Zgjidh një ushtrim për të parë kërkesën.

1. Ushtrime 3E

   2Ushtrimi 2Një seri gjeometrike ka kufizën e parë 10 dhe shumën në infinit 30. Gjej herësin e përbashkët.Faqja 56
2. 3Ushtrimi 3Një seri gjeometrike ka kufizën e parë -5 dhe shumën në infinit -3. Gjej herësin e përbashkët.Faqja 56
3. 4Ushtrimi 4Një seri gjeometrike e ka shumën në infinit 60 dhe herësin e përbashkët 2/3. Gjej kufizën e parë.Faqja 56
4. 5Ushtrimi 5Një seri gjeometrike ka herësin e përbashkët -1/3 dhe S_(∞) = 10. Gjej kufizën e parë.Faqja 56
5. 6Ushtrimi 6Gjej thyesën racionale të barabartë me numrin dhjetor periodik 0.23. Udhëzim: 0.23 = 23/100 + 23/10000 + 23/1000000 + ⋯Faqja 56
6. 7Ushtrimi 7Për një seri gjeometrike kemi a + ar + ar² + …, S₃ = 9 dhe S_(∞)= 8, gjej vlerat e a dhe r.Faqja 56
7. 8Ushtrimi 8Është dhënë se seria gjeometrike 1 - 2x + 4x² - 8x³ + … është konvergjente. a) Gjej bashkësinë e vlerave të mundshme të x. b) Gjej një shprehje per S_(∞) ne lidhje me x.Faqja 56
8. 9Ushtrimi 9Kufiza e parë e një serie gjeometrike është 30. Shuma në infinit e serisë është 240. a) Trego se herësi i përbashkët r, është 7/8 b) Gjej me afërsi dy shifra dhjetore, ndryshesën midis kufizës së 4-t…Faqja 56
9. 10Ushtrimi 10Një seri gjeometrike ka kufizën e parë a dhe herësin e përbashkët r. Kufiza e dytë e serisë është 15/8 dhe shuma në infinit e serisë është 8. a) Trego se 64r² - 64r + 15 = 0. b) Gjej dy vlera të mund…Faqja 57

10. Ushtrime 3F

    1Ushtrimi 1Gjej katër kufizat e para të këtyre vargjeve rekurente. a) u_(n + 1) = uₙ + 3, u₁ = 1 b) u_(n + 1) = uₙ - 5, u₁ = 9 c) u_(n + 1) = 2uₙ, u₁ = 3 d) u_(n + 1) = 2uₙ + 1, u₁ = 2 e) u_(n + 1) = uₙ/2, u₁ =…Faqja 58
11. 2Ushtrimi 2Propozo lidhje rekurente të mundshme për vargjet që vijojnë (Mos harro të tregosh kufizën e parë.) a) 3, 5, 7, 9, … b) 20, 17, 14, 11, … c) 1, 2, 4, 8, … d) 100, 25, 6.25, 1.5625, … e) 1, -1, 1, -1,…Faqja 59
12. 3Ushtrimi 3Duke shkruar katër kufizat e para (ose ndryshe), gjej formulën rekurente që përcakton vargjet që vijojnë: a uₙ = 2n - 1 b uₙ = 3n + 2 c uₙ = n + 2 d uₙ = (n + 1)/2 e uₙ = n² f uₙ = 3ⁿ - 1Faqja 59
13. 4Ushtrimi 4Një varg është i përcaktuar për çdo n ≥ 1 me anë të relacionit rekurent uₙ₊₁ = kuₙ + 2, ku k është një konstante. Jepet se u₁ = 3, a) Gjej një shprehje për u₂ në lidhje me k. b) Nga kjo, gjej një shp…Faqja 59
14. 5Ushtrimi 5Një varg është përcaktuar për çdo n ≥ 1 me anë të relacionit rekurent uₙ₊₁ = puₙ + q, u₁ = 2 Jepet se u₂ = -1 dhe u₃ = 11, gjej vlerat e p dhe q. Një varg jepet nga x₁ = 2 xₙ₊₁ = xₙ(n - 3xₙ)Faqja 59
15. 6Ushtrimi 6Një varg jepet nga x₁ = 2 xₙ₊₁ = xₙ(p - 3xₙ) ku p është një numër i plotë. a) Trego se x₃ = -10p² + 132p - 432 b) Jepet se x₃ = -288 gjej vleren e p c) Nga kjo gjej vleren e x₄Faqja 59
16. 7Ushtrimi 7Vargu a₁, a₂, a₃, … është përcaktuar nga a₁ = k aₙ₊₁ = 4aₙ + 5 a) Gjej a₃ të shprehur me anë të k. b) Trego se a₁ + a₂ + a₃ + a₄ është një shumëfish i 5.Faqja 59

17. Ushtrime 3H

    1Ushtrimi 1Për secilin varg: i gjej nese vargu eshte rrites, zbrites ose periodik. ii Ne qoftse vargu eshte periodik, atehere gjej rendin e tij. a) 2, 5, 8, 11, 14 b) 3, 1, 1/3, 1/9, 1/27 c) 5, 9, 15, 23, 33 d)…Faqja 61
18. 2Ushtrimi 2Për secilin varg: i shkruaj 5 kufizat e para të vargut; ii gjej nëse vargu është rritës, zbritës ose periodik. iii Në qoftë se vargu është periodik, atëhere gjej rendin e tij. a) uₙ = 20 - 3n b) uₙ =…Faqja 61
19. 3Ushtrimi 3Vargu i numrave u₁, u₂, u₃, … jepet nga uₙ₊₁ = kuₙ, u₁ = 5. Gjej bashkësinë e vlerave të k për të cilat vargu është rigorozisht rritës.Faqja 61
20. 4Ushtrimi 4Vargu me relacion rekurent u_(k+1) = ρ u_(k) + q, u₁ = 5, ku ρ është një konstante dhe q = 13, është periodik me rend 2. Gjej vlerën e ρ.Faqja 61
21. 5Ushtrimi 5Kufiza e n-të e një vargu është aₙ = cos(90n^(∘)), n ≥ 1. a Gjej rendin e vargut. b Gjej ∑_(r=1)⁴⁴⁴ a_(r)Faqja 61