Zgjidh një ushtrim për të parë kërkesën.

1. 2. Paraqitja grafike e inekuacioneve

   12Ushtrimi 12a) Vizato grafikun y = -x² + 1. b) (Arsyeto) Me anë të grafikut, gjej vlerat e x, të tilla që -x² + 1 ≤ 0. Shkruaje përgjigjen me anë të bashkësive të dhëna me përshkrim.Faqja 175

2. 4. Ekuacione kuadratike

   1Ushtrimi 1Zgjidh ekuacionet duke faktorizuar. a) x²+3x+2=0 b) 2x²+5x-12=0Faqja 177
3. 2Ushtrimi 2Shpreh në trajtën a(x+p)²+q: a) x²+2x-5 b) 2x²+8x+4Faqja 177
4. 3Ushtrimi 3Jepet grafiku y=-x²+2x+6. a) Cilat janë koordinatat e pikës maksimum? b) Cili është boshti i tij i simetrisë?Faqja 177
5. 4Ushtrimi 4Skico: a) y = x² b) y = -x²Faqja 177
6. 5Ushtrimi 5Jepet grafiku y = x² + 4x + 3. a) Me anë të grafikut, gjej rrënjët e ekuacionit x² + 4x + 3 = 0. (1 pikë) b) Shkruaj koordinatat e kulmit të parabolës. (1 pikë)Faqja 177
7. 6Ushtrimi 6a) Vizato grafikun y = x² + 8x + 15. b) Përdor grafikun për të gjetur rrënjët e ekuacionit x² + 8x + 15 = 0. c) Arsyeto: Përshkruaj pozicionin e drejtëzës së simetrisë të grafikut në lidhje me rrënjë…Faqja 177
8. 7Ushtrimi 7a) Vizato një sistem koordinativ dhe shëno origjinën me O. b) Gjej zgjidhjet e ekuacionit x²+4x+3=0 dhe shkruaj rrënjët e tij. Vendosi rrënjët në boshtin x të sistemit koordinativ dhe shenjo secilën.…Faqja 178
9. 10Ushtrimi 10Në figurë tregohet skica e një vije. Ekuacioni i vijës është y = x² + ax + b, ku a dhe b janë numra të plotë. Pikat (1; 0) dhe (0; -4) ndodhen në vijë. Gjej koordinatat e kulmit të vijës. (4 pikë)Faqja 179
10. 12Ushtrimi 12a) Gjej koordinatat e rrënjëve të y = x² - 2x - 8. b) Ku e pret grafiku y = x² - 2x - 8 boshtin y? c) Shkruaj x² - 2x - 8 në formë të plotë katrore. d) Me anë të kësaj, gjej koordinatat e kulmit të y…Faqja 180
11. 14Ushtrimi 14Jepet se x² - 4x + 7 = (x - a)² + b, për të gjitha vlerat e x. a) Gjej vlerën e a dhe vlerën e b. (2 pikë) b) Gjej koordinatat e kulmit në grafikun y = x² - 4x + 7. (1 pikë)Faqja 180
12. 15Ushtrimi 15a) Shëno koordinatat e kulmit të parabolës për grafikun y=(x+3)²-5. b) Zëvendëso y=0 në ekuacionin y=(x+3)²-5 dhe në vijim gjej koordinatat e rrënjëve. Jepe përgjigjen në trajtë irracionale.Faqja 180
13. 16Ushtrimi 16Gjej rrënjët e ekuacioneve të dhëna në trajtë katrori të plotë, ku përgjigjja të jepet në trajtë irracionale. a) (x+1)² - 3 = 0 b) 2(x-1)² - 18 = 0 c) 3(x+2)² - 4 = 0Faqja 180
14. 17Ushtrimi 17Pasi të shkruhen ekuacionet në trajtë katrori të plotë, llogarit rrënjët e tyre. Jepe përgjigjen në trajtë irracionale. a) x²+4x-3=0 b) 2x²-8x-1=0 c) 3x²+18x-12=0Faqja 180
15. 19Ushtrimi 19Shkruaj ekuacionin kuadratik me grafik të dhënë. (Kulmi i shënuar te pika (-2;-3); grafiku duket se e pret boshtin y afër y=1.)Faqja 180

16. 5. Përdorimi i grafikëve kuadratikë

    1Ushtrimi 1Gjej rrënjët e ekuacionit, duke i shprehur ekuacionet e mëposhtme në trajtë katrori të plotë. Jepe përgjigjen me saktësi deri në 1 shifër pas presjes dhjetore. a) x² - 4x - 7 = 0 b) 2x² - 3x - 4 = 0…Faqja 181
17. 2Ushtrimi 2Përdor formulën kuadratike për të llogaritur rrënjët e secilit ekuacion. Jepe përgjigjet me saktësi deri në 1 shifër pas presjes dhjetore. a) x²+6x+5=0 b) 2x²+4x-1=0 c) 3x²+6x-1=0Faqja 181

18. 7. Grafikë të funksioneve kubike

    1Ushtrimi 1Zbërthe dhe thjeshto: a) (x+2)(x+3) b) (x-3)(x+4) c) (2x+1)(x-5) d) (3x-4)(x-2)Faqja 188
19. 2Ushtrimi 2Gjej rrënjët e secilit ekuacion duke bërë faktorizim. a) x² - 3x - 10 = 0 b) x² - 1 = 0 c) 2x² - 4x - 6 = 0 d) 6x² + 10x - 4 = 0Faqja 188
20. 3Ushtrimi 3Zbërthe shprehjen (x²+4x+1)(x+2) duke shumëzuar secilin nga termat e kllapës së parë me secilin nga termat e kllapës së dytë. Pastaj thjeshto.Faqja 188
21. 4Ushtrimi 4Kopjo dhe plotëso për të zbërthyer shprehjen: (x+2)(x+4)(x+3) = (x²+□ x+□)(x+3) = x³+□ x²+□ x+□Faqja 188
22. 5Ushtrimi 5Zbërthe shprehjet. a) (x+2)(x+5)(x+1) b) (x-3)(x+4)(x-2) c) (x+2)(x-1)(x+3) d) x(x+5)(x-4) e) (x+1)²(x-1) f) (x+3)³ g) 2x(x+3)(x-5) h) (x+5)(x-5)(2x-3) i) (x+5)(2x-3)(x-5) j) Arsyeto: Çfarë vë re në…Faqja 188
23. 6Ushtrimi 6Trego se (x+1)(x+2)(x-1) mund të shkruhet në formën ax³+bx²+cx+d, ku a, b, c dhe d janë numra të plotë. (3 pikë)Faqja 188
24. 7Ushtrimi 7Jepet grafiku y = x³ + 3x² - 6x - 8. a) Cilat janë rrënjët e ekuacionit x³ + 3x² - 6x - 8 = 0? b) Ku e pret grafiku boshtin y?Faqja 189
25. 8Ushtrimi 8a) Cilat janë rrënjët e ekuacionit y=(x+1)(x+2)(x+5)? b) Ku e pret grafiku y=(x+1)(x+2)(x+5) boshtin y? c) Skico grafikun y=(x+1)(x+2)(x+5).Faqja 189
26. 9Ushtrimi 9Lidh me shigjetë ekuacionin me grafikun përkatës. a) y=(x+1)(x+2)(x+3) b) y=(x+2)²(x+5) c) y=(x-2)(x+2)(x+4) d) y=-x(x+1)(x-3) e) y=(1-x)(x+2)(x+4) f) y=-x²(x+3)Faqja 190
27. 10Ushtrimi 10Sa zgjidhje ka secili nga ekuacionet kubike? a) (x+1)(x-3)(x+4)=0 b) (x+3)³=0 c) -x(x+1)(x-3)=0 d) x²(x+4)=0 e) (x²+2x+5)(x-2)=0 f) (10-x)(x+4)(x-1)=0Faqja 191
28. 12Ushtrimi 12Skico grafikun y = -x(x+2)² duke shënuar qartë pikat e prerjes me boshtet. (3 pikë)Faqja 191
29. 14Ushtrimi 14Kërkesa 14) (Zgjidh problemën) Një grafik ka ekuacion y=-x³+ax²+bx+c. Ai pret boshtin x në pikat me koordinatë x=1, x=4 dhe x=-2. Pa ndërtuar grafikun, gjej vlerat e a, b dhe c.Faqja 191

30. 8. Metoda iterative për zgjidhjen e ekuacioneve

    1Ushtrimi 1Zgjidh: a) x² = 64 b) x³ = 125 c) n² = 17.64 d) m³ = 29791Faqja 192
31. 2Ushtrimi 2Në barazimet që vijojnë, shprehe x² si funksion të pjesës tjetër. a) y = x² + 4 b) x² - 3 = x c) x² - 2x = 5 d) x² + 3x = 4Faqja 192
32. 3Ushtrimi 3Trego se: a) ekuacioni x² - x = 3 ka një zgjidhje midis x = 2 dhe x = 3 b) ekuacioni 2x² - x = 2 ka një zgjidhje midis x = 1 dhe x = 2 c) ekuacioni x² + 2x = 1 ka një zgjidhje midis x = 0 dhe x = 1Faqja 193
33. 5Ushtrimi 5Duke nisur me vlerën x₀, përdor një formulë iterative katër herë që të gjesh një vlerësim për zgjidhjen e secilit ekuacion. a) x²-2x-4=0, xₙ₊₁=√(4+2xₙ), x₀=3 b) x²-5x-4=0, xₙ₊₁=√(5xₙ+4), x₀=5.5 c) x²…Faqja 193
34. 7Ushtrimi 7Kopjo dhe plotëso që të mund të rishkruash secilin ekuacion. a) x² - 3x + 7 = 0 b) x³ + 5x - 8 = 0Faqja 193
35. 7Ushtrimi 7Kopjo dhe plotëso që të mund të rishkruash secilin ekuacion. a) x² - 3x + 7 = 0 b) x³ + 5x - 8 = 0Faqja 193
36. 8Ushtrimi 8Trego se: a) ekuacioni x²+4x-2=0 mund të rishkruhet në formën x=2/(x+4). b) ekuacioni x³-2x+5=0 mund të rishkruhet në formën x=-5/(x²-2).Faqja 193
37. 9Ushtrimi 9a) Duke filluar me x₀ = 0.5, përdor formulën iterative xₙ₊₁ = -1/(xₙ² - 2) tri herë që të gjesh një vlerësim për një zgjidhje të ekuacionit x³ - 2x + 1 = 0. b) Zëvendëso vlerën e gjetur në pikën a te…Faqja 193
38. 10Ushtrimi 10a) Duke filluar me x₀ = 1.4, përdor formulën iterative xₙ₊₁ = 7/(xₙ² + 3) tri herë që të gjesh një vlerësim me 5 shifra dhjetore për një zgjidhje të ekuacionit x³ + 3x - 7 = 0. b) Zëvendëso vlerën e…Faqja 193
39. 11Ushtrimi 11(Ushtrim model për provim) a) Trego se ekuacioni x³ - 5x + 3 = 0 ka një zgjidhje midis x = 1 dhe x = 2. (2 pikë) b) Trego se ekuacioni x³ - 5x + 3 = 0 mund të rishkruhet në formën x = (-3)/(x² - 5).…Faqja 194
40. 12Ushtrimi 12Formula iterative xₙ₊₁ = 6/(xₙ² + 3) përdoret për të gjetur një vlerësim të një zgjidhjeje të ekuacionit x³ + ax + b = 0, ku a dhe b janë numra të plotë. Gjej a dhe b.Faqja 194
41. 13Ushtrimi 13Me anë të formulës iterative xₙ₊₁=1/(xₙ²-4) dhe x₀=1.5: a) gjej vlerat e x₁, x₂ dhe x₃. (3 pikë) b) shpjego marrëdhënien midis x₁, x₂, x₃ dhe ekuacionit x³-4x-1=0. (2 pikë)Faqja 194
42. 14Ushtrimi 14Përdor një formulë iterative për të vlerësuar një rrënjë të x³+2x-6=0 me saktësi 4 shifra pas presjes dhjetore. Hapat e para janë treguar: x³=-2x+6 x=∛(-2x+6) xₙ₊₁=∛(-2xₙ+6) x₀=1 (zgjedhur duke u baz…Faqja 194

43. 10. Kontrollo njohuritë

    1Ushtrimi 1Me anë të një metode grafike, zgjidh sistemin e ekuacioneve: x+y=2 y-x=-3Faqja 197
44. 4Ushtrimi 4Trekëndëshi ABC ka kulme A(-1; 5), B(-1; 1), C(3; -1). Karakterizo brendësinë e trekëndëshit, duke përfshirë brinjët, me anë të një sistemi inekuacionesh.Faqja 197
45. 6Ushtrimi 6Grafiku y = 2x² + x - 3. a) Në cilën pikë e pret boshtin y grafiku? b) Cili është kulmi i grafikut?Faqja 198
46. 7Ushtrimi 7Grafiku y=ax²+bx+c kalon nga pikat A(0;2), B(1;3), C(3;-1). a) Duke ditur se kalon nga pika A, gjej vlerën e c. b) Duke ditur se kalon nga pika B dhe C, shpjego përse a dhe b janë zgjidhje të sistemi…Faqja 198
47. 9Ushtrimi 9Zbërthe dhe thjeshto (x-1)(x+3)(x-7).Faqja 198
48. 10Ushtrimi 10Skico grafikun y = (x - 5)²(x + 2).Faqja 198