Polinomet dhe teorema binomiale

Gjej ushtrimin sipas numrit ose faqes dhe hap kërkesën. Zgjidhjet hap pas hapi dhe sqarimet nga Mësuesi AI janë në aplikacion.

1. Ushtrime 2.4B

   4Ushtrimi 4Në figurën e mëposhtme është dhënë grafiku i funksionit y = f(x). Shkruani ekuacionin e shëmbëllimit të tij, duke përdorur f(x), për secilin nga shndërrimet e paraqitura më poshtë.Faqja 63
2. 5Ushtrimi 5Në figurën e mëposhtme është dhënë grafiku i funksionit y = x³ + Ax² + Bx + C. Gjeni vlerën e konstanteve A, B dhe C.Faqja 63
3. 6Ushtrimi 6Në figurën e mëposhtme është dhënë grafiku i funksionit y = f(x), ku f(x) = x⁴ + Ax³ + Bx² + Cx - 10. Gjeni vlerën e konstanteve A, B dhe C.Faqja 63
4. 7Ushtrimi 7Vija e paraqitur në figurën e mëposhtme ka si ekuacion y = A + B/(x + C). Gjeni vlerën e A, B dhe C.Faqja 63
5. 8Ushtrimi 8Për grafikun e funksionit y = ax² + bx + c, ku a, b, c janë konstante: a) tregoni kushtet që grafiku të ketë një pikë minimumi ose një pikë maksimumi; b) shkruani koordinatat e pikës se maksimumit os…Faqja 63

6. Përmbledhje dhe përsëritje

   1Ushtrimi 1Mblidhni 2x³+9x⁵+11x²-3x-5x⁴-12 dhe 4x²-x⁴-7x⁵+3+12x-5x³.Faqja 64
7. 2Ushtrimi 2Faktorizoni plotësisht 4n³ + 4n² - 15n.Faqja 64
8. 3Ushtrimi 3Zbërtheni dhe thjeshtoni shprehjet: a) (y-1)(y+3)(2y+5) b) (2z+1)(z-2)²Faqja 64
9. 4Ushtrimi 4Faktorizoni: a) m(m+4) - (m+4)² b) (d+1)² - 4(d+1)(d-1)Faqja 65
10. 5Ushtrimi 5Ekuacioni 2x³ + ax² + bx + c = 0 ka rrënjë -4, 3 dhe 7/2. Gjeni a, b, c.Faqja 65
11. 6Ushtrimi 6Gjeni polinomin që kur pjesëtohet me (x+3) ka herës (2x-3) dhe mbetje -4.Faqja 65
12. 7Ushtrimi 7Përdorni trekëndëshin e Paskalit për (1 + (m/10))⁴, pastaj gjeni 1,1⁴ me 4 shifra pas presjes.Faqja 65
13. 8Ushtrimi 8Zbërtheni (2s² - 4t)⁴ me teoremën binomiale.Faqja 65
14. 9Ushtrimi 9Zbërtheni dhe thjeshtoni: a) (1+√(3))⁴ b) (3-√(5))⁵ - (3+√(5))⁵Faqja 65
15. 10Ushtrimi 10Gjeni kufizën konstante në zbërthimin e (z - (3/(2z)))¹⁴.Faqja 65
16. 11Ushtrimi 11a) (2-ax)⁹≡ 512+2304x+bx²+cx³+… Gjeni a, b, c. b) Gjeni katër kufizat e para të (x-1)(2-ax)⁹.Faqja 65
17. 12Ushtrimi 12Pjesëtoni 2x³ - 3x² - 26x + 3 me x + 3.Faqja 65
18. 13Ushtrimi 13Duke gjetur f(-1), f(1), f(2), f(-2), gjeni faktorët e x³ - 4x² + x + 6.Faqja 65
19. 14Ushtrimi 14Pjesëtoni 8x³+14x²-x+35 me 2x+5.Faqja 65
20. 15Ushtrimi 15Pjesëtoni x³ - 2x² + 3x + 4 me x - 2.Faqja 65
21. 16Ushtrimi 16Tregoni që 2x - 3 është faktor i 4x³ - 8x² + x + 3.Faqja 65
22. 17Ushtrimi 17Nga cepat e një flete metalike drejtkëndore, me përmasa 16 cm me 10 cm, priten katrorë me brinjë x. Anët e fletës përthyhen për të formuar një kuti të hapur. a) Vërtetoni që vëllimi i kutisë është V…Faqja 65
23. 18Ushtrimi 18Faktorizoni plotësisht 2x³+x²-18x-9.Faqja 65
24. 19Ushtrimi 19Në figurën e mëposhtme, Suzana është përpjekur të shndërrojë grafikun e funksionit y = f(x) në atë të y = f(x - 1). a) Shpjegoni cfare gabimi ka bere ajo. b) Skiconi grafikun e y = f(x - 1)Faqja 65
25. 20Ushtrimi 20Skiconi vijat e mëposhtme në të njëjtin sistem koordinativ. a) y = 1/x b) y = 4/x c) y = 2 + 1/xFaqja 65
26. 21Ushtrimi 21Skiconi grafikun e funksionit y=(x-6)³.Faqja 65
27. 22Ushtrimi 22Një grimcë elementare lëviz përgjatë një vije të drejtë nga pika O. Për kohën t sekonda ajo zhvendoset nga O me s metra, ku s jepet me ekuacionin s = t(2t - 7)². Skiconi grafikun dhe përshkruani lëvi…Faqja 65
28. 23Ushtrimi 23Një grimcë elementare lëviz përgjatë një vije të drejtë nga pika O. Për kohën t sekonda ajo zhvendoset nga O me s metra, ku s jepet me ekuacionin s = t(t - 4)². Skiconi grafikun dhe përshkruani lëviz…Faqja 65

29. Eksplorim

    SprovëPër vlera të vogla të x, (1+x)ⁿ ≈ 1+nx. Përdorni këtë rezultat për të gjetur me përafërsi vlerat e: a) (1,02)⁴ b) (0,99)⁵ c) (2,01)⁵ Gjeni këto vlera me makinë llogaritëse dhe krahasojini ato me rezu…Faqja 66

30. Vlerësim

    1Ushtrimi 1Faktorizoni 2s⁴+2s³-12s². Rrethoni përgjigjen e saktë. A (s+3)(s-2) B s²(s+3)(s-2) C 2(s²+3)(s²-2) D 2s²(s+3)(s-2)Faqja 67
31. 2Ushtrimi 2Thjeshtoni shprehjen (3(x+1)-1)/(2x²+x-3) - 1/(x-1). Rrethoni përgjigjen e saktë. A (x+5)/((2x+3)(x-1)) B 1/(2x+3) C (3x+2)/(x-1) D 1/(2x+1) [1 pikë]Faqja 67
32. 3Ushtrimi 3a) Shumëzoni dhe me pas kryeni thjeshtimet. i) (2x-3)(6x+1) ii) (2a-3b)² iii) (5x+2y)(x²-3xy-y²) [6 pikë] b) Jepet identiteti ax²+bx+c ≡ (3x+4)(3x-4). Gjeni vlerat e konstanteve a dhe c dhe tregoni q…Faqja 67
33. 4Ushtrimi 4Shkruani zbërthimin binomial të (1+(x/2))⁸ sipas fuqive në rritje të x, deri te x³ duke e përfshirë dhe atë. Thjeshtoni kufizat sa më shumë të jetë e mundur. [6 pikë]Faqja 67
34. 5Ushtrimi 5a) Faktorizoni shprehjen p³ - 10p² + 25p. [2 pikë] b) Bazuar në përgjigjen e kërkesës (a), vërtetoni që (2x+5)³ - 10(2x+5)² + 25(2x+5) ≡ ax²(2x+5) është një identitet, ku a është një konstante që duh…Faqja 67
35. 6Ushtrimi 6Vërtetoni që x - 3 nuk është faktor i 2x³ - 5x² + 6x - 7. [3 pikë]Faqja 67
36. 7Ushtrimi 7Tregoni si mund të përdoret zbërthimi binomial (identitetet e shumëzimit) për të gjetur vlerat e mëposhtme pa përdorur makinën llogaritëse. a) 268² - 232² [2 pikë] b) 469 · 548 + 469² - 469 · 17 [2 p…Faqja 67
37. 8Ushtrimi 8Jepet (1+cx)⁷≡ 1+21x+Ax²+Bx³+…. a) Gjeni: i) vlerën e c ii) vlerën e A iii) vlerën e B [4 pikë] b) Duke përdorur vlerat e gjetura për c, A dhe B, gjeni vlerën e koeficientit pranë x³ në zbërthimin e…Faqja 67
38. 9Ushtrimi 9Shprehni x³-3x²+5x+1 në trajtën (x-2)(x²+ax+b)+c. [3 pikë]Faqja 67
39. 10Ushtrimi 10a) Shkruani zbërthimin e: i) (x+y)⁴ ii) (x-y)⁴ [4 pikë] b) Tregoni që (√(5)+√(2))⁴+(√(5)-√(2))⁴=n, ku n është një numër i plotë, i cili duhet gjendur. [4 pikë]Faqja 67
40. 11Ushtrimi 11Shkruani kufizën e cila nuk përmban x në zbërthimin e (x² + (2/x))⁹. [3 pikë]Faqja 67
41. 12Ushtrimi 12a) Zbërtheni secilën nga shprehjet e mëposhtme, sipas fuqive në rritje të x deri te x², duke e përfshirë dhe atë. i) (1+2x)⁶ ii) (2-x)⁶ [5 pikë] b) Përdorni përgjigjet e kërkesës (a) për të shkruar t…Faqja 67
42. 13Ushtrimi 13a) Tregoni që x - 2 është faktor i 2x³ + x² - 7x - 6. [2 pikë] b) Tregoni që ekuacioni 2x³ + x² - 7x - 6 = 0 ka si zgjidhje 2, -3/2, -1. [5 pikë]Faqja 67
43. 14Ushtrimi 14Nëse (x-1) dhe (x+3) janë faktorë të ax³ + bx² - 16x + 15 : a) gjeni vlerën e a dhe b; b) faktorizoni plotësisht ax³ + bx² - 16x + 15 ; c) skiconi grafikun e y = ax³ + bx² - 16x + 15 ; d) zgjidhni in…Faqja 68
44. 15Ushtrimi 15a) Zbërtheni (x + (1/x))⁶, duke thjeshtuar kufizat. b) Duke u bazuar te rezultati që gjetët, shkruani zbërthimin e (x - (1/x))⁶. c) Vërtetoni që ekuacioni (x + (1/x))⁶ - (x - (1/x))⁶ = 64 ka vetëm dy…Faqja 68
45. 16Ushtrimi 16Vërtetoni identitetet e mëposhtme. a) C_(n+1,r) = C_(n,r) + C_(n,r-1) b) C_(n+2,3) - C_(n,3) = n²Faqja 68
46. 17Ushtrimi 17Më poshtë janë paraqitur 5 ekuacione, të emërtuara me numrat romakë i - v, dhe pesë grafikë, të emërtuar me shkronjat A - E. i y = 1/((x-2)²) ii y = 1 + 1/((x-1)) iii y = -1/(x+1) iv y = -1/((x+1)²)…Faqja 68