Polinomet dhe teorema binomiale

Gjej ushtrimin sipas numrit ose faqes dhe hap kërkesën. Zgjidhjet hap pas hapi dhe sqarimet nga Mësuesi AI janë në aplikacion.

1. Ushtrime 2.1A

   1Ushtrimi 1Shkruani gradën e secilës prej shprehjeve të mëposhtme. a) 3 - 2x + x² b) 1 - 3x + 5x⁴ c) 2x² - x + 1 - 4x³Faqja 45
2. 2Ushtrimi 2Zbërtheni dhe thjeshtoni secilën nga shprehjet e mëposhtme. a) 2x(3x + 8) b) 2x(3x² + 8x - 9) c) (3y + 2)(4y - 7) d) 3y(4y² + 8y - 7) e) (t - 5)² f) (t + 3)(t - 5)²Faqja 45
3. 3Ushtrimi 3Zbërtheni dhe thjeshtoni secilën nga shprehjet e mëposhtme. a) (x + 4)² + (x - 4)² b) (5p + q)² - (5p - q)²Faqja 45
4. 4Ushtrimi 4Faktorizoni secilën nga shprehjet e mëposhtme. a) 4m³ + 6m² b) 16n⁴ - 12n c) 5p⁴ - 2p² + 6p d) 9y² - 15xy e) 6x² - 3xy + 9x f) 7yz - 21z³ g) 4e(e - 2f) - 12ef h) p² - 100 i) 6q(3 - 2q) + 9q j) y/5 -…Faqja 45
5. 5Ushtrimi 5Faktorizoni plotësisht shprehjet e mëposhtme. a) 4m³ + 4m² - 15m b) 7n³ - 15n² + 2nFaqja 46
6. 6Ushtrimi 6Faktorizoni shprehjen 3x(x+2)² + (x+2)(5x² + 2x - 6).Faqja 46
7. 7Ushtrimi 7Zbërtheni dhe thjeshtoni shprehjet e mëposhtme. a) (5p + 4q)² - (5p - 4q)² b) (x + y + z)² - (x - y - z)² c) (x√(3) + 4)² + (x√(3) - 4)² d) (x√(5) + 4)² + (x√(3) - 4)²Faqja 46
8. 8Ushtrimi 8a) (x² + 3x + 9) është faktor i x³ + 2x² + 6x - 9. Gjeni faktorin tjetër. b) (x² - 2x + 3) është faktor i 2x³ - 11x² + 20x - 21. Gjeni faktorin tjetër. c) (y² + 2y - 15) është faktor i 2y³ + 3y² - 32…Faqja 46

9. Ushtrime 2.1B

   1Ushtrimi 1Në këtë piramidë, shprehja në çdo kutizë është shumë e shprehjeve të dy kutizave poshtë saj. Kopjoni dhe plotësoni piramidën.Faqja 47
10. 2Ushtrimi 2Katrori e ka gjatësinë e brinjes (4b - 7a) cm. Shkruani në trajtë të zbërthyer shprehjen për syprinën e tij.Faqja 47
11. 3Ushtrimi 3Gjatësitë e brinjëve të një kuboidi janë (c + 2), (2c - 1) dhe (3c - 7) cm. Shkruani në trajtë të zbërthyer shprehjen për vëllimin e tij.Faqja 47
12. 4Ushtrimi 4Një katror me gjatësi brinje (a + 2) cm është prerë nga një katror më i madh me brinjë (2a + 5) cm. Shkruani shprehjen e syprinës së pjesës së mbetur në katrorin e madh si prodhim i një çifti faktorë…Faqja 47
13. 5Ushtrimi 5Në secilin cep të drejtëndëshit me brinjë 2a cm dhe a cm pritet nga një katror me brinjë x cm. Anët palosen lart për të formuar një kuti të hapur. Gjeni vëllimin e kësaj kutie.Faqja 47
14. 6Ushtrimi 6Një top hidhet vertikalisht lart nga toka dhe lartësia e tij h m në çastin t sekonda, jepet me anë të polinomit h = 25t - 5t². a) Pas sa sekondash do të bjerë topi në tokë? b) Cila është lartësia mak…Faqja 47
15. 7Ushtrimi 7Një trup lëviz përgjatë një rruge të drejtë nga pika O. Zhvendosja e tij, x (m), pas një kohe t sek jepet me ekuacionin x = 3t³ - 28t² + 32t. Shpejtësia e tij v (m/s) dhe nxitimi a (m/s²) në lidhje m…Faqja 47
16. 8Ushtrimi 8Përmasat e një drejtkëndëshi janë dhënë në figurën e mëposhtme. Të gjitha gjatësitë janë në centimetra. a) Gjeni p dhe q në varësi të x. b) Shkruani në trajtë të zbërthyer shprehjen për perimetrin dh…Faqja 47
17. 9Ushtrimi 9Klea ka humbur makinën e saj llogaritëse. Tregoni si mund t'i kryejë llogaritjet e mëposhtme. a) 66,89² - 33,11² b) (√(8))³ - (√(2))³Faqja 47
18. 10Ushtrimi 10Vëllimi i një kuboidi është (2h³ + 3h² - 23h - 12) cm³. Gjatësia e tij është (h + 4) cm, gjerësia është (h - 3) cm. Gjeni lartësinë e kuboidit.Faqja 47
19. 11Ushtrimi 11Syprina e një trapezi jepet nga polinomi 2s³ - 17s² + 41s - 30 cm². Lartësia e tij është 4s - 6 cm. Shkruani një shprehje për shumën e brinjëve paralele të trapezit.Faqja 47
20. 12Ushtrimi 12Syprina e elipsit jepet me formulën π ab, ku a dhe b janë gjysmëboshtet e tij. Syprina e një elipsi është π(6t³ - 5t² + 15t + 14) dhe a = (3t + 2). Shkruani një shprehje për b.Faqja 47
21. 13Ushtrimi 13V = π l [r² - (r - a)²] është vëllimi i një tubi rrethor. Gjeni shprehjen për V në varësi të p, kur l = 4p + 5, r = 3p - 4 dhe a = p + 1.Faqja 47

22. Ushtrime 2.2A

    1Ushtrimi 1Llogaritni: a) 5! b) 7! c) 11!Faqja 50
23. 2Ushtrimi 2Llogaritni: a) C(5,2) b) C(9,3) c) C(11,7) d) C(13,8)Faqja 50
24. 3Ushtrimi 3Llogaritni: a) C_(5,3) b) C_(10,1) c) C_(15,3) d) C_(20,6)Faqja 50
25. 4Ushtrimi 4Përdorni trekëndëshin e Paskalit për të zbërthyer: a) (1+3x)³ b) (1-(z/2))⁵ c) (1-(m/3))⁴ d) (1+(3x/2))⁵Faqja 50
26. 5Ushtrimi 5Gjeni katër kufizat e para (fuqi në rritje të x): a) (1+x)⁸ b) (1-3x)⁷ c) (1+2x)⁹ d) (2-3x)⁶ e) (x-2)⁸ f) (2x-1)¹⁰Faqja 50
27. 6Ushtrimi 6Përdorni trekëndëshin e Paskalit: a) (2-4y)³ b) (3b+5)⁴ c) (4z-(y/3))⁵Faqja 50
28. 7Ushtrimi 7Gjeni tri kufizat e para (fuqi në zbritje të x): a) (2+x)⁶ b) (1-2x)⁸ c) (3-x)⁹ d) (x+4)⁷ e) (2x+3)¹⁰ f) (x/2+4)¹¹Faqja 50
29. 8Ushtrimi 8Përdorni teoremën binomiale për të zbërthyer: a) (2+3t)⁴ b) (3-2p)⁴ c) (4p+3q)⁵ d) (3p-4q)⁵ e) (3z-2)⁴ f) (2z-(1/2))⁶ g) (2+(2x/3))³ h) (r/3+(s/4))⁸ i) (x/2+(y/3))³Faqja 51
30. 9Ushtrimi 9Gjeni kufizën e treguar dhe thjeshtoni.Faqja 51
31. 10Ushtrimi 10Zbërtheni: a) (c²+d²)⁴ b) (v²-z²)⁵ c) (2s²+5t²)³ d) (2s²-5t²)³ e) (d+(1/d))³ f) (2z+(3/z))⁴Faqja 51
32. 11Ushtrimi 11Përdorni teoremën binomiale për të zbërthyer kllapat e mëposhtme. a) (x+2/x)³ b) (x²-2)⁴ c) (x²-1/x)⁵ d) (1/x²+3x)⁶Faqja 51
33. 12Ushtrimi 12Zbërtheni dhe thjeshtoni: a) 3x(2x-5)⁵ b) (2+x)⁴(1+x)Faqja 51
34. 13Ushtrimi 13Zbërtheni dhe thjeshtoni: a) (5-2x)³+(3+2x)⁴ b) (1+3x)⁵-(1-4x)³Faqja 51
35. 14Ushtrimi 14Zbërtheni dhe thjeshtoni plotësisht: a) (2+√(3))⁴+(1-√(3))⁴ b) (1-√(5))⁵-(2√(5)+3)³Faqja 51
36. 15Ushtrimi 15Gjeni katër kufizat e para (fuqi në rritje të x), n ∈ ℕ: a) (1+2x)ⁿ b) (1-3x)ⁿFaqja 51
37. 16Ushtrimi 16a) Zbërtheni (1+4x)⁶ deri te x². b) Përdorni (a) për (1,04)⁶.Faqja 51
38. 17Ushtrimi 17a) Zbërtheni (1-2x)⁷ deri te x³. b) Përdorni (a) për (0,99)⁷.Faqja 51
39. 18Ushtrimi 18Thjeshtoni, përgjigje në trajtën a+b√(2): a) (1+√(2))³ b) (1-√(2))⁵ c) (3+2√(2))⁴ d) (√(2)-2)⁶ e) (1-(1/(√(2))))³ f) ((√(2))/3+3)⁴Faqja 51
40. 19Ushtrimi 19Përdorni zbërthimin binomial për të thjeshtuar plotësisht secilën prej shprehjeve të mëposhtme. Jepni përgjigjen përfundimtare në trajtë rrënjësh. a) (1+√(3))⁴ b) (1-√(5))⁶ c) (5-√(7))⁵ d) (2√(6)+5)³…Faqja 51

41. Ushtrime 2.2B

    1Ushtrimi 1Sa mënyra të mundshme ka për të formuar një skuadër volejbolli me 6 lojtarë nga një grup prej 10 lojtarësh?Faqja 53
42. 2Ushtrimi 2Sa mënyra të mundshme ka për të zgjedhur gjysmën e njerëzve në një grup me 20 njerëz?Faqja 53
43. 3Ushtrimi 3Gjatësia e brinjës së një kubi është 2s - 3v. Përdorni zbërthimin binomial për të gjetur vëllimin e tij.Faqja 53
44. 4Ushtrimi 4Përdorni trekëndëshin e Paskalit për të gjetur vlerën e: a) 1,05⁶ me saktësi deri në gjashtë shifra pas presjes dhjetore; b) 1,96³ me saktësi deri në katër shifra pas presjes dhjetore.Faqja 53
45. 5Ushtrimi 5Përdorni teoremën binomiale për të gjetur vlerën e: a) 1,01⁵ me saktësi deri në katër shifra pas presjes dhjetore; b) (199/100)¹⁰ me saktësi deri në pesë shifra pas presjes dhjetore.Faqja 53
46. 6Ushtrimi 6Përdorni teoremën binomiale për të gjetur vlerën ((13/4))⁵ me saktësi deri në pesë shifra pas presjes dhjetore.Faqja 53
47. 7Ushtrimi 7Gjeni me saktësi vlerën e kufizës së mesit në zbërthimin (√(3)+√(5))¹⁰.Faqja 53
48. 8Ushtrimi 8a) Gjeni koeficientin pranë x⁴ në zbërthimin e (1 + x)(2x - 3)⁵. b) Gjeni koeficientin pranë x³ në zbërthimin e (x-2)(3x+5)⁴.Faqja 53