a) linear; b) kuadratik; c) një rreth? x² - 4x + 2 = 0 y = 4 - 3x x² + y² = 16 y + x = 4Faqja 316
22. 2Ushtrimi 22) Zgjidh këto ekuacione kuadratike: a) x² + 3x - 4 = 0 b) 2x² - x - 3 = 0 c) 6x² + 10x - 4 = 0Faqja 316
23. 3Ushtrimi 33) Përdor formulën kuadratike për të zgjidhur këto ekuacione, me saktësi deri në dy shifra pas presjes dhjetore: a) x² + 3x - 5 = 0 b) 3x² - x - 3 = 0 c) 2x² + 5x - 3 = 0Faqja 316
24. 4Ushtrimi 44) Zgjidh këto sisteme ekuacionesh. Jepe përgjigjen me saktësi deri në 2 shifra pas presjes dhjetore aty ku është e përshtatshme. a) y = x x² + y = 12 b) 2x - y = 7 x² - 15 = y c) y - 4x = 6 y = 2x²…Faqja 317
25. 5Ushtrimi 55) Diagrami pasqyron një skicim të vijës y = 4(x² - x). Vija pritet me drejtëzën me ekuacion y = 4 - 4x në dy pika. Gjej koordinatat e pikave ku ato priten.Faqja 317
26. 6Ushtrimi 66) Zgjidh këto sisteme ekuacionesh: a) y = 2x² + x - 2 x + y = 2 b) y = 4x² - x - 6 y = 2 - x c) y = x² + 6x + 5 y = 5 + x d) y = 3x² - 4x - 2 2x - y = 3 e) y = 2x - 1 4x - y² = -13 f) 3y = x + 6 -2x…Faqja 317
27. 7Ushtrimi 77) Diagrami paraqet një tapet të shtruar në një dysheme prej dërrase. Gjerësia e tij është 2 m më e vogël se ajo e dhomës. a) Shkruaj një ekuacion që shpreh gjerësinë e dhomës (y). b) Shkruaj një eku…Faqja 317
28. 8Ushtrimi 88) Një vijë me ekuacion y = x² - 4x - 1 pret një drejtëz me ekuacion y = 2x - 1 në dy pika. Gjej koordinatat e pikave në të cilat ato priten.Faqja 317
29. 9Ushtrimi 99) C është vija me ekuacion y = x² - 6x + 6. L është drejtëza me ekuacion y = 2x - 9. L pret C në dy pika, A dhe B. Llogarit gjatësinë e saktë të AB.Faqja 317
30. 10Ushtrimi 1010) Diagrami tregon një rreth me diametër 4 cm me qendër në origjinë. a) Shkruaj ekuacionin e rrethit. b) Përdor një metodë algjebrike për gjetjen e pikave të prerjes së drejtëzës y=2x-1 me rrethin.Faqja 317
31. 11Ushtrimi 1111) Zgjidh këto sisteme ekuacionesh. Jepe përgjigjen me saktësi deri në 3 shifra të rëndësishme. a) x²+y²=28 y=x+3 b) x²+y²=35 5x-y=-2 c) x²+y²=50 y-2x=3Faqja 318

32. 9. Përpuno njohuritë

    1Ushtrimi 11) Është dhënë ky sistem ekuacionesh x²-2x-y=6 5x+y=4 a) Shkruaj 5x+y=4 duke veçuar y. b) Zëvendëso përgjigjen e pikës (a) në vend të y në x²-2x-y=6. c) Thjeshto ekuacionin duke grupuar kufizat me x.…Faqja 318
33. 2Ushtrimi 22) Zgjidh këtë sistem ekuacionesh. x²+4x-y=4 y+x=2Faqja 318
34. 3Ushtrimi 33) Zgjidh këtë sistem ekuacionesh. 2x+y=5 x²+2x=yFaqja 318
35. 4Ushtrimi 44) Diagrami paraqet një skicim të vijës së y=2x²+4x-2. Drejtëza y=6-x pret vijën në pikat A dhe B. Përdor një metodë algjebrike për gjetjen e koordinatave të A dhe B. Jepe përgjigjen me saktësi deri…Faqja 318
36. 5Ushtrimi 55) a) Në një fletë letre milimetrike vizato grafikun x²+y²=6,25. b) Pastaj gjej vlerësimet për zgjidhjet e sistemit të ekuacioneve. x²+y²=6,25 3x-y=1Faqja 318
37. 6Ushtrimi 66) Zgjidh algjebrikisht sistemin e ekuacioneve. x²-3y²=6 2x+5y=1Faqja 318
38. 7Ushtrimi 77 Tabela tregon disa vlera të x dhe y që kënaqin ekuacionin y=asin x^(∘)+b. [ x 0 30 60 90 120 150 180; y 3 4 √(3)+3 5 √(3)+3 4 3; ] Gjej vlerën e y kur x=45.Faqja 318

39. 10. Zgjidhja e inekuacioneve lineare

    1Ushtrimi 11) Cili nga pohimet e mëposhtme është i vërtetë për -2 < x < +2? A) x ndodhet midis -2 dhe +2 dhe nuk është i barabartë me asnjë prej tyre. B) x është më i madh se +2 dhe më i vogël se -2. C) x është…Faqja 319
40. 2Ushtrimi 22 Shkruaj inekuacionet në lidhje me x të paraqitura në këto boshte numerike x. a) (boshti numerik nga -1 deri 5, pikë e plotë te 2 me shigjetë djathtas) b) (boshti numerik nga -5 deri 3, pikë e zbraz…Faqja 319
41. 3Ushtrimi 33) Zgjidh për të gjetur x. a) 5 - 4x = 3 b) 4 - 2x = 6 - 3x c) 4x = 2(2 - x) d) 9 - 5x = 21 + xFaqja 319
42. 4Ushtrimi 44) Gjej numrat e plotë që kënaqin secilin inekuacion. a) -5 < x ≤ 3 b) 0 < x ≤ 4 c) -3 ≤ x < 3 d) -2 < x ≤ 1Faqja 319
43. 5Ushtrimi 55) a) -3 < n ≤ 1 ku n është i numër plotë. Shkruaj të gjitha vlerat e n. b) Shkruaj inekuacionet e paraqitura në drejtëzën numerike më poshtë. (boshti numerik nga -6 deri 3, pikë e plotë te -4 dhe pi…Faqja 319
44. 6Ushtrimi 66 Zgjidh këto inekuacione duke shkruar x < □ ose x > □. a) x + 2 > 3 b) x - 1 < 0 c) 3x + 1 > 4 d) 5x - 3 < 2Faqja 319
45. 7Ushtrimi 77 {x : x > 3} përfaqëson bashkësinë e të gjitha vlerave të x të tilla që x është më i madh se 3. Jep kuptimin e këtyre bashkësive. a) {x : x < 2} b) {x : x ⩽ -2} c) {x : x ⩾ 0} d) {x : x > -1}Faqja 320
46. 8Ushtrimi 88) Zgjidh secilin inekuacion dhe paraqit zgjidhjen në një bosht numerik. Shkruaj bashkësinë e zgjidhjes duke përdorur simbolikë bashkësie. a) 4x > 12 b) 5x + 3 ⩾ 13 c) 3x - 5 > 4 d) 2x + 3 ⩽ 7Faqja 320
47. 9Ushtrimi 99) 2x + 5 ⩾ 10, ku x është një numër i plotë. Gjej vlerën më të vogël të x.Faqja 320
48. 10Ushtrimi 1010) Zgjidh këto inekuacione dhe shkruaj zgjidhjen duke përdorur bashkësinë e dhënë me përshkrim. a) 3(x - 2) > 6 b) 4x - 5 ⩽ 2x + 9 c) 2(x - 1) < 5x + 7 d) 2(3x + 4) > 4x - 3 e) 3(4 - 2x) ⩽ 2(2x - 3)…Faqja 320