Zgjidh një ushtrim për të parë kërkesën.

1. Ushtrime 3A

   1Ushtrimi 1Për secilin varg: i) shkruaj 4 kufizat e para te vargut ii) shkruaj vlerat e a dhe d. a uₙ = 5n + 2 b uₙ = 9 - 2n c uₙ = 7 + 0.5n d uₙ = n - 10Faqja 42
2. 2Ushtrimi 2Gjej kufizën e n-të dhe kufizën e 10-të në vargjet aritmetike që vijojnë: a) 5, 7, 9, 11, … b) 5, 8, 11, 14, … c) 24, 21, 18, 15, … d) -1, 3, 7, 11, … e) x, 2x, 3x, 4x, … f) a, a + d, a + 2d, a + 3d,…Faqja 43
3. 3Ushtrimi 3Njehso numrin e kufizave në secilin nga vargjet aritmetike që vijojnë. a) 3, 7, 11, …, 83, 87 b) 5, 8, 11, …, 119, 122 c) 90, 88, 86, …, 16, 14 d) 4, 9, 14, …, 224, 229 e) x, 3x, 5x, …, 35x f) a, a +…Faqja 43
4. 4Ushtrimi 4Kufiza e parë e një vargu aritmetik është 14. Kufiza e katërt është 32. Gjej diferencën e përbashkët.Faqja 43
5. 5Ushtrimi 5Një varg është formuar me anë të formulës uₙ = pn + q ku p dhe q janë konstante që duhen gjetur. Jepet që u₆ = 9 dhe u₉ = 11, gjej konstantet p dhe q.Faqja 43
6. 6Ushtrimi 6Për një varg aritmetik u₃ = 30 dhe u₉ = 9. Gjej kufizën e parë negative të vargut.Faqja 43
7. 7Ushtrimi 7Kufiza e 20-të e një vargu aritmetik është 14. Kufiza e 40-të është -6. Gjej vlerën e kufizës së 10-të.Faqja 43
8. 8Ushtrimi 8Tri kufizat e para të një vargu aritmetik janë 5p, 20 dhe 3p, ku p është një konstante. Gjej kufizën e 20 të vargut.Faqja 43
9. 9Ushtrimi 9Tri kufizat e para të një vargu aritmetik janë -8, k², 17k … Gjej dy vlera të mundshme për k.Faqja 43
10. 10Ushtrimi 10Një varg aritmetik ka kufizën e parë k² dhe diferencë të përbashkët k, kuk > 0. Kufiza e pestë e vargut është 41. Gjej vlerën e k, dhe jepe përgjigjen në formën, p + q√(5), ku p dhe q janë numra të p…Faqja 43

11. Ushtrime 3B

    1Ushtrimi 1Gjej shumat e serive që vijojnë. a) 3 + 7 + 11 + 15 + … (20 kufiza) b) 2 + 6 + 10 + 14 + … (15 kufiza) c) 30 + 27 + 24 + 21 + … (40 kufiza) d) 5 + 1 + -3 + -7 + … (14 kufiza) e) 5 + 7 + 9 + … + 75 f)…Faqja 45
12. 2Ushtrimi 2Në seritë që vijojnë, gjej numrin e kufizave të nevojshme që të arrihet shuma e treguar. a 5 + 8 + 11 + 14 + … = 670 b 3 + 8 + 13 + 18 + … = 1575 c 64 + 62 + 60 + … = 0 d 34 + 30 + 26 + 22 + … = 112Faqja 45
13. 3Ushtrimi 3Gjej shumën e 50 numrave të parë çift.Faqja 46
14. 4Ushtrimi 4Gjej numrin më të vogël të kufizave për të cilin shuma 7 + 12 + 17 + 22 + 27 +... kalon 1000.Faqja 46
15. 5Ushtrimi 5Kufiza e parë e një serie aritmetike është 4. Shuma e 20 kufizave është -15. Gjej diferencën e përbashkët dhe kufizën e 20-të.Faqja 46
16. 6Ushtrimi 6Shuma e tri kufizave të para të një serie aritmetike është 12. Kufiza e 20-të është -32. Gjej kufizën e parë dhe diferencën e përbashkët.Faqja 46
17. 7Ushtrimi 7Provo se shuma e 50 numrave të parë natyrorë është 1275.Faqja 46
18. 8Ushtrimi 8Trego se shuma e 2n numrave të parë natyrorë është n(2n + 1).Faqja 46
19. 9Ushtrimi 9Provo se shuma e n numrave të parë tek është n².Faqja 46
20. 10Ushtrimi 10Kufiza e pestë e një serie aritmetike është 33. Kufiza e dhjetë është 68. Shuma e n kufizave të para është 2225. a Trego se 7n² + 3n - 4450 = 0 b Rrjedhimisht gjej vleren e n.Faqja 46
21. 11Ushtrimi 11Një seri aritmetike është dhënë nga (k + 1) + (2k + 3) + (3k + 5) + … + 303 a Gjej numrin e kufizave të serisë të shprehur me anë të k. b Trego se shuma e serisë jepet nga (152k + 46208)/(k + 2) c Je…Faqja 46
22. 12Ushtrimi 12a) Njehso shumën e të gjithë shumëfishave të 3 nga 3 deri në 99, duke e përfshirë edhe 99, 3 + 6 + 9 + … + 99 b) Në serinë aritmetike 4p + 8p + 12p + … + 400 ku p është një numër i plotë pozitiv dhe…Faqja 46
23. 13Ushtrimi 13Joana ka disa fije shkrepëse me gjatësi të njëjtë. Ajo i vendos fijet e shkrepëseve si në figurat e treguara dhe ndërton në këtë mënyrë tre rreshta me forma të ngjashme. Ajo vëren se për pesëkëndëshi…Faqja 47

24. Ushtrime 3C

    1Ushtrimi 1Cilat nga këto që vijojnë janë vargje gjeometrike? Për secilin varg gjeometrik gjej vlerën e herësit të përbashkët, r. a) 1, 2, 4, 8, 16, 32, ... b) 2, 5, 8, 11, 14, ... c) 40, 36, 32, 28, ... d) 2,…Faqja 50
25. 2Ushtrimi 2Për secilin nga vargjet gjeometrike që vijojnë shkruaj tri kufiza të tjera pasuese. a) 5, 15, 45, ... b) 4, -8, 16, ... c) 60, 30, 15, ... d) 1, 1/4, 1/16, ... e) 1, p, p², ... f) x, -2x², 4x³, ...Faqja 50
26. 3Ushtrimi 3Në qoftë se 3, x dhe 9 janë tri kufizat e para të një vargu gjeometrik, gjej a) vlerën e saktë të x b) vlerën e saktë të kufizës së 4-t.Faqja 50
27. 4Ushtrimi 4Gjej kufizën e gjashtë dhe kufizën e n-të të vargjeve gjeometrike që vijojnë. a) 2, 6, 18, 54, … b) 100, 50, 25, 12.5, … c) 1, -2, 4, -8, … d) 1, 1.1, 1.21, 1.331, …Faqja 50
28. 5Ushtrimi 5Kufiza e n-të e një vargu gjeometrik është 2 × 5ⁿ. Gjej kufizën e parë dhe kufizën e 5-të.Faqja 50
29. 6Ushtrimi 6Kufiza e gjashtë e një vargu gjeometrik është 32 dhe kufiza e 3-të është 4. Gjej kufizën e parë dhe herësin e përbashkët.Faqja 50
30. 7Ushtrimi 7Një varg gjeometrik kufizën e parë e ka 4 dhe kufizën e tretë 1. Gjej dy vlerat e mundshme për kufizën e 6-të.Faqja 51
31. 8Ushtrimi 8Tri kufizat e para të një vargu gjeometrik jepen përkatësisht nga 8 - x, 2x, dhe x², ku x > 0. a) Trego se x³ - 4x² = 0 b) Gjej vlerën e kufizës sē 20-të. c) Trego duke arsyetuar se perse 4096 eshte…Faqja 51
32. 9Ushtrimi 9Një varg gjeometrik e ka kufizën e parë 200 dhe herësin e përbashkët p, ku p > 0. Kufiza e 6-të e tij është 40. a) Trego se p vërteton ekuacionin 5log p + log 5 = 0 b) Që nga, gjej vlerën e p me tri…Faqja 51
33. 10Ushtrimi 10Një varg gjeometrik kufizën e parë e ka 4 dhe kufizën e katërt e ka 108. Gjej vlerën më të vogël k për të cilën kufiza e k-të e vargut është më e madhe se 500 000.Faqja 51
34. 11Ushtrimi 11Tri kufizat e para të një vargu gjeometrik janë 9, 36, 144. Trego, duke arsyetuar se 383 616 është një kufizë e vargut.Faqja 51
35. 12Ushtrimi 12Tri kufizat e para të një vargu gjeometrik janë 3, -12, 48. Trego, duke arsyetuar, nëse 49152 është një kufizë e vargut.Faqja 51
36. 13Ushtrimi 13Në vargun gjeometrik 3, 12, 48, ... gjej se cila është kufiza që e kalon e para numrin 1 000 000.Faqja 51

37. Ushtrime 3D

    1Ushtrimi 1Gjej shumën e serive gjeometrike që vijojnë (deri në 3 shifra pas presjes nëse është e nevojshme) a) 1 + 2 + 4 + 8 + … (8 kufiza) b) 32 + 16 + 8 + … (10 kufiza) c) 2/3 + 4/15 + 8/75 + … + 256/(234 37…Faqja 53
38. 2Ushtrimi 2Tri kufizat e para të një serie gjeometrike janë 3 + 1.2 + 0.48… Vlerëso S₁₀ duke dhënë përgjigjen tënde me afërsi 4 shifra pas presjes.Faqja 53
39. 3Ushtrimi 3Një seri gjeometrike e ka kufizën e parë 5 dhe herësin e përbashkët 2/3. Gjej vlerën e S₈.Faqja 53
40. 4Ushtrimi 4Shuma e tri kufizave të para të një serie gjeometrike është 30.5. Gjej vlera të mundshme të herësit të përbashkët r, në qoftë se kufiza e parë është 8.Faqja 53
41. 5Ushtrimi 5Gjej vlerën më të vogël të n të tillë që shuma 3 + 6 + 12 + 24 + … e n kufizave e tejkalon numrin 1.5 milion.Faqja 53
42. 6Ushtrimi 6Gjej vlerën më të vogël të n të tillë që shuma 5 + 4.5 + 4.05 + ... e n kufizave e tejkalon numrin 45.Faqja 53
43. 7Ushtrimi 7Një seri gjeometrike e ka kufizën e parë 25 dhe herësin e përbashkët 3/5. Jepet që shuma e k kufizave të para të serisë është më e madhe se 61. a) trego se k > (log(0.024))/(log(0.6)) b) gjej vlerën…Faqja 53
44. 8Ushtrimi 8Një seri gjeometrike ka kufizë të parë a dhe herës të përbashkët r. Shuma e dy kufizave të para të serisë është 4.48. Shuma e katër kufizave të para të serisë është 5.1968. Gjej dy vlera të mundshme…Faqja 54
45. 9Ushtrimi 9Kufiza e parë e një serie gjeometrike është a dhe herësi i përbashkët është √(3). Trego se S₁₀ = 121a(√(3) + 1).Faqja 54
46. 10Ushtrimi 10Një seri gjeometrike ka kufizë të parë a dhe herës të përbashkët 2. Një seri gjeometrike tjetër e ka kufizën e parë b dhe herësin e përbashkët 3. Është dhënë se shuma e 4 kufizave të para te të dy se…Faqja 54
47. 11Ushtrimi 11Tri kufizat e para të një serie gjeometrike janë k - 6, k, 2k + 5, ku k është një konstante pozitive. a) Trego se k² - 7k - 30 = 0. b) Nxirr prej kësaj vlerën e k. c) Gjej herësin e përbashkët të kës…Faqja 54

48. Ushtrime 3E

    1Ushtrimi 1Për secilën nga seritë që vijojnë: i Trego, duke arsyetuar, nëse seria është konvergjente. ii Në qoftë se seria është konvergjente, gjej shumën në infinit. a 1 + 0.1 + 0.01 + 0.001 + … b 1 + 2 + 4 +…Faqja 56