Funksione dhe grafikë
26 ushtrime · Faqet 24–38
Zgjidh një ushtrim për të parë kërkesën.
Ushtrime 2A
Ushtrimi 1Për secilin nga funksionet që vijojnë: i) Vizato diagramën shigjetore. ii) Gjej nëse funksioni është një-me-një apo shumë-me-një. iii) Gjej bashkësinë e vlerave të funksionit. a) f(x) = 5x - 3, bashk…Faqja 24- Ushtrimi 2Për secilin nga grafikët: i) Gjej nëse pasqyrimi është një-me-një, shumë-me-një ose një-me-shumë. ii) Gjej nëse pasqyrimi mund të paraqesë një funksion.Faqja 25
- Ushtrimi 3Gjej vlerën (ose vlerat) e a, b, c dhe d kur është dhënë se: a) p(a) = 16 ku p: x ↦ 3x-2, x ∈ ℝ b) q(b) = 17 ku q: x ↦ x²-3, x ∈ ℝ c) r(c) = 34 ku r: x ↦ 2(2^(x))+2, x ∈ ℝ d) s(d) = 0 ku s: x ↦ x²+x-…Faqja 25
- Ushtrimi 4Për çdo funksion: i) Paraqit funksionin me një diagramë shigjetore, duke shkruar elementet e bashkësisë së vlerave. ii) Gjej nëse funksioni është një-me-një apo shumë-me-një. a) f(x) = 2x+1 me bashkë…Faqja 25
- Ushtrimi 5Për çdo funksion: i) Vizato një skicë të grafikut të y = f(x). ii) Gjej bashkësinë e vlerave të f(x). iii) Gjej nëse f(x) është një-me-një ose shumë-me-një. a) f x ↦ 3x+2 me bashkësi përcaktimi {x ≥…Faqja 25
- Ushtrimi 8Funksioni p është përcaktuar nga p(x) = e^(-x), -5 ≤ x < 0 x³+4, 0 ≤ x ≤ 4 a) Vizato një skicë të y = p(x). (3 pikë) b) Gjej vlerat e a, me afërsi 2 shifra dhjetore, të tilla që p(a) = 50. (4 pikë)Faqja 26
- Ushtrimi 9Funksioni h ka bashkësi përcaktimi -10 ≤ x ≤ 6, dhe ka formë drejtëze nga pika (-10,14) deri te pika (-4,2), dhe nga pika (-4,2) deri te pika (6,27). a) Vizato një skicë të y=h(x). (2 pikë) b) Gjej b…Faqja 26
- Ushtrimi 10Funksioni g është përcaktuar nga g(x) = cx + d ku c dhe d janë konstante që duhen gjetur. Jepen g(3) = 10 dhe g(8) = 12, gjej vlerat e c dhe d.Faqja 26
- Ushtrimi 12Funksioni h është përcaktuar nga h(x) = x² - 6x + 20 dhe ka bashkësi përcaktimi x ≥ a. Gjej vlerën më të vogël të a për të cilën h(x) është një funksion një-me-një. (6 pikë)Faqja 26
Ushtrime 2B
Ushtrimi 1Janë dhënë funksionet p(x) = 1 - 3x, q(x) = x/4 dhe r(x) = (x - 2)², gjej: a) pq(-8) b) qr(5) c) rq(6) d) p²(-5) e) pqr(8)Faqja 28- Ushtrimi 2Janë dhënë funksionet f(x)=4x+1, g(x)=x²-4 dhe h(x)=1/x, gjej shprehjet e funksioneve: a) fg(x) b) gf(x) c) gh(x) d) fh(x) e) f²(x)Faqja 28
- Ushtrimi 3Funksionet f dhe g janë përcaktuar nga: f(x) = 3x - 2, x ∈ ℝ g(x) = x², x ∈ ℝ a) Gjej një shprehje për fg(x). (2 pikë) b) Zgjidh fg(x) = gf(x). (4 pikë)Faqja 28
- Ushtrimi 4Funksionet p dhe q janë përcaktuar nga: p(x) = 1/(x-2), x ∈ ℝ, x ≠ 2 q(x) = 3x+4, x ∈ ℝ a) Gjej një shprehje për qp(x) në formën (ax+b)/(cx+d). (3 pikë) b) Zgjidh qp(x)=16. (3 pikë)Faqja 28
- Ushtrimi 5Funksionet f dhe g janë përcaktuar nga: f: x ↦ |9-4x| g: x ↦(3x-2)/2 a) Gjej fg(6). (2 pikë) b) Zgjidh fg(x)=x. (5 pikë)Faqja 29
- Ushtrimi 6Është dhënë f(x) = 1/(x+1), x ≠ -1 a) Trego se f²(x) = (x+1)/(x+2) b) Gjej një shprehje për f³(x).Faqja 29
- Ushtrimi 7Funksionet s dhe t janë përcaktuar nga: s(x) = 2^(x), x ∈ ℝ t(x) = x + 3, x ∈ ℝ a) Gjej një shprehje për st(x). b) Gjej një shprehje për ts(x). c) Zgjidh st(x) = ts(x), dhe shkruaj përgjigjen në form…Faqja 29
- Ushtrimi 8Janë dhënë f(x) = e^(5x) dhe g(x) = 4 ln x, gjej në formën e vet më të thjeshtë: a) gf(x) (2 pikë) b) fg(x) (2 pikë)Faqja 29
- Ushtrimi 10Funksioni t është përcaktuar nga t: x ↦ 5 - 2x Zgjidh ekuacionin t²(x) - (t(x))² = 0. (5 pikë)Faqja 29
- Ushtrimi 11Funksioni g ka bashkësi përcaktimi -5 ≤ x ≤ 14 dhe është linear nga (-5, -8) dhe (0, 12), dhe nga (0, 12) deri te (14, 5). a) Gjej bashkësinë e vlerave të g. (1 pikë) b) Gjej gg(0). (2 pikë) Funksion…Faqja 29
Ushtrime 2C
Ushtrimi 1Për secilin nga funksionet f(x) që vijojnë: i) Gjej bashkësinë e vlerave të f(x). ii) Përcakto ekuacionin e funksionit të anasjellë f⁻¹(x). iii) Trego bashkësinë e përcaktimit dhe bashkësinë e vlerav…Faqja 32- Ushtrimi 1Për secilin nga funksionet f(x) që vijojnë: i) Gjej bashkësinë e vlerave të f(x). ii) Përcakto ekuacionin e funksionit të anasjellë f⁻¹(x). iii) Trego bashkësinë e përcaktimit dhe bashkësinë e vlerav…Faqja 32
- Ushtrimi 2Gjej të anasjellin e secilit funksion: a) f(x) = 10 - x, x ∈ ℝ b) g(x) = x/5, x ∈ ℝ c) h(x) = 3/x, x ≠ 0, x ∈ ℝ d) k(x) = x - 8, x ∈ ℝFaqja 32
- Ushtrimi 5Funksioni t(x) është përcaktuar nga t(x)=x²-6x+5, x ∈ ℝ, x ≥ 5 Gjej t⁻¹(x).Faqja 32
Ushtrime 2D
Ushtrimi 1Figura tregon një skicë të grafikut të y = f(x). Vija kalon nëpër origjinën O, në pikën A(-2,-2) dhe pikën B(3,4). Në sisteme boshtesh koordinative të veçanta, vizato skicën e grafikut të: a) y = 3f(…Faqja 37- Ushtrimi 3Figura tregon një skicë të grafikut të y=f(x). Drejtëzat x=2 dhe y=0 janë asimptota të vijës. Në sisteme boshtesh të veçanta, vizato skicat e grafikëve të: a) y=3f(x)-1 b) y=f(x+2)+4 c) y=-f(2x) d) y…Faqja 37
- Ushtrimi 5h(x) = 2 sin x, -180^(∘) ≤ x ≤ 180^(∘). a) Vizato një skicë të grafikut y = h(x). b) Gjej koordinatat e minimumit, A, dhe të maksimumit, B. c) Vizato skicat e grafikëve të: i) h(x - 90^(∘)) + 1 ii) (…Faqja 38