Zgjidh një ushtrim për të parë kërkesën.

1. Ushtrime 4A

   1Ushtrimi 1Kthe në gradë këndet e mëposhtme të dhëna në radian. a) π/20 b) π/15 c) 5π/12 d) 5π/4 e) 3π/2 f) 3πFaqja 66
2. 2Ushtrimi 2Kthe në gradë këndet e mëposhtme të dhëna në radian, me afërsi deri në 1 shifër pas presjes. a) 0.46 rad b) 1 rad c) 1.135 rad d) (π/3) radFaqja 66
3. 3Ushtrimi 3Njehso raportet e mëposhtme trigonometrike, me afërsi deri në 3 shifra të rëndësishme. a) sin(0.5 rad) b) cos(√(2) rad) c) tan(1.05 rad) d) sin(2 rad) e) sin(3.6 rad)Faqja 66
4. 4Ushtrimi 4Kthe në radian këndet e mëposhtme të dhëna në gradë, ku përgjithësia jepet si shumëfish i π. a) 8^(∘) b) 10^(∘) c) 22.5^(∘) d) 30^(∘) e) 112.5^(∘) f) 240^(∘) g) 270^(∘) h) 315^(∘) i) 330^(∘)Faqja 66
5. 5Ushtrimi 5Kthe në radian këndet e mëposhtme të dhëna në gradë, me afërsi deri në 3 shifra të rëndësishme. a) 50^(∘) b) 75^(∘) c) 100^(∘) d) 160^(∘) e) 230^(∘) f) 320^(∘)Faqja 66
6. 6Ushtrimi 6Skico grafikët e: a) y = tan x për 0 ≤ x ≤ 2π b) y = cos x për -π ≤ x ≤ π Shëno pikat ku grafiku pret boshtet koordinative.Faqja 66
7. 7Ushtrimi 7Skico grafikët e mëposhtëm, të dhënë në intervalet përkatëse, dhe shëno pikat ku grafiku pret boshtet koordinative. a) y = sin(x) për -π ≤ x ≤ π b) y = cos 2x për 0 ≤ x ≤ 2π c) y = tan(x + π/2) për -…Faqja 66
8. 8Ushtrimi 8Figura paraqet vijën me ekuacion y = cos(x - 2π/3), ku -2π ≤ x ≤ 2π. Shkruaj koordinatat e pikave ku grafiku pret boshtet koordinative.Faqja 66

9. Sfidë

   SfidëPërshkruaj të gjitha këndet, θ, në radian, që kënaqin: a) cosθ = 1 b) sinθ = -1 c) tanθ është i papërcaktuar.Faqja 66

10. Ushtrime 4C

    1Ushtrimi 1Në harkun AB të një rrethi, me qendër O dhe rreze r cm, mbështetet një kënd qendror θ radian që e ka kulmin në origjinën O. Gjatësia e harkut AB është l cm. a) Gjej l kur: i) r = 6, θ = 0.45 ii) r =…Faqja 70
11. 2Ushtrimi 2Në harkun më të vogël AB të një rrethi, me qendër O dhe rreze 10 cm, mbështetet një kënd qendror x radian që e ka kulmin në origjinën O. Në harkun më të madh AB mbështetet një kënd qendror 5x që e ka…Faqja 70
12. 3Ushtrimi 3Një hark AB i një rrethi, me qendër O dhe rreze 6 cm, ka gjatësi l cm. Duke ditur se korda AB ka gjatësi 6 cm, gjej vlerën e l, ku përgjigjja të jepet në lidhje me π.Faqja 70
13. 4Ushtrimi 4Sektori i një rrethi me rreze √(10) cm përmban një kënd me masë √(5) radian, siç paraqitet në figurë. Gjej gjatësinë e harkut, duke dhënë përgjigjen në trajtën p√(q) cm, ku p dhe q janë numra të plot…Faqja 70
14. 5Ushtrimi 5Duke u bazuar në figurë gjej: a) perimetrin e zonës së hijezuar kur θ = 0.8 radian; b) vlerën e θ kur perimetri i zonës së hijezuar është 14 cm.Faqja 71
15. 6Ushtrimi 6Sektori i një rrethi me rreze r cm përmban një kënd me masë 1.2 radian. Duke ditur se sektori ka perimetër të njëjtë me një katror me syprinë 36 cm², gjej vlerën e r.Faqja 71
16. 7Ushtrimi 7Sektori i një rrethi me rreze 15 cm përmban një kënd me masë θ radian. Duke ditur se perimetri i sektorit është 42 cm, gjej vlerën e θ.Faqja 71
17. 8Ushtrimi 8Në figurën përbri AB është diametri i një rrethi, me qendër O dhe rreze 2 cm. Pika C ndodhet në perimetrin e rrethit ku këndi ∠ COB = (2/3)π radian. a) Gjej vlerën në radian të këndit ∠ COA. Zona e h…Faqja 71
18. 9Ushtrimi 9Pikat A dhe B ndodhen në perimetrin e një rrethi me qendër në O dhe rreze 8.5 cm. Pika C ndodhet në harkun më të madh AB. Duke ditur se këndi ∠ ACB = 0.4 radian, llogarit gjatësinë e harkut më të vog…Faqja 71
19. 10Ushtrimi 10Në figurën përbri OAB është një sektor rrethi, me qendër O dhe rreze R cm, ku këndi AOB = 2θ radian. Një rreth, me qendër C dhe rreze r cm, është tangjent me harkun AB në pikën T, si dhe është tangje…Faqja 71
20. 11Ushtrimi 11Figura përbri paraqet një sektor AOB. Perimetri i sektorit është dy herë më i madh se gjatësia e harkut AB. Gjej masën e këndit AOB.Faqja 71
21. 12Ushtrimi 12Një rrotë rrethore Ferris ka 24 kabina të vendosura në distancë të barabartë përgjatë perimetrit të saj. Duke ditur se gjatësia e harkut ndërmjet secilës kabinë është (3π/2) m, dhe duke e quajtur sec…Faqja 71
22. 13Ushtrimi 13Figura përbri paraqet një kopsht në formë trekëndëshi, PQR, ku PQ = 12 m, PR = 7 m dhe këndi QPR = 0.5 radian. Harku SR është një shteg i vogël që ndan pjesën e hijezuar të oborrit dhe lëndinën, dhe…Faqja 72
23. 14Ushtrimi 14Forma XYZ e paraqitur më poshtë është një model vëthi. Segmentet drejtvizore XY dhe XZ kanë gjatësi të barabarta. Vija YZ është një hark rrethi me qendër në pikën O dhe rreze 5 mm. Masa e këndit YOZ…Faqja 72

24. Ushtrime 4D

    1Ushtrimi 1Gjej syprinën e zonës së hijezuar në secilin nga rrathët e mëposhtëm. Ku është e përshtatshme, përgjigjja të jepet në lidhje me π. a) rreze 8 cm, kënd 0.6 rad b) rreze 9 cm, kënd π/6 c) rreze 1.2 cm,…Faqja 75
25. 2Ushtrimi 2Gjej syprinën e zonës së hijezuar në secilin nga rrathët e mëposhtëm me qendër pikën C. a) rreze 4 cm (CA dhe CP), me kordën AP = 4 cm b) rreze 5 cm (AC), me këndin ∠ PAB = 0.2 rad (A, C, B kolinearë…Faqja 75
26. 3Ushtrimi 3Për rrathët e mëposhtëm me qendër pikën C, jepet syprina e sektorit të hijezuar S. Gjej vlerën e x për secilin rast. a) kënd 1.2 rad, rreze x cm, S = 12 cm² b) kënd π/12, rreze x cm, S = 15π cm² c) k…Faqja 76
27. 4Ushtrimi 4Harku AB i një rrethi, me qendër pikën O dhe rreze 6 cm, ka gjatësi 4 cm. Gjej syprinën e sektorit të vogël AOB.Faqja 76
28. 5Ushtrimi 5Korda AB e një rrethi, me qendër O dhe rreze 10 cm, e cila ka gjatësi 18.65 cm dhe mbështetet në një kënd qendror θ radian i cili e ka kulmin në pikën O. a) Trego që cosθ = -0.739 (deri në 3 shifra t…Faqja 76
29. 6Ushtrimi 6Syprina e sektorit të një rrethi me rreze 12 cm është 100 cm². Gjej perimetrin e sektorit.Faqja 76
30. 7Ushtrimi 7Harku AB i një rrethi, me qendër në pikën O dhe rreze r cm, është i tillë që këndi AOB = 0.5 radian. Jepet që perimetri i sektorit më të vogël AOB është 30 cm, a) Llogarit vlerën e r. b) Trego që syp…Faqja 76
31. 8Ushtrimi 8Harku AB i një rrethi, me qendër në pikën O dhe rreze x cm, është i tillë që këndi ∠ AOB = π/12 radian. Duke ditur se gjatësia e harkut AB është l cm, a) trego që syprina e sektorit rrethor mund të s…Faqja 76
32. 9Ushtrimi 9Në figurë, AB është diametër i një rrethi me rreze r cm dhe këndi BOC = θ radian. Duke ditur se syprina e trekëndëshit COB është e barabartë me syprinën e segmentit rrethor të hijezuar, trego se θ +…Faqja 76
33. 10Ushtrimi 10Në figurën përbri, BC është hark i një rrethi me qendër O dhe rreze 8 cm. Pikat A dhe D janë të tilla që OA = OD = 5 cm. Duke ditur se këndi BOC = 1.6 radian, llogarit syprinën e zonës së hijezuar.Faqja 76
34. 11Ushtrimi 11Në figurën përbri, AB dhe AC janë tangjente ndaj një rrethi, me qendër O dhe rreze 3.6 cm. Llogarit syprinën e zonës së hijezuar, duke ditur se këndi BOC = 2π/3 radian.Faqja 77
35. 12Ushtrimi 12Në figurën përbri, AD dhe BC janë harqe të një rrethi me qendër O, të tilla që OA = OD = r cm, AB = DC = 8 cm dhe këndi BOC = θ radian. a) Duke ditur se syprina e zonës së hijezuar është 48 cm², treg…Faqja 77
36. 13Ushtrimi 13Një sektor rrethi me rreze 28 cm ka perimetër P cm dhe syprinë S cm². Duke ditur që S = 4P, gjej vlerën e P.Faqja 77
37. 14Ushtrimi 14Figura paraqet një ngastër toke në formë trekëndëshi. Brinjët AB, BC dhe CA kanë gjatësi përkatësisht 12 m, 14 m dhe 10 m. Lëndina ka trajtën e një sektori rrethi, me qendër në A dhe rreze 6 m. a) Tr…Faqja 77
38. 15Ushtrimi 15Figura paraqet sektorin OPQ, të një rrethi me qendër në O, rreze 10 cm, dhe me këndin POQ = 0.3 radian. Pika R ndodhet në OQ dhe është e tillë që OR : RQ është 1 : 3. Zona S, e cila është e hijezuar,…Faqja 77
39. 16Ushtrimi 16Figura paraqet sektorin OAB të një rrethi me qendër në O, rreze 12 cm dhe këndin 1.2 radian. Drejtëza AC është tangjente me rrethin me qendër O, dhe OBC është një drejtëz. Zona R kufizohet nga harku…Faqja 77
40. 17Ushtrimi 17Figura paraqet dy sektorë rrethorë që priten: ABD, me rreze 5 cm dhe kënd 1.2 radian, dhe CBD, me rreze 12 cm. Gjej syprinën e pjesës së përbashkët.Faqja 78

41. Sfidë

    SfidëGjej një formulë që jep syprinën e sektorit të një rrethi me rreze r dhe gjatësi harku l.Faqja 78

42. Ushtrime 4E

    1Ushtrimi 1Zgjidh ekuacionet e mëposhtme në lidhje me θ, në segmentin 0 ≤ θ ≤ 2π, ku përgjigjja të jepet me afërsi deri në 3 shifra të rëndësishme në rastin kur nuk është e saktë. a) cosθ = 0.7 b) sinθ = -0.2 c…Faqja 81
43. 2Ushtrimi 2Zgjidh ekuacionet e mëposhtme në lidhje me θ, në segmentin 0 ≤ θ ≤ 2π, ku përgjigjja të jepet me afërsi deri në 3 shifra të rëndësishme në rastin kur nuk është e saktë. a) 4sinθ = 3 b) 7tanθ = 1 c) 8…Faqja 81
44. 3Ushtrimi 3Zgjidh ekuacionet e mëposhtme në lidhje me θ, në segmentin 0 ≤ θ ≤ 2π, ku përgjigjja të jepet me afërsi deri në 3 shifra të rëndësishme në rastin kur nuk është e saktë. a) 5cosθ + 1 = 3 b) √(5)sinθ +…Faqja 81
45. 4Ushtrimi 4Zgjidh ekuacionet e mëposhtme në lidhje me θ, ku përgjigjja të jepet me afërsi deri në 3 shifra të rëndësishme kur është e përshtatshme: a) √(3)tanθ - 1 = 0, -π ≤ θ ≤ π b) 5sinθ = 1, -π ≤ θ ≤ 2π c) 8…Faqja 81
46. 5Ushtrimi 5Zgjidh ekuacionet e mëposhtme në lidhje me θ, në segmentin 0 ≤ θ ≤ 2π, ku përgjigjja të jepet me afërsi deri në 3 shifra të rëndësishme në rastin kur nuk është e saktë. a) 5 cos 2θ = 4 b) 5 sin 3θ +…Faqja 82
47. 6Ushtrimi 6Zgjidh ekuacionet e mëposhtme në lidhje me θ, ku përgjigjja të jepet me afërsi deri në 3 shifra të rëndësishme kur është e përshtatshme: a) √(2)sin 3θ - 1 = 0, -π ≤ θ ≤ π b) 2cos 4θ = -1, -π ≤ θ ≤ 2π…Faqja 82
48. 7Ushtrimi 7Zgjidh ekuacionet e mëposhtme në lidhje me θ, në segmentin 0 ≤ θ ≤ 2π, ku përgjigjja të jepet me afërsi deri në 3 shifra të rëndësishme në rastin kur nuk është e saktë. a) 4cos²θ=2 b) 3tan²θ+tanθ=0 c…Faqja 82