Zgjidh një ushtrim për të parë kërkesën.

1. Ushtrime 1A

   1Ushtrimi 11 Midis pohimeve që vijojnë gjej atë që është mohimi i pohimit ‘Të gjithë shumëfishat e 3-it janë çift’ A) Të gjithë shumëfishat e 3-it janë tek. B) Të paktën një shumëfish i 3-it është tek. C) Asnjë…Faqja 4
2. 2Ushtrimi 2Shkruaj mohimin e secilit nga pohimet që vijojnë: a) Të gjithë njerëzit e pasur janë të lumtur. b) Nuk ka numra të thjeshtë midis 10 milionë dhe 11 milionë. c) Në qoftë se p dhe q janë numra të thjes…Faqja 4
3. 3Ushtrimi 3Pohim: Në qoftë se n² është tek atëherë n është tek. a) Shkruaj mohimin e këtij pohimi. b) Vërteto pohimin fillestar me metodën e supozimit nga e kundërta.Faqja 4
4. 4Ushtrimi 4Vërteto pohimet që vijojnë me metodën e supozimit nga e kundërta. a) Nuk ekziston numri i plotë çift më i madh. b) Në qoftë se n³ është çift atëherë n është çift. c) Në qoftë se numri pq është çift a…Faqja 4
5. 5Ushtrimi 5a) Vërteto se në qoftë se ab është një numër irracional atëherë të paktën një nga a dhe b është një numër irracional. b) Vërteto se në qoftë se a + b është një numër irracional atëherë të paktën një…Faqja 4
6. 6Ushtrimi 6Me anë të vërtetimit nga e kundërta trego se nuk ekzistojnë numra të plotë a dhe b të tillë që 21a + 14b = 1.Faqja 4
7. 7Ushtrimi 7a) Vërteto se në qoftë se n² është një shumëfish i 3, atëherë n është shumëfish i 3. b) Rrjedhimisht trego se √(3) është një numër irracional me metodën e supozimit nga e kundërta.Faqja 4
8. 8Ushtrimi 8Me anë të metodës së supozimit nga e kundërta provo pohimin: 'Ekuacioni x² - y² = 2 nuk ka zgjidhje numra të plotë.'Faqja 5
9. 9Ushtrimi 9Vërteto me metodën e supozimit nga e kundërta se ∛(2) është irracional.Faqja 5
10. 10Ushtrimi 10Ky nxënës ka tentuar të përdorë metodën e vërtetimit me supozim nga e kundërta për të treguar se nuk ekziston numri racional pozitiv më i vogël: Supozim: Ekziston numri racional pozitiv më i vogël. L…Faqja 5

11. Ushtrime 1B

    1Ushtrimi 1Thjeshto: a) (a/d)×a/c b) (a²/c)×c/a c) (2/x)×x/4 d) (3/x)÷6/x e) (4/(xy))÷x/y f) (2r²/5)÷4/r³Faqja 6
12. 2Ushtrimi 2Thjeshto: a) (x + 2) ×1/(x² - 4) b) (1/(a² + 6a + 9))×(a² - 9)/2 c) ((x² - 3x)/(y² + y))×(y + 1)/x d) (y/(y + 3))÷y²/(y² + 4y + 3) e) (x²/3)÷(2x³ - 6x²)/(x² - 3x) f) ((4x² - 25)/(4x - 10))÷(2x + 5)/8…Faqja 6
13. 3Ushtrimi 3Trego se ((x² - 64)/(x² - 36))÷(64 - x²)/(x² - 36) = -1Faqja 6
14. 4Ushtrimi 4Trego se ((2x² - 11x - 40)/(x² - 4x - 32))×((x² + 8x + 16)/(6x² - 3x - 45))÷(8x² + 20x - 48)/(10x² - 45x + 45) = a/b dhe gjej vlerat e konstanteve a dhe b, ku a dhe b janë numra të plotë.Faqja 6
15. 5Ushtrimi 5a) Thjeshto ((x²+2x-24)/(2x²+10x))×(x²-3x)/(x²+3x-18) b) Është dhënë se ln[(x²+2x-24)(x²-3x)]=2+ln[(2x²+10x)(x²+3x-18))]. Gjej x të shprehur me anë të e.Faqja 7
16. 6Ushtrimi 6f(x)=((2x²-3x-2)/(6x-8))÷(x-2)/(3x²+14x-24) a) Trego se f(x)=(2x²+13x+6)/2 b) Pastaj derivo f(x) dhe gjej f'(4). (3 pikë)Faqja 7

17. Ushtrime 1C

    1Ushtrimi 1Shkruaj si një thyesë e vetme: a) 1/3 + 1/4 b) 3/4 - 2/5 c) 1/p + 1/q d) 3/(4x) + 1/(8x) e) 3/x² - 1/x f) a/(5b) - 3/(2b)Faqja 8
18. 2Ushtrimi 2Shkruaj si një thyesë e vetme: a) 3/x - 2/(x+1) b) 2/(x-1) - 3/(x+2) c) 4/(2x+1) + 2/(x-1) d) (1/3)(x+2) - (1/2)(x+3) e) 3x/((x+4)²) - 1/(x+4) f) 5/(2(x+3)) + 4/(3(x-1))Faqja 8
19. 3Ushtrimi 3Shkruaj si një thyesë e vetme: a) 2/(x² + 2x + 1) + 1/(x+1) b) 7/(x² - 4) + 3/(x + 2) c) 2/(x² + 6x + 9) - 3/(x² + 4x + 3) d) 2/(y² - x²) + 3/(y - x) e) 3/(x² + 3x + 2) - 1/(x² + 4x + 4) f) (x + 2)/(…Faqja 8
20. 4Ushtrimi 4Shpreh (6x + 1)/(x² + 2x - 15) - 4/(x - 3) si një thyesë e vetme në formën e vet më të thjeshtë.Faqja 8
21. 5Ushtrimi 5Shpreh secilën nga këto si një thyesë në formën e vet më të thjeshtë. a) 3/x + 2/(x+1) + 1/(x+2) b) 4/(3x) - 2/(x-2) + 1/(2x+1) c) 3/(x-1) + 2/(x+1) + 4/(x-3)Faqja 8
22. 6Ushtrimi 6Shpreh (4(2x-1))/(36x²-1) + 7/(6x-1) si një thyesë e vetme në formën e vet më të thjeshtë.Faqja 8
23. 7Ushtrimi 7g(x)= x+ 6/(x+2) + 36/(x²-2x-8), x ∈ ℝ, x ≠ -2, x ≠ 4 a) Trego se g(x)=(x³-2x²-2x+12)/((x+2)(x-4)) b) Pastaj me anë të pjesëtimit në shtyllë ose me ndonjë metodë tjetër, trego se g(x)=(x²-4x+6)/(x-4)Faqja 8

24. Ushtrime 1D

    1Ushtrimi 1Paraqit këto thyesa me anë të thyesave elementare: a) (6x - 2)/((x - 2)(x + 3)) b) (2x + 11)/((x + 1)(x + 4)) c) (-7x - 12)/(2x(x - 4)) d) (2x - 13)/((2x + 1)(x - 3)) e) (6x + 6)/(x² - 9) f) (7 - 3x)…Faqja 11
25. 2Ushtrimi 2Trego se (-2x - 5)/((4 + x)(2 - x)) mund të shkruhet në formën A/(4 + x) + B/(2 - x) ku A dhe B janë konstante që duhen gjetur.Faqja 11
26. 3Ushtrimi 3Shprehja A/((x - 4)(x + 8)) mund të shkruhet me anë të thyesave elementare si 2/(x - 4) + B/(x + 8) Gjej vlerat e konstanteve A dhe B.Faqja 11
27. 4Ushtrimi 4h(x) = (2x² - 12x - 26)/((x + 1)(x - 2)(x + 5)), x > 2 Është dhënë se h(x) mund të shkruhet në formën A/(x + 1) + B/(x - 2) + C/(x + 5), gjej vlerat e A, B dhe C.Faqja 11
28. 5Ushtrimi 5Është dhënë se, për x -1, (-10x² - 8x + 2)/(x(2x + 1)(3x - 2)) = D/x + E/(2x + 1) + F/(3x - 2), ku D, E dhe F janë konstante. Gjej vlerat e D, E dhe F.Faqja 11
29. 6Ushtrimi 6Shpreh thyesat që vijojnë me anë të thyesave elementare: a) (2x² - 12x - 26)/((x + 1)(x - 2)(x + 5)) b) (-10x² - 8x + 2)/(x(2x + 1)(3x - 2)) c) (-5x² - 19x - 32)/((x + 1)(x + 2)(x - 5))Faqja 11
30. 7Ushtrimi 7Shpreh thyesat që vijojnë me anë të thyesave elementare: a) (6x² + 7x - 3)/(x³ - x) b) (8x + 9)/(10x² + 3x - 4)Faqja 11

31. Sfidë

    SfidëShpreh (5x² - 15x - 8)/(x³ - 4x² + x + 6) si një shumë thyesash me emërues linearë.Faqja 11

32. Ushtrime 1E

    1Ushtrimi 1f(x) = (3x² + x + 1)/(x²(x + 1)), x ≠ 0, x ≠ -1 Është dhënë se f(x) mund të shprehet në formën A/x + B/x² + C/(x + 1), gjej vlerat e A, B dhe C.Faqja 13
33. 2Ushtrimi 2g(x) = (-x² - 10x - 5)/((x + 1)²(x - 1)), x ≠ -1, x ≠ 1 Gjej vlerat e konstanteve D, E dhe F të tilla që g(x) = D/(x + 1) + E/((x + 1)²) + F/(x - 1)Faqja 13
34. 3Ushtrimi 3Është dhënë se, për x 0, ((2x² + 2x - 18)/(x(x - 3)²))≡P/x + Q/(x - 3) + R/((x - 3)²), ku P, Q dhe R janë konstante, gjej vlerat e P, Q dhe R.Faqja 13
35. 4Ushtrimi 4Trego se (5x² - 2x - 1)/(x³ - x²) mund të shkruhet në formën C/x + D/x² + E/(x - 1) ku C, D dhe E janë konstante që duhen gjetur.Faqja 13
36. 5Ushtrimi 5p(x) = 2x/((x + 2)²), x ≠ -2. Gjej vlerat e konstanteve A dhe B të tilla që p(x) = A/(x + 2) + B/((x + 2)²)Faqja 13
37. 6Ushtrimi 6((10x² - 10x + 17)/((2x + 1)(x - 3)²))≡A/(2x + 1) + B/(x - 3) + (C/((x - 3)²)) x 3 Gjej vlerat e konstanteve A, B dhe C.Faqja 13
38. 7Ushtrimi 7Trego se (39x² + 2x + 59)/((x + 5)(3x - 1)²) mund të shkruhet në formën A/(x + 5) + B/(3x - 1) + C/((3x - 1)²) ku A, B dhe C janë konstante që duhen gjetur.Faqja 13
39. 8Ushtrimi 8Thyesat e mëposhtme paraqiti si thyesa elementare: a) (4x + 1)/(x² + 10x + 25) b) (6x² - x + 2)/(4x³ - 4x² + x)Faqja 13

40. Ushtrime 1F

    1Ushtrimi 1((x³+2x²+3x-4)/(x+1))≡ Ax²+Bx+C+D/(x+1) Gjej vlerat e konstanteve A, B, C dhe D.Faqja 16
41. 2Ushtrimi 2Jepet që ((2x³+3x²-4x+5)/(x+3))≡ ax²+bx+c+d/(x+3) gjej vlerat e konstanteve a, b, c dhe d.Faqja 16
42. 3Ushtrimi 3f(x)=(x³-8)/(x-2) Trego se f(x) mund të shkruhet në formën px²+qx+r dhe gjej vlerat e konstanteve p, q dhe r.Faqja 16
43. 4Ushtrimi 4Jepet që ((2x²+4x+5)/(x²-1))≡ m+(nx+p)/(x²-1) gjej vlerat e m, n dhe p.Faqja 16
44. 5Ushtrimi 5Gjej vlerat e konstanteve A, B, C dhe D në identitetin që vijon: 8x³+2x²+5≡(Ax+B)(2x²+2)+Cx+DFaqja 16
45. 6Ushtrimi 6((4x³-5x²+3x-14)/(x²+2x-1))≡ Ax+B+(Cx+D)/(x²+2x-1) Gjej vlerat e konstanteve A, B, C dhe D.Faqja 16
46. 7Ushtrimi 7g(x)=(x⁴+3x²-4)/(x²+1). Trego se g(x) mund të shkruhet në formën px²+qx+r+(sx+t)/(x²+1) gjej vlerat e konstanteve p, q, r, s dhe tFaqja 16
47. 8Ushtrimi 8Jepet se ((2x⁴+3x³-2x²+4x-6)/(x²+x-2))≡ ax²+bx+c+(dx+e)/(x²+x-2) gjej vlerat e konstanteve a, b, c, d dhe e.Faqja 16
48. 9Ushtrimi 9Gjej vlerat e konstanteve A, B, C, D dhe E në identitetin që vijon: 3x⁴ - 4x³ - 8x² + 16x - 2 ≡ (Ax² + Bx + C)(x² - 3) + Dx + EFaqja 17