Trigonometri dhe modelim
31 ushtrime · Faqet 99–106
Zgjidh një ushtrim për të parë kërkesën.
Ushtrime 5A
Ushtrimi 1Në figurën përbri këndi BAC = β, këndi CAF = α - β dhe AC = 1. Për më tepër drejtëzat AB dhe BC janë pingule me njëra-tjetrën. a Trego që: i këndi FAB = α ii këndi ABD = α dhe këndi ECB = α iii AB =…Faqja 99- Ushtrimi 2Përdor formulën e sin(A-B) dhe cos(A-B) për të treguar që tan(A - B) ≡(tan A - tan B)/(1 + tan A tan B)Faqja 100
- Ushtrimi 3Duke zëvendësuar A me P dhe B me -Q në formulën e sin(A+B), trego që sin(P-Q) ≡ sinP cosQ - cosP sinQ.Faqja 100
- Ushtrimi 4Një nxënës gabon kur mendon se sin(A+B)≡sin A+sin B. Zgjidh vlera jozero për A dhe B për të treguar që identiteti i mësipërm është jo i vërtetë.Faqja 100
- Ushtrimi 5Duke përdorur zbërthimin e cos(A - B) me A = B = θ, trego që sin²θ + cos²θ≡ 1.Faqja 100
- Ushtrimi 6a Përdor zbërthimin e sin(A - B) për të treguar që sin(π/2 - θ) = cosθ. b Përdor zbërthimin e cos(A - B) për të treguar që cos(π/2 - θ) = sinθ.Faqja 100
- Ushtrimi 7Shkruaj sin(x + π/6) në trajtën p sin x + q cos x ku p dhe q janë konstante që duhet të njehsohen.Faqja 100
- Ushtrimi 8Shkruaj cos(x + π/3) në trajtën a cos x + b sin x ku a dhe b janë konstante që duhet të njehsohen.Faqja 100
- Ushtrimi 10Përdor formulën e shumës për sinusin ose kosinusin me qëllim që shprehjet e mëposhtme të shkruhen si një funksion i vetëm trigonometrik në trajtën sin(x ±θ) ose cos(x ±θ), ku0 < θ < π/2 a 1/√(2)(sin…Faqja 100
- Ushtrimi 11Duke ditur se cos y = sin (x + y), trego që tan y = x - tan x.Faqja 101
- Ushtrimi 12Duke ditur se tan(x - y) = 3, shpreh tan y në lidhje me tan x.Faqja 101
- Ushtrimi 13Duke ditur se sin x(cos y + 2 sin y) = cos x(2 cos y - sin y), gjej vlerën e tan(x + y).Faqja 101
- Ushtrimi 14Në ekuacionet e mëposhtme, llogarit vlerën e saktë të tan x. a tan (x - 45^(∘)) = 1/4 b sin (x - 60^(∘)) = 3 cos (x + 30^(∘)) c tan (x - 60^(∘)) = 2Faqja 101
- Ushtrimi 15Duke ditur se tan(x + π/3) = 1/2, trego që tan x = 8 - 5√(3).Faqja 101
- Ushtrimi 16cosθ + cos( θ + (2π/3)) + cos( θ + (4π/3)) = 0 Të tregohet çdo hap deri në gjetjen e zgjidhjes.Faqja 101
Ushtrim 5B
Ushtrimi 1Gjej, pa përdorur makinën llogaritëse, vlerën e saktë të: - a cos 15^(∘) - b sin 75^(∘) - c sin (120^(∘)+ 45^(∘)) - d tan 165^(∘)Faqja 102- Ushtrimi 2Gjej, pa përdorur makinën llogaritëse, vlerën e saktë të: a sin 30^(∘)cos 60^(∘)+ cos 30^(∘)sin 60^(∘) b cos 110^(∘)cos 20^(∘)+ sin 110^(∘)sin 20^(∘) c sin 33^(∘)cos 27^(∘)+ cos 33^(∘)sin 27^(∘) d co…Faqja 103
- Ushtrimi 3a Shpreh tan(45^(∘)+ 30^(∘)) në tan 45^(∘) dhe tan 30^(∘). b Në vijim trego që tan 75^(∘)= 2 + √(3).Faqja 103
- Ushtrimi 4Duke ditur se A = 1/4 dhe (A + B) = 2, gjej vlerën e B.Faqja 103
- Ushtrimi 5a Duke përdorur cos(θ + α) ≡cosθcosα - sinθsinα, ose në një mënyrë tjetër, trego që cos 105^(∘)= (√(2) - √(6))/4 b Në vijim, trego që 105^(∘)= -√(a)(1 + √(b)), ku a dhe b janë konstante që duhet të n…Faqja 103
- Ushtrimi 6Duke ditur se sin A = 4/5 dhe sin B = 1/2, ku A dhe B janë të dy kënde të ngushta, llogarit vlerën e saktë të: a sin(A + B) b cos(A - B) c (A - B)Faqja 103
- Ushtrimi 7Duke ditur se cos A = -4/5, dhe A është i gjerë dhe i matur në radian, gjej vlerën e saktë të: a) sin A b) cos (π + A) c) sin(π/3 + A) d) tan(π/4 + A)Faqja 103
- Ushtrimi 8Duke ditur se sin A = 8/17, ku këndi A është i ngushtë dhe cos B = -4/5, ku këndi B është i gjerë, llogarit vlerën e saktë të: a sin(A - B) b cos(A - B) c (A - B)Faqja 103
- Ushtrimi 9Duke ditur se tan A = 7/24, ku këndi A është kënd në kuadrantin e III dhe sin B = 5/13, ku këndi B është i gjerë, llogarit vlerën e saktë të: ' a) sin (A + B) b) tan (A - B) c) (A + B)Faqja 103
- Ushtrimi 10Duke ditur se tan A = 1/5 dhe tan B = 2/3, llogarit pa përdorur makinë llogaritëse, vlerën në gradë të këndit A+B, ku: a) këndet A dhe B janë të dy të ngushtë, b) këndi A është refleks dhe këndi B ës…Faqja 103
Ushtrim 5C
Ushtrimi 1Përdor zbërthimin e sin (A + B) për të treguar që sin 2A ≡ 2 sin A cos A.Faqja 105- Ushtrimi 2a) Duke përdorur identitetin cos(A + B) ≡cos A cos B - sin A sin B, trego që cos 2A ≡cos² A - sin² A. b) Në vijim trego që: i. cos 2A ≡ 2 cos² A - 1 ii. cos 2A ≡ 1 - 2 sin² AFaqja 105
- Ushtrimi 3Përdor zbërthimin e tan(A + B) për të shprehur tan 2A në lidhje me tan A.Faqja 105
- Ushtrimi 4Shkruaj secilën prej shprehjeve të mëposhtme si një raport trigonometrik të vetëm. a) 2 sin 10^(∘)cos 10^(∘) b) 1 - 2 sin² 25^(∘) c) cos² 40^(∘)- sin² 40^(∘) d) (2 tan 5^(∘))/(1 - tan² 5^(∘)) e) 1/(2…Faqja 106
- Ushtrimi 5Pa përdorur makinën llogaritëse gjej vlerën e saktë të: a) 2 sin 22.5^(∘)cos 22.5^(∘) b) 2 cos² 15^(∘)- 1 c) (sin 75^(∘)- cos 75^(∘))² d) (2 tanπ/8)/(1 - tan²π/8)Faqja 106
- Ushtrimi 6a) Trego që (sin A + cos A)²≡ 1 + sin 2A. b) Në vijim gjej vlerën e saktë të (sinπ/8 + cosπ/8)².Faqja 106