Polinomet dhe teorema binomiale

Gjej ushtrimin sipas numrit ose faqes dhe hap kërkesën. Zgjidhjet hap pas hapi dhe sqarimet nga Mësuesi AI janë në aplikacion.

1. Ushtrime 2.2B

   9Ushtrimi 9Në zbërthimin e (x²-(1/(2x)))⁶, gjeni koeficientin pranë: a) x³ b) x⁶Faqja 53
2. 10Ushtrimi 10Në zbërthimin (1/t²+t³)¹⁰ gjeni koeficientin pranë: a) t¹⁰ b) t⁻⁵Faqja 53
3. 11Ushtrimi 11Tri kufizat e para në zbërthimin e (1+ax)ⁿ janë 1, 35x, 490x². Duke ditur që n është numër natyror, gjeni vlerat e: a) n b) aFaqja 53
4. 12Ushtrimi 12Jepet (1 + bx)ⁿ≡ 1 - 24x + 252x² + …, ku n është një numër natyror. Gjeni vlerat e: a) n, b) b.Faqja 53
5. 13Ushtrimi 13Në zbërthimin e (1 + 2x)ⁿ, ku n është numër natyror, koeficienti pranë x² është 8 herë më i madhe se koeficienti pranë x. Gjeni vlerën e n.Faqja 53
6. 14Ushtrimi 14Në zbërthimin e ( 1 + (x/2))ⁿ, ku n është numër natyror, koeficientët pranë x⁴ dhe x⁵ janë të barabartë. Llogarisni vlerën e n.Faqja 53
7. 15Ushtrimi 15Gjeni shprehjen për: a) C_(n,n-1) b) C_(n,3) c) C_(n,n-2) - C_(n+1,n-2) Shkruani përgjigjen si polinom të ndryshores n, me koeficientë në trajtë të thjeshtuar.Faqja 53
8. 16Ushtrimi 16Thjeshtoni plotësisht shprehjet e mëposhtme. a) (n!)/((n+1)!) b) ((n+3)!)/(n(n+1)!)Faqja 53
9. 17Ushtrimi 17Gjeni kufizën konstante në zbërthimin e shprehjes. (2+3x)³(1/x-4)⁴Faqja 53
10. 18Ushtrimi 18Gjeni koeficientin pranë y³ në zbërthimin e (y+5)³(2-y)⁵.Faqja 53
11. 19Ushtrimi 19Një test përmban 6 pyetje. Për çdo pyetje ka 25% probabilitet që një nxënës të përgjigjet saktë. a) Sa mënyra ka për të marrë vetëm 2 përgjigje të sakta? b) Sa është probabiliteti që një nxënës t'u p…Faqja 53

12. Ushtrime 2.3A

    1Ushtrimi 1Pjesëtoni: a) x² - x - 90 me (x + 9) b) 3x² - 19x - 14 me (x - 7) c) 8x² + 14x - 15 me (2x + 5)Faqja 56
13. 2Ushtrimi 2Pjesëtoni secilin me faktorin e dhënë, me metodën e koeficientëve të papërcaktuar. a) x³+3x²-11x+7 me (x-1) b) x³+2x²-4x-3 me (x+3) c) 2x³+9x²-17x-45 me (2x-5) d) 3x³-14x²+16x+7 me (3x+1) e) 2x⁴-17x³…Faqja 56
14. 3Ushtrimi 3Pjesëtoni polinomin 4x³+4x²-8x+5 me x-4.Faqja 56
15. 4Ushtrimi 4Përdorni pjesëtimin për të treguar që 5x³ + 11x² - 73x - 15 plotpjesëtohet me x - 3.Faqja 56
16. 5Ushtrimi 5Pjesëtoni: a) x³ - 2x + 1 me x - 1 b) x³ - 10x² - 10x - 11 me x - 11 c) 6x³ - 13x² - 19x + 12 me 3x + 4 d) 6x⁴ - 19x³ + 23x² - 26x + 21 me 2x - 3 e) 10x⁴ + 33x³ - 57x² + 5x + 1 me 5x - 1Faqja 56
17. 6Ushtrimi 6Gjeni f(0), f(1), f(-1), f(2), f(-2) për: a) f(x) = x³ - 2x² + 10x b) f(x) = x³ - 2x² - 2x - 2 c) f(x) = x³ - 3x² + x + 2 d) f(x) = 2x³ + x² - 5x + 2 e) f(x) = x³ - x² - 4x + 4Faqja 56
18. 7Ushtrimi 7Sipas teoremës së faktorit (f(a)=0 (x-a) faktor): a) Tregoni që x+6 është faktor i x³+4x²-9x+18. b) Tregoni që x-8 është faktor i 2x³-13x²-20x-32. c) Tregoni që 3x-1 është faktor i 3x³+11x²-25x+7. d)…Faqja 56
19. 8Ushtrimi 8Faktorizoni plotësisht polinomin 4x³ + 27x² - 7x.Faqja 56
20. 9Ushtrimi 9Faktorizoni plotësisht polinomin 2x³+9x²-2x-9.Faqja 56
21. 10Ushtrimi 10Faktorizoni plotësisht: a) x³+3x²-16x+12 b) x³-6x²-55x+252 c) 6x³+19x²+x-6 d) x⁴-13x²-48Faqja 56

22. Ushtrime 2.3B

    1Ushtrimi 1a) 2x⁴ + px³ - 6x² + qx + 6 plotpjesëtohet me (x - 1). Përdorni këtë informacion për të shkruar një ekuacion me ndryshore p dhe q. b) 2x⁴ + px³ - 6x² + qx + 6 plotpjesëtohet me (x + 3). Përdorni këtë…Faqja 57
23. 2Ushtrimi 2a) Gjeni vlerën e a në qoftë se 2x³ + ax² - 4x + 1 plotpjesëtohet me x-2. b) Gjeni vlerën e b në qoftë se x⁴ + (b² + 1)x³ + bx² + 7x - 15 plotpjesëtohet me të dy binomet, x+5 dhe x-1. c) Gjeni vlerën…Faqja 57
24. 3Ushtrimi 3x³-4x²-31x+70; x²+3x-10 dhe x²-9x+14 kanë një faktor të përbashkët. Cili është ai?Faqja 57
25. 4Ushtrimi 4Cili është shumëfishi më i vogël i përbashkët (ShVP) i x² + 4x + 3 dhe x² + x - 6?Faqja 57
26. 5Ushtrimi 5Cili është pjesëtuesi më i madh i përbashkët (PMP) i x³ + 4x² + x - 6 dhe x³ + 3x² - x - 3?Faqja 57
27. 6Ushtrimi 6Gjeni ShVP dhe PMP të 2x² + x - 21 dhe 2x² + 15x + 28.Faqja 57
28. 7Ushtrimi 7Gjeni ShVP dhe PMP të x³ + 7x² - 53x - 315 dhe x³ + 21x² + 143x + 315.Faqja 57
29. 8Ushtrimi 8Jepet f(x) = x³ + 9x² + 11x - 21 dhe g(x) = x³ + 2x² - 13x + 10. Gjeni faktorin e përbashkët të f(x) dhe g(x) dhe tregoni që ai është gjithashtu edhe faktor i f(x) - g(x).Faqja 57
30. 9Ushtrimi 9Gjeni vlerën e a dhe b në qoftë se 5x - 4 dhe x + 3 janë faktorë të ax² + 33x + b.Faqja 57
31. 10Ushtrimi 10a) Syprina e një qarku është π (4x² - 12x + 9)m². Gjeni rrezen e tij. b) Vëllimi i një piramide me bazë katrore është (2x³ - 5x² - 24x + 63)cm³. Lartësia e saj është (2x + 7) cm. Gjeni gjatësinë e br…Faqja 57
32. 11Ushtrimi 11a) Shpejtësia e lëvizjes së një trupi është (2t³-19t²+57t-54) m/s në çastin e kohës t. Në cilin çast shpejtësia e trupit bëhet zero? b) Nxitimi i të njëjtit trup është (6t²-38t+57) m/s² . Gjeni: i. n…Faqja 57
33. 12Ushtrimi 12Vëllimi i një koni është (π/3)(3x³ - 11x² - 15x + 63) m³. a) Gjeni vlerat e mundshme të rrezes dhe të lartësisë së konit në varësi të x. b) Cila është bashkësia e vlerave të mundshme të x?Faqja 57
34. 13Ushtrimi 13Pista e patinazhit në një park sportiv kalon nëpër shpate të pjerrëta. Ajo është modeluar sipas ekuacionit h = t³ - 12t² + 41t - 30, ku h është lartësia mbi nivelin e tokës në metra dhe t është koha…Faqja 57
35. 14Ushtrimi 14a) Një piramidë e ka bazën drejtkëndësh. Vëllimi i saj është V = x³ + 7x² + 14x + 8cm³. Gjeni vlerat e mundshme për përmasat e saj. b) Cila është bashkësia e vlerave të mundshme të x?Faqja 57
36. 15Ushtrimi 15Një sferë me rreze (x + 5) cm ka një boshllëk sferik me të njëjtën qendër e me rreze (x - 3) brenda saj. Përdorni identitetin A³ - B³ = (A - B)(A² + AB + B²) për të gjetur vëllimin e pjesës së sferës…Faqja 57

37. Ushtrime 2.4A

    1Ushtrimi 1Gjeni të gjitha pikëprerjet me boshtin Ox. Argumentoni. a) y=x²-x-6 b) y=2x²-9x-35 c) y=x³+8 d) y=2x³-54 e) y=(x-3)³ f) y=(2x+5)³-7Faqja 61
38. 2Ushtrimi 2Gjeni asimptotat vertikale dhe horizontale të y = 3/(x-1). Argumentoni.Faqja 61
39. 3Ushtrimi 3Gjeni boshtet e simetrisë. Argumentoni. Skiconi grafikët. a) y=x²-8x-9 b) y=(x+2)⁴ c) (y-3)²=x+4 d) y=(x-4)²(x+3)²Faqja 61
40. 4Ushtrimi 4Skiconi grafikët e funksioneve të mëposhtme. a) y = x³ + 3 b) y = (x - 3)³ c) y = -2x³ + 3 d) y = 2(x + 3)³ - 1 e) y = (2x + 1)³ f) y = 5 + (3x - 4)³ g) y = x³ - 5x² - 14x h) y = (x + 5)(x - 6)(2x +…Faqja 61
41. 5Ushtrimi 5Skiconi grafikët e funksioneve të mëposhtme. a) y = 5x³ - 2x⁴ b) y = 5x² + 2x³ c) y = x³ - 3x² d) y = (1 - x)(x + 3)²Faqja 61
42. 6Ushtrimi 6Në figurën e mëposhtme është paraqitur grafiku i funksionit y = f(x). Skiconi grafikët e funksioneve. a) y = f(2x) b) y = f(x-2) c) y = f((x/3)) d) y = f(x+3) e) y = f(-x) f) y = -f(x)Faqja 61
43. 7Ushtrimi 7Grafiku i funksionit y = g(x) ka një pikë maksimumi në (-2, 5) dhe një pikë minimumi në (8, -4). Shënoni koordinatat e pikës së maksimumit dhe të pikës së minimumit të grafikëve të mëposhtëm, të përf…Faqja 61
44. 9Ushtrimi 9Jepet f(x) = x³. Shkruani ekuacionin kur grafiku i funksionit y = f(x): a) zhvendoset paralelisht në të majtë me 3 njësi; b) zhvendoset paralelisht lart me 2 njësi; c) tërhiqet vertikalisht me faktor…Faqja 61
45. 10Ushtrimi 10Në figurën e mëposhtme është dhënë grafiku i funksionit y = f(x). Skiconi grafikët e këtyre funksioneve. a) y = f(x + 3) b) y = 3f(x) c) y = f((x/2)) d) y = f(x) + 1Faqja 61

46. Ushtrime 2.4B

    1Ushtrimi 1Rrezja, r, e një ene në formë cilindri është në përpjesëtim të zhdrejtë me lartësinë e tij h. Një enë e tillë me rreze 4 cm duhet të ketë lartësinë 14 cm. a) Shkruani një ekuacion që lidh h dhe r. b)…Faqja 63
47. 2Ushtrimi 2Vëllimi, V cm³, i ujit në një cisternë është në përpjesëtim të drejtë me rrënjën katrore të kohës nga fillimi i mbushjes, t sekonda. Pas 15 minutash, cisterna ka 1800 cm³ ujë. a) Shkruani një ekuacio…Faqja 63
48. 3Ushtrimi 3a) Skiconi grafikët e y = 1/(x + 2) dhe y = x²(x - 3) në të njëjtin sistem koordinativ. b) Përdorni përgjigjen në kërkesën (a) për të shpjeguar sa zgjidhje ka ekuacioni x²(x - 3) = 1/(x + 2).Faqja 63