Trigonometri

Gjej ushtrimin sipas numrit ose faqes dhe hap kërkesën. Zgjidhjet hap pas hapi dhe sqarimet nga Mësuesi AI janë në aplikacion.

1. Vlerësim

   6Ushtrimi 6Zgjidhni ekuacionet, per 0^(∘) ≤ x ≤ 360^(∘). Argumentoni pergjigjen. a) x = 2 b) x = -√(2)Faqja 69
2. 7Ushtrimi 7Shpejtësia e një grimce elementare, në çastin t sekonda, jepet nga ν = 5 cos(t/2 - (π/3)) m/s. a Tregoni shpejtësinë maksimale të grimcës elementare. b Tregoni çastet e kohës kur arrihet shpejtësia m…Faqja 69
3. 8Ushtrimi 8a Në të njëjtin sistem koordinativ, ndërtoni grafikët e y = sin x , për -(π/2) ≤ x ≤ π/2 dhe y = arcsin x , për -1 ≤ x ≤ 1 b Përshkruani marrëdhënien gjeometrike ndërmjet dy vijave.Faqja 69
4. 9Ushtrimi 9a Përdorni identitetin sin²α +cos²α≡ 1 , për të treguar që ²α - tan²α≡ 1. b Është dhënë tanα = √(5) . Gjeni vlerën e saktë të: i α ii cosαFaqja 69
5. 10Ushtrimi 10Duke përdorur formulën cos(A ± B) ≡cos A cos B ∓sin A sin B, gjeni vlerën e saktë të: a cos 75^(∘) b cos 15^(∘)Faqja 69
6. 11Ushtrimi 11Duke ditur që sin(A + B) ≡sin A cos B + sin B cos A, tregoni që sin 2x ≡ 2sin x cos x.Faqja 69
7. 12Ushtrimi 12Për x = 0,05 radianë, tregoni vlerën e përafërt të: a sin x b cos x c tan xFaqja 69
8. 13Ushtrimi 13Syprina e një trekëndëshi dybrinjënjëshëm është 100 cm². Llogaritni perimetrin e trekëndëshit, kur dihet që këndi në kulmin e tij është π/6 rad.Faqja 69
9. 14Ushtrimi 14Popullsia (në mijëra individë) e një lloji të veçantë insektesh rreth një liqeni, t javë pas lëshimit të një grabitqari, është modeluar nga formula P = 6,5 - 4,1 sin(((π t)/(2,3))) a Sa ishte populls…Faqja 70
10. 15Ushtrimi 15AB është harku i një rrethi me rreze 3,5 dhe qendër C siç tregohet në figurë. a Llogaritni: i syprinën e sektorit qarkor; ii perimetrin e sektorit qarkor. Segmenti qarkor S kufizohet nga harku dhe ko…Faqja 70
11. 16Ushtrimi 16a Duke shkruar cos 3x si cos(2x+x), tregoni që cos 3x = 4cos³x - 3cos x. b Prej këtej zgjidhni ekuacionin 8cos³x - 6cos x = √(3), për x në 0 ≤ x ≤ 2π. Argumentoni dhe shprehni zgjidhjet si shumëfisha…Faqja 70
12. 17Ushtrimi 17a Përdorni identitetin cos(A + B) ≡cos A cos B - sin A sin B, për të treguar që cos 2x ≡ 2cos² x - 1. b Zgjidhni ekuacionin cos 2x + 3cos x + 2 = 0, për 0^(∘) ≤ x ≤ 360^(∘), duke argumentuar veprimet…Faqja 70
13. 18Ushtrimi 18Tregoni me anë të një kundërshembulli që cos(A+B) ≠ cos A+cos B.Faqja 70
14. 19Ushtrimi 19Syprina e sektorit qarkor ABC është 56,7 cm² dhe gjatësia e harkut AB është 12,6 cm. Llogaritni syprinën e pjesës së ngjyrosur.Faqja 70
15. 20Ushtrimi 20Figura ABC është formuar nga një sektor qarkor dhe një trekëndësh. a Gjeni gjatësinë e AC. b Llogaritni: i syprinën e ABC ii perimetrin e ABC.Faqja 70
16. 21Ushtrimi 21Gjeni koordinatat e pikave të prerjes së vijave y = cosecx dhe y = sin x, për 0^(∘) ≤ x ≤ 360^(∘).Faqja 70
17. 22Ushtrimi 22Jepet vija me ekuacion kartezian x²/25 - y²/9 = 1. Tregoni se ekuacionet parametrike të saj janë x = 5 t; y = 3 tan t.Faqja 70
18. 23Ushtrimi 23Gjeni të gjitha zgjidhjet e ekuacionit 2tg²2x + 2x - 4 = 0, për 0 ≤ x ≤ π. Argumentoni përgjigjen.Faqja 70
19. 24Ushtrimi 24Vërtetoni që cosαα - sinα≡cosecα - 2sinα.Faqja 70
20. 25Ushtrimi 25a Vërtetoni që cos x ≡ 1 - 2 sin²x/2. b Gjeni të gjitha zgjidhjet e ekuacionit cos x + 5 sin²x/2 = 3, për 0^(∘) ≤ x ≤ 360^(∘). Argumentoni përgjigjen.Faqja 70
21. 26Ushtrimi 26Zgjidhni ekuacionin sin 2x + sin x = 0, për 0^(∘) < x < 360^(∘). Argumentoni përgjigjen.Faqja 70