Algjebër

Gjej ushtrimin sipas numrit ose faqes dhe hap kërkesën. Zgjidhjet hap pas hapi dhe sqarimet nga Mësuesi AI janë në aplikacion.

1. 8. Vargjet jolineare

   6Ushtrimi 6Shkruaj pesë kufizat e para të secilit prej këtyre vargjeve gjeometrike. a Kufiza e parë është = √(2); rregulla e kufizës pasardhëse është "shumëzo me √(2)". b Kufiza e parë është = 3; rregulla e kuf…Faqja 73
2. 7Ushtrimi 7Më poshtë jepen katër kufizat e para të një vargu gjeometrik: 1, 3, 9, 27 u₁ = 1 u₂ = 1 · 3 u₃ = 1 · 3² Vazhdo modelin për të treguar se kufiza e 10 e vargut gjeometrik është u₁₀ = 3⁹.Faqja 73
3. 8Ushtrimi 8Shkruaj një shprehje për kufizën e 10 të secilit varg gjeometrik. a 1, 2, 4, 8, … b 10, 100, 1000, 10000, … c 5000, 2500, 1250, 625, … d 5, 5√(5), 25, 25√(5), …Faqja 73
4. 9Ushtrimi 9Arsyeto Joani është milioner. Ai premton të dhurojë 10 euro për bamirësi muajin e parë, 20 euro muajin e dytë, 40 euro muajin e tretë e kështu me radhë muaj pas muaji. - a Shkruaj sasinë e parave si…Faqja 73
5. 10Ushtrimi 10Kufiza e n-të e një vargu është uₙ=10ⁿ. Trego se prodhimi i u₅ dhe u₆ është u₁₁.Faqja 73
6. 11Ushtrimi 11a Shkruaj katër kufizat e para në vargun me kufizë të n-të uₙ = 2ⁿ b Përdor algjebrën për të treguar se prodhimi i çdo dy kufizave të vargut është gjithashtu një kufizë e vargut.Faqja 73
7. 12Ushtrimi 12a Shkruaj gjashtë kufizat e para të vargut uₙ=n². b Gjej një formulë për kufizën e n-të të secilit varg: i 2, 5, 10, 17, 26, 37, … ii 0, 3, 8, 15, 24, 35, … iii 4, 9, 16, 25, 36, 49, …Faqja 73
8. 13Ushtrimi 13Kopjo në fletore dhe plotëso këtë diagram për të gjetur kufizën pasardhëse të vargut: 0, 1, 8, 21, …Faqja 73
9. 14Ushtrimi 14Gjej kufizën pasardhëse të secilit varg. a 6, 21, 46, 81, … b 2, 7, 16, 29, … c 0, 1, 3, 6, …Faqja 74
10. 15Ushtrimi 15a Kopjo në fletore dhe plotëso diferencat e para dhe të dyta të vargut: uₙ = n² + 7 b Kopjo në fletore dhe plotëso diferencat e para dhe të dyta të vargut: uₙ = 3n² - n - 2 c Si janë diferencat e dyt…Faqja 74
11. 16Ushtrimi 16Gjej një formulë për kufizën e përgjithshme për secilin ngaëtë vargje kuadratike. a 3; 9; 19; 33; 51; … b -2; 7; 22; 43; 70; … c 4; 7; 12; 19; 28; … d 1; 19; 49; 91; 145; … e 9; 6; 1; -6; -15; … f 4,…Faqja 74
12. 17Ushtrimi 17Cdo numer ne trekendeshin e Paskalit gjendet duke mbledhur dy numrat menjehere mbi te: a Gjej numrat e rreshtit pasardhës. b Kopjo në fletore dhe plotëso tabelën për shumën e numrave në secilin rresh…Faqja 75
13. 18Ushtrimi 18Jepen gjashtë kufizat e para të një vargu kuadratik -3, 3, 13, 27, 45, 67. Gjej një shprehje, në terma të n, për kufizën e n-të të këtij vargFaqja 75
14. 19Ushtrimi 19Vargu 2, 7, 14, 23, 34, … kufizën n-të në formën uₙ=an²+bn+c a Gjej diferencat e dyta dhe trego se a=1. b Zbrit vargun n² nga vargu i dhënë. c Gjej kufizën e n-të të këtij vargu linear. d Shkruaj kuf…Faqja 75
15. 20Ushtrimi 20Përdor metodën e U19, për të gjetur kufizën e n-të të secilit varg. a) 4, 10, 18, 28, 40, … b) 0, 1, 4, 9, 16, … c) 5, 12, 23, 38, 57, … d) 3, 11, 25, 45, 71, …Faqja 75
16. 21Ushtrimi 21Në një varg gjeometrik me kufiza pozitive bₙ, dihet se b₂ + b₄ = 20 dhe b₁· b₃ = 64. a Gjej kufizën e pare b₁ dhe raportin r te ketij vargu. b Gjej kufizën b₆Faqja 75

17. 9. Përpuno njohuritë

    1Ushtrimi 1Shkruaj dy kufizat pasardhëse të këtyre vargjeve Fibonacci. a) 1, 1, 2, 3, 5, 8, … b) 5, 7, 12, 19, 31, … c) 2, 4, 6, 10, 16, 26, …Faqja 76
18. 2Ushtrimi 2Zëvendëso n = 1, n = 2, n = 3 në secilën formulë për të gjetur tri kufizat e para të secilit varg me kufizë të n-të: a uₙ = 2n + 3 b uₙ = 50 - 2n c uₙ = n² + 1 d uₙ = 10n²Faqja 76
19. 3Ushtrimi 3Pesë kufizat e para të një vargu aritmetik janë 3, 6, 9, 12, 15. a Këta janë shumëfisha të ☐. b Cila është kufiza e 12-të? c Kopjo në fletore dhe plotëso pohimin e mëposhtëm. Kufiza e përgjithshme ës…Faqja 76
20. 4Ushtrimi 4Gjej një formulë për kufizën e n-të të këtyre vargjeve aritmetike. a 10, 20, 30, 40, 50, … b 7, 14, 21, 28, 35, … c 12, 24, 36, 48, 60, …Faqja 76
21. 5Ushtrimi 5Këto dy vargje kanë të njëjtën diferencë të përbashkët: vargu A: 4, 8, 12, 16, 20, … vargu B: 7, 11, 15, 19, 23, … a Gjej kufizën e n-të të vargut A. b Çfarë duhet t'i shtosh secilës kufizë të vargut…Faqja 76
22. 6Ushtrimi 6a Shkruaj dy kufizat pasardhëse të secilit varg aritmetik. i 6, 12, 18, 24, … ii 1, 3, 5, 7, … iii 4, 7, 10, 13, … iv 25, 20, 15, 10, … b Gjej kufizën e n-të të secilit varg të pikës a.Faqja 76
23. 7Ushtrimi 7a Shkruaj pesë kufizat e para të vargut me kufizë të n-të te vargu uₙ = 10 + 4n. b Shpjego se përse numri 351 nuk mund të jetë një kufizë e këtij vargu. c A do të ketë ndonjë kufizë numër tek në këtë…Faqja 76
24. 8Ushtrimi 8a Kopjo në fletore dhe plotëso diferencat e para dhe të dyta për këto vargje dhe gjej kufizën pasardhëse. b Gjej një formulë për kufizën e n-të.Faqja 76
25. 9Ushtrimi 9Gjej një formulë për kufizën e n-të të secilit varg kuadratik. a) 9, 21, 41, 69, ... b) -9, -6, -1, 6, ...Faqja 76
26. 10Ushtrimi 10a Shkruaj tri kufizat pasardhëse të secilit varg. i u₁ = 5, uₙ₊₁ = uₙ + 1 ii u₁ = 40, uₙ₊₁ = (1/2)uₙ iii u₁ = 7, uₙ₊₁ = uₙ - 4 iv u₁ = 1, uₙ₊₁ = -3uₙ b Cilat vargje janë aritmetike dhe cilat janë gje…Faqja 77
27. 11Ushtrimi 11a Kufiza e parë e një vargu aritmetik është 0,341 dhe kufiza e dytë është 0,407. Gjej kufizën e tretë. b Kufiza e parë e një vargu aritmetik është 9 dhe kufiza e tretë është 14. Gjej kufizën e dytë.…Faqja 77
28. 12Ushtrimi 12Katër kufizat e para të një vargu aritmetik janë -127, -124, -121, -118. Sa kufiza në këtë varg janë negative?Faqja 77
29. 13Ushtrimi 13a Gjej katër kufizat e tjera në secilin varg Fibonacci. i n, n, □, □, □, □, … ii 0, m, □, □, □, □, … b Shkruaj dy vargje të ndryshme Fibonacci me kufizë të 5-të numrin 30.Faqja 77
30. 14Ushtrimi 14Trego se diferenca midis dy numrave katrorë të njëpasnjëshëm është përherë një numër tek.Faqja 77
31. 15Ushtrimi 15Gjej kufizën e n-të të secilit varg. a) 1, -5, -15, -29, -47, … b) 0, -1, -4, -9, -16, …Faqja 77
32. 16Ushtrimi 16Formula jep pagesat mujore, M, në lekë, që duhen për të paguar një kredi për blerje shtëpie gjatë n viteve për shumën e marrë hua nga banka të barabartë me P lekë dhe kur interesi është r%. M = (Pr(1…Faqja 77
33. 17Ushtrimi 17Aftësi për të ardhmen Administratori i disa dyqaneve që shet veshje monitoron shitjet në dyqan dhe online. Shitjet për vitet e fundit tregohen në tabelë. Duke supozuar se të dyja llojet e shitjeve fo…Faqja 77
34. 18Ushtrimi 18Në një varg gjeometrik a₁, a₂, a₃, … njohim a₂ = 6 dhe a₅ = 48. Gjej: - a herësin e përbashkët r; - b kufizën e parë. - c Sa kufiza të këtij vargu janë më të vogla se 384? Shpjego përgjigjen.Faqja 77
35. 19Ushtrimi 19Në një varg aritmetik kufiza e dytë është 1 dhe kufiza e gjashtë është 17. Gjej kufizën e përgjithshme të vargut.Faqja 78
36. 20Ushtrimi 20Tri kufizat e para të një vargu aritmetik janë x + 1, 2x + 4, 9 - x. Gjej diferencën e përbashkët të këtij vargu.Faqja 78
37. 21Ushtrimi 21Shkruaj kufizën e përgjithshme për vargun 7/2, 10/7, 13/12, 16/17.Faqja 78
38. 22Ushtrimi 22Shkruaj kufizën e përgjithshme për vargun gjeometrik 2, 6, 18, 54, …Faqja 78

39. 10. Më shumë për zbërthimin dhe faktorizimin

    1Ushtrimi 1a Cila është √(64)? b Cilat janë çiftet e faktorëve të: i 12; ii -6?Faqja 78
40. 2Ushtrimi 2Thjeshto: a (2x)² b (5y)² c √(16t²) d √(100n²)Faqja 78
41. 3Ushtrimi 3a Kopjo në fletore dhe plotëso këtë shprehje për syprinën e drejtkëndëshit të plotë (x+□)(□+1). b Shkruaj një shprehje për shumën e syprinave të drejtkëndëshave më të vegjël. Mblidh kufizat e ngjashm…Faqja 78
42. 4Ushtrimi 4Zbërthe dhe thjeshto. a) (x+6)(x+10) b) (x+6)(x-3) c) (x-4)(x+10) d) (x-3)(x-4)Faqja 79
43. 5Ushtrimi 5Hap kllapat dhe thjeshto. a (x+2)² b (x-3)² c (x+5)² d (x-4)²Faqja 79
44. 6Ushtrimi 6Hap kllapat e thjeshto: a (2x+3)(x+5) b (3x+2)(2x+1) c (3x+1)² d (2x-1)²Faqja 79
45. 7Ushtrimi 7a Shkruaj në fletore dhe plotëso për të gjetur vlerën e 51² - 49² pa përdorur makinë llogaritëse. (51 + 49)(51 - 49) = 2 ·□ = □ b Gjej rezultatin pa ndihmën e makinës llogaritëse. i 101² - 99² ii 1,0…Faqja 79
46. 8Ushtrimi 8Hap kllapat dhe thjeshto. a (x-4)(x+4) b (x-2)(x+2) c (m-8)(m+8) d Arsyeto Përse përgjigjet e tua mund të quhen "diferencë e dy katrorëve"?Faqja 79
47. 9Ushtrimi 9Plotëso faktorizimet. a x²-25=(x-□)(x+□) b y²-49=(y+□)(y-□) c t²-81 d 100-n²Faqja 79
48. 10Ushtrimi 10Gjej kufizat që mungojnë në këto shprehje kuadratike. a (x+2)(x+□ )=x²+□ x+6 b (x-□ )(x+8)=x²+5x-□Faqja 79