Zgjidh një ushtrim për të parë kërkesën.

1. Ushtrime 3.1A

   1Ushtrimi 1Me anë të formulave sin²α + cos²α = 1 dhe tgα = sinα/(cosα) njehsoni vlerat e sinα dhe tgα, kur këndi α është i ngushtë dhe a. cosα = 3/5 b. cosα = 0,8 c. cosα = 12/13Faqja 73
2. 2Ushtrimi 2Përdorni metodën grafike ose atë të kuadranteve, për të shprehur vlerat e mëposhtme me anë të këndeve të ngushta. a. cos 190^(∘) b. tg 160^(∘) c. sin 340^(∘) d. cos 158^(∘) e. tg 215^(∘) f. sin 285^(…Faqja 73
3. 3Ushtrimi 3Kopjoni dhe plotësoni tabelën e mëposhtme.Faqja 73
4. 4Ushtrimi 4a. Përshkruani simetritë boshtore dhe ato qendrore për grafikët e: i. y = cos x ii. y = tg x b. Ndërtoni këta grafikë për -360^(∘) ≤ x ≤ 360^(∘). Kontrolloni grafikët tuaj me një makinë llogaritëse p…Faqja 73
5. 5Ushtrimi 5Në qoftë se 0^(∘) < x < 90^(∘), thjeshtoni: a.. sinα/(√(1 - sin²α)) b. √((1 - cos²α)/(1 - sin²α)) c. (√(1 - sin²α))/(cosα) d. tgαcosα e. sinα/(tgα) f. sinαcosαtgαFaqja 73
6. 6Ushtrimi 6Shprehni me anë të këndeve të ngushta. a. sin 380^(∘) b. tg 390^(∘) c. cos 700^(∘) d. tg(-42^(∘)) e. cos(-158^(∘)) f. sin(-203^(∘))Faqja 73
7. 7Ushtrimi 7Zgjidhni ekuacionet e mëposhtme për -180^(∘) ≤ x ≤ 180^(∘). a. sin x = cos x b. sin x + cos x = 0Faqja 73
8. 8Ushtrimi 8Përdorni trekëndëshin në figurë për të shkruar raportet e mëposhtme trigonometrike me anë të numrave irracionalë. a. sin 150^(∘) b. cos 300^(∘) c. tg 120^(∘) d. sin 240^(∘) e. cos(-60^(∘)) f. tg(-150…Faqja 73
9. 9Ushtrimi 9Me anë të makinës llogaritëse, gjeni të gjitha vlerat e x nga -360^(∘) deri në 360^(∘) për të cilat: a. sin x = 0,4 b. tg x = 1,5 c. cos x = -0,5Faqja 73
10. 10Ushtrimi 10Me anë të makinës llogaritëse, gjeni këndin më të vogël pozitiv për të cilin: a. sinα dhe cosα janë pozitivë dhe sinα = 0,8; b. sinα dhe tgα janë negativë dhe sinα = -0,6.Faqja 73
11. 11Ushtrimi 11Zgjidhni ekuacionet e mëposhtme për 0^(∘) ≤ x ≤ 360^(∘). Argumentoni përgjigjen. a. 4 sin x = 3 b. 3 tg x = 4 c. 2 sin x + 1 = 0 d. 3 cos x + 2 = 0 e. tg x + 3 = 0 f. 7 + 10 sin x = 0 g. 4 cos x = -3…Faqja 73

12. Ushtrime 3.1B

    1Ushtrimi 1Zgjidhni ekuacionet e mëposhtme për 0^(∘) ≤ x ≤ 360^(∘). Argumentoni përgjigjen. a. sin(x + 30^(∘)) = 1/2 b. cos(x - 30^(∘)) = 1/2 c. tg(x + 20^(∘)) = 1 d. 2 sin(x + 30^(∘)) = -1Faqja 74
13. 2Ushtrimi 2Zgjidhni ekuacionet e mëposhtme për 0^(∘) ≤ x ≤ 180^(∘). a. 2 sin 2x = 1 b. 3 tg 2x = 2 c. 5 cos 3x = 2 d. 5 sin 3x + 3 = 0 e. (1/2)tg 2x + 3 = 0 f. 4 sin((1/2)x) = 3Faqja 74
14. 3Ushtrimi 3Përshkruani secilin prej shndërrimeve që transformojnë grafikun e: a. y = sin x ne y = cos x b. y = tg x ne vetvete.Faqja 75
15. 4Ushtrimi 4a. Shkruani koordinatat e pikës P që ndodhet në rrethin me qendër O dhe rreze 3. b. Tregoni që koordinatat e pikës P vertetojne ekuacionin e rrethit x² + y² = r² dhe gjeni vlerën e r. c. Njérreth tje…Faqja 75
16. 5Ushtrimi 5Rrethi me qender ne origjinë kalon nga pika (6, 8). Gjeni ekuacionin e tij të thjeshtuar.Faqja 75
17. 6Ushtrimi 6Zgjidhni ekuacionet e mëposhtme per -180^(∘) ≤ x ≤ 180^(∘). Argumentoni përgjigjen. a. 2sin x = cos x b. 4cos x = 5sin x c. 3sin 2x - cos 2x = 0 d. 3sin 2x = 2tg2x e. 3sin x + tgx = 0 f. sin xcos x -…Faqja 75
18. 7Ushtrimi 7Zgjidhni ekuacionet e mëposhtme për 0^(∘) ≤ x ≤ 360^(∘). a. sin² x - 2sin x + 1 = 0 b. tg² x - tgx - 2 = 0 c. 2sin x + 2 = 3cos² x d. 2cos² x + sin² x = 2 e. 2cos x + 2 = 4sin² x f. 5sin x - 4cos² x…Faqja 75
19. 8Ushtrimi 8y = asin bx e ka vleren me te madhe 5 dhe perioden 45^(∘) . Gjeni vlerat e a dhe b. Argumentoni pergjigjen.Faqja 75
20. 9Ushtrimi 9Thellësia e ujit të detit h (m), në pikën P, ndryshon në varësi të cikleve të batics/zbatics dhe jepet nga formula h = 3 + 2sin (30^(∘)t) ku tështë koha në ore pas mesnatës. a. Cila eshte thellesia m…Faqja 75
21. 10Ushtrimi 10Zgjidhni ekuacionet e mëposhtme për 0 ≤ x ≤ 360^(∘). a. 7cos x + 6sin² x - 8 = 0 b. 4cos² x + 5sin x = 3Faqja 75
22. 11Ushtrimi 11a. Vizatoni grafikun e funksionit y = 2cos x + 3sin x për -180^(∘) ≤ x ≤ 180^(∘). b. Zgjidhni ekuacionin 2cos x + 3sin x = 0 për intervalin e vlerave të x të dhënë më sipër, duke përdorur: i grafikun…Faqja 75
23. 12Ushtrimi 12Vërtetoni identitetet. a. cos⁴ x - sin⁴ x≡cos² x - sin² x b. tgx + (1/(tgx))≡1/(sin x cos x)Faqja 75
24. 13Ushtrimi 13Vërtetoni që ((1 - tg² x)/(1 + tg² x))≡ 1 - 2sin² x dhe prej këtej zgjidhni ekuacionin (1 - tg² x)/(1 + tg² x) = 1/2 për 0 ≤ x ≤ 360^(∘).Faqja 75

25. Ushtrime 3.2A

    1Ushtrimi 1Njehsoni gjatësitë e brinjëve BC dhe PR në trekëndëshat e mëposhtëm.Faqja 77
26. 2Ushtrimi 2a) Jepet trekëndëshi këndngushtë ABC me brinjë AB = 9 cm, BC = 8 cm dhe kënd A = 52^(∘). Njehsoni këndin C. b) Jepet trekëndëshi këndgjerë EFG me brinjë EG = 11 cm, EF = 7 cm dhe kënd G = 35^(∘). Nje…Faqja 77
27. 3Ushtrimi 3a) Njehsoni gjatësitë BC dhe PR në trekëndëshat e dhënë në figurë. b) Njehsoni syprinat e trekëndëshave.Faqja 77
28. 4Ushtrimi 4Njehsoni brinjët dhe këndet e panjohura të trekëndëshave të dhënë në figurë. Jepni të dyja zgjidhjet aty ku ka të tilla.Faqja 77
29. 5Ushtrimi 5Njehsoni brinjët dhe këndet e panjohura në: a) Δ ABC ku a = 11,1 cm, b = 17,3 cm dhe c = 21,2 cm. b) Δ DEF ku d = 75,3 cm, e = 56,2 cm dhe këndi F = 51^(∘). c) Δ HIJ ku h = 44,2 cm, i = 69,7 dhe kënd…Faqja 77
30. 6Ushtrimi 6Njehsoni gjatësinë x dhe syprinën e trekëndëshit në figurë. Jepni përgjigjet me anë të rrënjëve.Faqja 78
31. 7Ushtrimi 7a) Në Δ ABC, me anë të teoremës së sinusit, tregoni që ka dy pozicione të mundshme për kulmin C (C₁ dhe C₂). Njehsoni dy masat e mundshme për këndin C. b) Në Δ XYZ, njehsoni masën e këndit Z dhe shpj…Faqja 78

32. Ushtrime 3.2B

    1Ushtrimi 1Njehsoni syprinën e Δ EFG, kur gjatësitë e brinjëve të tij janë: e = 5 cm, f = 6 cm dhe g = 10 cm.Faqja 79
33. 2Ushtrimi 2a) Në Δ ABC, jepen AB = 5 cm, BC = 6 cm, dhe AC = 7 cm. Njehsoni masën e këndit më të vogël të trekëndëshit. b) Në Δ EGF, jepen EF = 5 cm, FG = 7 cm dhe EG = 10 cm. Njehsoni masën e këndit më të madh…Faqja 79
34. 3Ushtrimi 3Në ABC, jepen b = 4√(3) cm, c = 12 cm dhe këndi A = 30^(∘). Vërtetoni që trekëndëshi është dybrinjënjëshëm.Faqja 79
35. 4Ushtrimi 4Një paralelogram ka diagonale me gjatësi 10 cm dhe 16 cm dhe këndin ndërmjet tyre 42^(∘). Njehsoni gjatësitë e brinjëve të paralelogramit.Faqja 79
36. 5Ushtrimi 5a) Brinjët e Δ DEF janë d = 3x, e = x + 2 dhe f = 2x + 1. Në qoftë se këndi D = 60^(∘), tregoni që trekëndëshi është barabrinjës. Njehsoni syprinën e tij dhe jepni përgjigjen me rrënjë. b) Syprina e…Faqja 79
37. 6Ushtrimi 6a) Në figurën përbri, gjeni dy shprehje të ndryshme për lartësinë h duke përdorur trekëndëshat Δ ACP dhe Δ BCP. Që këtej vërtetoni teoremën e sinusit. Gjithashtu, vërtetoni që syrina e Δ ABC = (1/2)b…Faqja 79
38. 7Ushtrimi 7Në Δ XYZ, jepen y = 2 cm, z = 2√(3) cm dhe këndi Y = 30^(∘). Tregoni që ekzistojnë dy trekëndësha që kanë këto të dhëna dhe vërtetoni që njëri prej tyre është dybrinjënjëshëm dhe tjetri kënddrejtë.Faqja 79
39. 8Ushtrimi 8Brinja përballë këndit më të vogël A të trekëndëshit e ka gjatësinë BC = 8 cm. Në qoftë se këndet e trekëndëshit janë në raportin 5 : 10 : 21, gjeni gjatësitë e brinjëve të tjera të trekëndëshit.Faqja 79
40. 9Ushtrimi 9Dy rrathë me qendra në largësi 11 cm ndërmjet tyre dhe me rreze 7 cm dhe 9 cm, priten. Sa është gjatësia e kordës së përbashkët të tyre?Faqja 79
41. 10Ushtrimi 10Trekëndëshit ABC i jashtëshkruhet rrethi me qendër O dhe rreze r si në figurë. Pika P është këmba e pingules së hequr nga O mbi BC. Në trekëndëshin Δ BOP, tregoni që 2r = a/(sin A). Prej këtej, vërte…Faqja 79
42. 11Ushtrimi 11Një trekëndësh i ka këndet në bazë 22,5^(∘) dhe 112,5^(∘). Vërtetoni që lartësia e trekëndëshit është sa gjysma e gjatësisë së bazës.Faqja 79
43. 12Ushtrimi 12Në Δ XYZ, jepet x = n² - 1, y = n² - n + 1 dhe z = n² - 2n. Vërtetoni që këndi γ = 60^(∘).Faqja 79

44. Përmbledhje dhe përsëritje

    1Ushtrimi 1Për këndin e ngushtë α, njehsoni vlerat e: a) sinα dhe tgα, kur cosα = 0,8 b) cosα dhe tgα, kur sinα = 5/13Faqja 80
45. 2Ushtrimi 2Thjeshtoni: a) (cosα√(1-cos²α))/(1-sin²α) b) (tgα(1-sin²α))/(cosα)Faqja 80
46. 3Ushtrimi 3Shprehni me anë të këndeve të ngushta. a) sin 190^(∘) b) tg 260^(∘) c) cos 140^(∘) d) tg 318^(∘) e) sin 371^(∘) f) cos 480^(∘) g) tg(-150^(∘)) h) cos(-200^(∘)) i) sin(-280^(∘))Faqja 81
47. 4Ushtrimi 4Gjeni vlerën më të madhe të y dhe periodën e funksioneve të mëposhtme. a) y = 4 sin x b) y = 5 sin 2x c) y = 6 cos 5xFaqja 81
48. 5Ushtrimi 5Ndërtoni grafikët e y = sin x dhe y = cos x për 0^(∘) ≤ x ≤ 180^(∘) në të njëjtin sistem koordinativ. a) Me anë të grafikëve të ndërtuar, zgjidhni ekuacionin sin x = cos x. b) Zgjidhni algjebrikisht…Faqja 81