Trigonometri

Gjej ushtrimin sipas numrit ose faqes dhe hap kërkesën. Zgjidhjet hap pas hapi dhe sqarimet nga Mësuesi AI janë në aplikacion.

1. Ushtrime 3.3B

   1Ushtrimi 1a) Llogaritni gjatësitë e OB dhe OC. b) Përdorni formulat trigonometrike për shumën dhe diferencën e këndeve për të llogaritur sinusin, kosinusin dhe tangentin e këndit ∠ AOC.Faqja 64
2. 2Ushtrimi 2Vërtetoni identitetet e mëposhtme: a) tgA + cotgA ≡ 2 cosec2A b) cosec2A + cotg2A ≡cotgA c) 2 cosec2A ≡ A cosecA d) cosecA - cotgA ≡tgA/2Faqja 64
3. 3Ushtrimi 3Në qoftë se sin(α + β) = cosβ, tregoni që tgα + tgβ = α.Faqja 64
4. 4Ushtrimi 4Zgjidhni ekuacionet e mëposhtme për 0 ≤ x ≤ 2π. Argumentoni zgjidhjen. a) tg 2x = 3 tg x b) cos 2x + 3 sin x = -1 c) sin 2x - 1 = cos 2x d) sin 2x + sin x = tg x e) cos 2x = tg 2x f) 2 sin 2x = tg xFaqja 64
5. 5Ushtrimi 5Zgjidhni ekuacionet e mëposhtme për 0^(∘) ≤ x ≤ 360^(∘). Argumentoni zgjidhjen. a) sin x = sinx/2 b) tg x = 6 tgx/2 c) 3 cosx/2 = 2 + cos x d) sin x = x/2Faqja 64
6. 6Ushtrimi 6Paraqitni më thjesht shprehjet: a) cos 2xcos x + sin 2xsin x b) sin 3xcos 2x + sin 2xcos 3x c) sin(x/2)cos x - cos(x/2)sin x d) cos x cos 3x - sin x sin 3x e) (sin x + cos x)² + (sin x - cos x)² f) (…Faqja 64
7. 7Ushtrimi 7Zgjidhni ekuacionet për 0^( < ) x < 180^(.) a) cos 3xcos x + sin 3xsin x = 0 b) sin 2xcos x + sin xcos 2x = 0 c) sin 2xsin x - cos 2xcos x = 1/2 d) sin 5xcos 3x - cos 5xsin 3x = (√(3))/2Faqja 64
8. 8Ushtrimi 8Gjeni vlerën numerike të shprehjeve: a) cos 15^(∘)cos 75^(∘)- sin 15^(∘)sin 75^(∘) b) sin 135^(∘)cos 45^(∘)+ cos 135^(∘)sin 45^(∘) c) sin 67^(∘)cos 22^(∘)- cos 67^(∘)sin 22^(∘) d) cos 81^(∘)cos 21^(∘…Faqja 64
9. 9Ushtrimi 9Gjeni ekuacionin kartezian të vijës, e cila ka këto ekuacione parametrike: x = 4 cos t y = 2 cos 2tFaqja 64
10. 10Ushtrimi 10a) Vërtetoni që tg(A + B) = (tg A + tg B)/(1 - tg A tg B). b) Gjeni një formulë të ngjashme për tg(A - B).Faqja 64
11. 11Ushtrimi 11Vërtetoni identitetet e mëposhtme. a) ((sin(α + β))/(cosαcosβ))≡tgα + tgβ b) α≡(sin 2α + cosα)/(1 + sinα - cos 2α) c) ((sin 2α)/(1 - cos 2α))≡α d) ((sin 2α + sinα)/(cos 2α + cosα + 1))≡tgαFaqja 64
12. 12Ushtrimi 12Vërtetoni që cos⁴α + 2 sin²α - sin⁴α≡ 1.Faqja 65
13. 13Ushtrimi 13Vërtetoni që (1 - tg 15^(∘))/(1 + tg 15^(∘)) = 1/(√(3))Faqja 65
14. 14Ushtrimi 14Në qoftë se sinαtanα = 2 - cosα, tregoni që cosα = 0,5. Prej këtej zgjidhni ekuacionin sin x tan x = 2 - cos x për 0 < x < pi.Faqja 65
15. 15Ushtrimi 15Në qoftë se 3α = 8α, tregoni që 3sin²α + 8sinα - 3 = 0. Prej këtej zgjidhni ekuacionin 3cotgx = 8secx për 0^( < ) x < 180^(.) Argumentoni zgjidhjen.Faqja 65
16. 16Ushtrimi 16a) Vërtetoni që (cos x + cos y)² + (sin x + sin y)² = = 4 cos²( ((x - y)/2)). b) Përdorni këtë përfundim për të provuar që cos 15^(∘)= (√(2) + √(6))/4.Faqja 65
17. 17Ushtrimi 17a) Tregoni që ekuacioni 1/(1 - sin x) + 1/(1 + sin x) = 8 mund të shkruhet në trajtën ² x = 4. b) Përdorni përfundimin tuaj për të zgjidhur ekuacionin 1/(1 - sin(2x + 10^(∘))) + 1/(1 + sin(2x + 10^(∘…Faqja 65
18. 18Ushtrimi 18Vija me ekuacione parametrike x = 4k sin t; y = 3 + k cos 2t, pret boshtin Oy në pikën (0, 5). Gjeni k, duke ditur që ajo është konstante e ndryshme nga zero.Faqja 65
19. 19Ushtrimi 19Një vijë ka ekuacion kartezian y=(4√(9-x²))/x. Gjithashtu, kjo vijë përcaktohet nga dy ekuacione parametrike. Në qoftë se njëri nga këto ekuacione është x=3sin t, gjeni ekuacionin tjetër të saj.Faqja 65
20. 20Ushtrimi 20Jepet sinα = 0,6; sinβ = -0,8, ku 0^( < ) a < 90^(d)he 180^( < ) B < 270^(.) Gjeni cos(α + β) dhe sin(α - β).Faqja 65
21. 21Ushtrimi 21Jepet cosα = -5/13 dhe 180^( < ) a < 270^(.) Gjeni sin 2α; cos 2α; tg 2α.Faqja 65
22. 22Ushtrimi 22Thjeshtoni shprehjen 75^(∘)- 75^(∘).Faqja 65
23. 23Ushtrimi 23Jepet sin x - cos x = 1/(√(5)). Gjeni sin 2x. Udhëzim: Ngrini dy anët në katror.Faqja 65
24. 24Ushtrimi 24Jepet sin 10^(∘) = m. Gjeni sin 70^(∘). Udhëzim: sin 70^(∘) = cos 20^(∘) (këndi 20^(∘) është dyfishi i këndit 10^(∘)).Faqja 65
25. 25Ushtrimi 25Jepet 0^( < ) a < 180^(d)he 270^( < ) B < 360^(.) Cili nga barazimet e mëposhtme është gjithmonë i gabuar. A. tgα = sinβ B. tgα = tgβ C. sinα = sinβ D. sinα = cosβFaqja 65
26. 26Ushtrimi 26Shënojmë me α, β dhe γ këndet e një trekëndëshi. Jepet cosα = 5/13; cosβ = 3/5. Gjeni sinγ.Faqja 65
27. 27Ushtrimi 27Jepet sinα = -15/17 dhe 270^( < ) a < 360^(.) Gjeni cos(60^(∘)+ α).Faqja 65
28. 28Ushtrimi 28Jepet cosα = -0,6 dhe 180^( < ) a < 270^(.) Gjeni sin (60^(∘) - α).Faqja 65
29. 29Ushtrimi 29Jepet sinα = -12/13 dhe 180^( < ) a < 270^(.) Gjeni tg (α - 45^(∘)).Faqja 65
30. 30Ushtrimi 30a) Vërtetoni identitetet e mëposhtme: i. sin 3A ≡ 3sin A - 4sin³ A ii. cos 3A ≡ 4cos³ A - 3cos A b) Shprehni tg 3A ne varesi tg A. c) Gjeni formulat per sin 4A dhe cos 4A ne varesi te sin A dhe cos A.Faqja 65

31. Përmbledhje dhe përsëritje

    1Ushtrimi 1a Ktheni këndet e mëposhtme në gradë, duke dhënë përgjigjet me një shifër pas presjes dhjetore. i 1 radian ii 2,5 radianë iii 3,5 radianë b Ktheni këndet e mëposhtme në radianë, duke dhënë përgjigjet…Faqja 67
32. 2Ushtrimi 2Gjeni përafrimet për shprehjet e mëposhtme, ku x është një kënd i vogël. a (tg x)/(sin x) b (sin 2x)/(4x) c (1 - cos 2x)/xFaqja 67
33. 3Ushtrimi 3Duke përdorur trekëndëshat kënddrejtë të veçantë, dhe duke treguar hapat e zgjidhjes për çdo rast, shkruani vlerat e sakta të: - a π/3 - b g π/6 - c 3π/4 - d 3π/2 - e arccos1/(√(2)) - f arctan1/(√(3)…Faqja 67
34. 4Ushtrimi 4Shkruani secilën prej shprehjeve të mëposhtme si një raport të vetëm trigonometrik. a cos 40^(∘)cos 10^(∘)- sin 40^(∘)sin 10^(∘) b (1 - tg 100^(∘)tg 35^(∘))/(tg 100^(∘)+ tg 35^(∘))Faqja 67
35. 5Ushtrimi 5Zgjidhni ekuacionet, për 0^(∘) ≤ x ≤ 180^(∘) . Argumentoni përgjigjen. a (2x + 40^(∘)) = 2 b 3cos x - g x = 0 c 2 g x = x d 4cos x - x = 0 e ²x = 4 g x - 3 f tg x + g x = 2Faqja 67
36. 6Ushtrimi 6Në rrethin me qendër O dhe rreze 4 cm, është dhënë një sektor qarkor AOB, ∠ AOB = π/4 radianë. Llogaritni syprinën e saktë të: a) sektorit qarkor AOB b) pjesës së ngjyrosur.Faqja 67
37. 7Ushtrimi 7Thjeshtoni: a sin x ( (g x)/x + sin x ) b 1/(sin²α) - (g α)/(tgα)Faqja 67
38. 8Ushtrimi 8Gjeni vlerat e tan 15^(∘) dhe 75^(∘), duke shkruar përgjigjet si numra irracionalë.Faqja 67
39. 9Ushtrimi 9Vërtetoni identitetet e mëposhtme. a 1 - cos 2A ≡tg A sin 2A b sin 2A(1 + tg² A) ≡ 2 tg A c g A - tg A ≡ 2 g 2A d 4sin⁴α + sin²2α≡ 4sin²α e sin 2α - tgα≡cos 2α·tgα f cosα·cosecα - sinα·α≡ 2 g 2α g ((…Faqja 67
40. 10Ushtrimi 10Në qoftë se f(x) = (1 - sin x)/(cos x) + (cos x)/(1 - sin x), tregoni që f(x) = 2 x. Prej këtej zgjidhni ekuacionin f(x) = tg² x - 2, për 0^(∘) ≤ x ≤ 360^(∘). Argumentoni përgjigjen.Faqja 67
41. 11Ushtrimi 11Jepet tanα = - 1/2; tanβ = 3, ku 90^(∘) < α < 180^(∘)dhe 0^(∘) < β < 90^(∘). Gjeni α + β.Faqja 67
42. 12Ushtrimi 12Jepet tgα = 2/5; tgβ = 3/7 ku α, β janë kënde të ngushta. Provoni që α + β = π/4.Faqja 67

43. Eksplorim

    Provoni vetenLe ta zemë se duhet të llogaritni 0,4379 · 0,9768. Duke marrë parasysh identitetin e mësipërm, le të jetë cos A = 0,4379 dhe cos B = 0,9768. Përdorni arckosinusin për të gjetur A dhe B. A = 64,0300 B…Faqja 68

44. Vlerësim

    1Ushtrimi 1Gjeni vlerën e x, kur është dhënë arccos(x+(1/2))=π/4. Rrethoni përgjigjen e saktë. A 0,5 B 1/(√(2))+1/2 C 0,207 D (√(2)-1)/2Faqja 69
45. 2Ushtrimi 2Sektori qarkor i një rrethi me rreze 3 cm ka syprinën 5,4 cm². Llogaritni në radianë këndin qendror α të këtij sektori qarkor. Rrethoni përgjigjen e saktë. A 3,6 B 1,2 C 0,3 D π/3Faqja 69
46. 3Ushtrimi 3Në intervalin -180^(∘) ≤ x ≤ 180^(∘), gjeni vlerat e sakta të x, për të cilat tgx = √(3).Faqja 69
47. 4Ushtrimi 4Këndi qendror i një sektori qarkor, në rrethin me rreze 5 cm, është 2π/3. Llogaritni vlerën e saktë të: a) syrinës së sektorit qarkor b) gjatësisë së harkut të sektorit qarkor.Faqja 69
48. 5Ushtrimi 5Tregoni vlerat e sakta të: i ((π/4)) ii ((5π/6))Faqja 69