Zgjidh një ushtrim për të parë kërkesën.

1. Ushtrime 4E

   8Ushtrimi 8Zgjidh ekuacionet e mëposhtme në lidhje me θ, në segmentin 0 ≤ θ ≤ 2π, ku përgjigjja të jepet me afërsi deri në 3 shifra të rëndësishme në rastin kur nuk është e saktë. a) cosθ + 2sin²θ + 1 = 0 b) 10…Faqja 82
2. 9Ushtrimi 9Zgjidh ekuacionet e mëposhtme, ku 0 ≤ x ≤ 2π, a) cos(x - (π/12)) = 1/(√(2)) (4 pikë) b) sin(3x) = -1/2 (6 pikë)Faqja 82
3. 10Ushtrimi 10a) Zgjidh ekuacionin (1+tanθ)(5sinθ-2)=0, ku -π ≤ θ ≤ π. (4 pikë) b) Zgjidh ekuacionin, 4tan x=5sin x, ku 0 ≤ x ≤ 2π. (6 pikë)Faqja 82
4. 11Ushtrimi 11Gjej të gjitha zgjidhjet e ekuacionit 8cos² x + 6sin x - 6 = 3, në segmentin 0 ≤ x ≤ 2π, duke dhënë përgjigjen me afërsi deri në një shifër dhjetore. (6 pikë)Faqja 82
5. 12Ushtrimi 12Gjej të gjitha zgjidhjet e ekuacionit cos²x - 1 = (7/2)sin²x - 2, në segmentin 0 ≤ x ≤ 2π, duke dhënë përgjigjen me afërsi deri në një shifër dhjetore. (6 pikë)Faqja 82
6. 13Ushtrimi 13Trego që ekuacioni 8 sin² x + 4 sin x - 20 = 4 nuk ka zgjidhje.Faqja 82
7. 14Ushtrimi 14a) Trego që ekuacioni tan² x - 2tan x - 6 = 0 mund të shkruhet në trajtën tan x = p ±√(q) ku p dhe q janë numra që duhet të njehsohen. (3 pikë) b) Në vijim, zgjidh ekuacionin tan² x - 2tan x - 6 = 0,…Faqja 82
8. 15Ushtrimi 15Në trekëndëshin ABC, AB = 5 cm, AC = 4 cm, këndi ABC = 0.5 radian dhe këndi ACB = x radian. a) Zbato teoremën e sinusit për të njehsuar vlerën e sin x, duke dhënë përgjigjen më afërsi deri në 3 shifr…Faqja 82

9. Ushtrime 45F

   1Ushtrimi 1Kur këndi θ është i vogël, gjej vlerën e përafërt të: a) (sin 4θ - tan 2θ)/(3θ) b) (1 - cos 2θ)/(tan 2θ·sinθ) c) (3tanθ - θ)/(sin 2θ)Faqja 84
10. 2Ushtrimi 2Kur këndi θ është i vogël, gjej vlerën e përafërt të: a) (sin 3θ)/(θsin 4θ) b) (cosθ - 1)/(tan 2θ) c) (tan 4θ + θ²)/(3θ - sin 2θ)Faqja 84
11. 3Ushtrimi 3a) Gjej cos(0.244 rad) me afërsi deri në 6 shifra dhjetore. b) Përdor përafrimin për cosθ në mënyrë që të gjendet një vlerë e përafërt për cos(0.244 rad). c) Llogarit përqindjen e gabimit në përafrim…Faqja 84
12. 5Ushtrimi 5a) Kur këndi θ është i vogël, trego që shprehja (4cos 3θ - 2 + 5sinθ)/(1 - sin 2θ) mund të shkruhet në trajtën 9θ + 2. (3 pikë) b) Në vijim gjej vlerën e (4cos 3θ - 2 + 5sinθ)/(1 - sin 2θ) kur këndi…Faqja 84

13. Ushtrime 4G

    1Ushtrimi 1Thjeshto secilën prej shprehjeve të mëposhtme. a) 1+tan²(θ/2) b) (θ-1)(θ+1) c) tan²θ(cosec²θ-1) d) (²θ-1)θ e) (cosec²θ-²θ)² f) 2-tan²θ+²θ g) tanθθ/(1+tan²θ) h) (1-sin²θ)(1+tan²θ) i) cosecθθ/(1+²θ) j)…Faqja 88
14. 2Ushtrimi 2Duke ditur se cosec x = k/(cosec x), ku k 1, gjej vlerat e mundshme të k, në lidhje me x.Faqja 88
15. 3Ushtrimi 3Duke ditur se θ = -√(3), dhe se 90° θ 180°, gjej vlerat e sakta të: a) sinθ b) cosθFaqja 88
16. 4Ushtrimi 4Duke ditur se tanθ = 3/4, dhe se 180° θ 270°, gjej vlerat e sakta të: a) θ b) cosθ c) sinθFaqja 88
17. 5Ushtrimi 5Duke ditur se cosθ = 24/25, dhe se këndi θ është këndi që formohet në lidhje me drejtimin vertikal, gjej vlerat e sakta të: a) tanθ b) cosecθFaqja 88
18. 6Ushtrimi 6Vërteto identitetet e mëposhtme. a) ⁴θ - tan⁴θ≡²θ + tan²θ b) ²x - sin²x ≡²x + cos²x c) ²A(²A - cos²A) ≡²A d) 1 - cos²θ≡ (²θ - 1)(1 - sin²θ) e) ((1 - tan²A)/(1 + tan²A))≡ 1 - 2sin²A f) ²θ + ²θ≡²θ²θ g)…Faqja 89
19. 7Ushtrimi 7Duke ditur se 3tan²θ + 4²θ = 5, dhe se këndi θ është i gjerë, gjej vlerat e sakta të sinθ.Faqja 89
20. 8Ushtrimi 8Zgjidh ekuacionet e mëposhtme në intervalet e dhëna. a) ²θ = 3tanθ, 0 ≤ θ ≤ 360^(∘) b) tan²θ - 2θ + 1 = 0, -π ≤ θ ≤ π c) ²θ + 1 = 3θ, -180^(∘) ≤ θ ≤ 180^(∘) d) θ = 1 - ²θ, 0 ≤ θ ≤ 2π e) 3(1/2)θ = 2ta…Faqja 89
21. 9Ushtrimi 9Duke ditur se tan²k = 2 k, a) gjej vlerën e k b) trego që cos k = √(2) - 1. c) Në vijim, zgjidh, në segmentin 0 ≤ k ≤ 360^(∘), tan²k = 2 k, duke dhënë përgjigjen me afërsi deri në 1 shifër dhjetore.Faqja 89
22. 10Ushtrimi 10Duke ditur se a = 4 x, b = cos x dhe c = x, a) shpreh b në lidhje me a (2 pikë) b) trego që c² = 16/(a² - 16) (3 pikë)Faqja 89
23. 11Ushtrimi 11Duke ditur se x = θ + tanθ, a) trego që 1/x = θ - tanθ (3 pikë) b) Në vijim shpreh x² + 1/x² + 2 në lidhje me θ, në formën më të thjeshtë. (5 pikë)Faqja 89
24. 12Ushtrimi 12Duke ditur se 2²θ - tan²θ = p trego që cosec²θ = (p-1)/(p-2), p ≠ 2.Faqja 89

25. Ushtrime 4H

    1Ushtrimi 1Gjej, pa ndihmën e makinës llogaritëse, ku përgjigjja të jepet në lidhje me π: a) arccos(0) b) arcsin(1) c) arctan(-1) d) arcsin(-(1/2)) e) arccos(-(1/2)) f) arctan(-(1/(√(3)))) g) arcsin(sin(π/3)) h…Faqja 92
26. 2Ushtrimi 2Gjej: a) arcsin((1/2))+arcsin(-(1/2)) b) arccos((1/2))-arccos(-(1/2)) c) arctan(1)-arctan(-1)Faqja 92
27. 3Ushtrimi 3Pa ndihmën e makinës llogaritëse, gjej vlerat e: a) sin(arcsin1/2) b) sin[arcsin(-1/2)] c) tan[arctan(-1)] d) cos(arccos0)Faqja 92
28. 4Ushtrimi 4Pa ndihmën e makinës llogaritëse, gjej vlerat e: a) sin[arccos((1/2))] b) cos[arcsin(-1/2)] c) tan[arccos(-(√(2))/2)] d) [arctan(√(3))] e) [arcsin(-1)] f) sin(2arcsin[(√(2))/2)Faqja 92
29. 5Ushtrimi 5Duke ditur se arcsin k = α, dhe këndi 0 < k < 1 dhe α jepet në radian, shkruaj në lidhje me këndin α, dy vlerat e para pozitive të x të cilat kënaqin ekuacionin sin x = k.Faqja 93
30. 6Ushtrimi 6Duke ditur se x vërteton ekuacionin arcsin x = k, ku 0 < k < π/2, a) gjej bashkësinë e vlerave të mundshme të x b) shpreh, në lidhje me x, i) cos k ii) tan k Duke ditur se -π/2 < k < 0, c nga varen p…Faqja 93
31. 7Ushtrimi 7Skico grafikët e: a)y = π/2 + 2 arcsin x b) y = π - arctan x c) y = arccos(2x + 1) d) y = -2 arcsin(-x)Faqja 93
32. 8Ushtrimi 8Funksioni f përcaktohet si f: x → arcsin x, -1 ≤ x ≤ 1, dhe funksioni g është i tillë që g(x) = f(2x). a) Skico grafikun e y = f(x) dhe gjej bashkësinë e vlerave të f. b) Skico grafikun e y = g(x). c…Faqja 93
33. 9Ushtrimi 9a) Provo që për 0 ≤ x ≤ 1, arccos x = arcsin√(1 - x²) b) Jep një argument se pse ky rezultat nuk është i vërtetë për -1 ≤ x ≤ 0.Faqja 93

34. Sfidë

    Sfidëa) Skico grafikun e y = x, në segmentin 0 ≤ x ≤ π, x ≠ π/2 b) Duke ditur se arcsec x është funksioni i anasjellë i x, 0 ≤ x ≤ π, x ≠ π/2, skico grafikun e y = arcsec x dhe gjej bashkësinë e vlerave t…Faqja 93