Derivimi dhe integrimi

Gjej ushtrimin sipas numrit ose faqes dhe hap kërkesën. Zgjidhjet hap pas hapi dhe sqarimet nga Mësuesi AI janë në aplikacion.

1. Vlerësim

   17Ushtrimi 17Vija C ka ekuacion y = (3x³ + √(x))/(2x). a) Gjeni ekuacionin e tangjentes ndaj vijës C në pikën me abshisë x = 1. Tangjentja ndaj vijës C, në pikën me abshisë x = 1, e pret boshtin Ox në pikën A dhe…Faqja 136
2. 18Ushtrimi 18Tregoni që funksioni, f, i tillë që f(x) = (1 + 2x)³ është rritës për çdo vlerë të x.Faqja 136
3. 19Ushtrimi 19Gjeni intervalet e vlerave të x, për të cilat funksioni, f, i tillë që f(x)=5√(x)+3/(√(x)): është monoton zbritës.Faqja 136
4. 20Ushtrimi 20Gjeni vlerat e x, për të cilat funksioni y = (1/3)x(x-1)(5-x) është monoton rritës.Faqja 136
5. 21Ushtrimi 21Jepet f(x) = x²(2x - √(x)), gjeni shprehjen e: a) f'(x) b) f”(x)Faqja 136
6. 22Ushtrimi 22Jepet y = 3x² - 4√(x), gjeni (d² y)/(dx²).Faqja 136
7. 23Ushtrimi 23Njehsoni koordinatat e pikës ku funksioni y = 32x + 2/x² - 15, x 0 ka derivat zero. Tregoni që kjo është pikë minimumi.Faqja 136
8. 24Ushtrimi 24Një cilindër është i mbyllur nga të dyja anët dhe e ka vëllimin 200 cm³. a) Shprehni lartësinë h në varësi të rrezes x. b) Tregoni që syprina e përgjithshme, S, e cilindrit jepet me formulën S = 2π x…Faqja 136
9. 25Ushtrimi 25Një kuti e ka bazën katrore me gjatësi brinje x. Vëllimi i kutisë është 3000 cm³. a) Tregoni që syprina S e kutisë, pa përfshirë kapakun, jepet me formulën S = x² + 12000/x. b) Njehsoni vlerën e x pë…Faqja 137
10. 26Ushtrimi 26Gjeni integralet e mëposhtme. a) ∫ (2x+3)² dx b) ∫√(x)(5x-1) dx c) ∫((2+x)/(2√(x))) dxFaqja 137
11. 27Ushtrimi 27Njehsoni vlerën e saktë të integraleve të caktuara të mëposhtme. Argumentoni përgjigjen. a) ∫₀¹(3x-1)³dx b) ∫₋₁¹x²(x-4)(x-5)dxFaqja 137
12. 28Ushtrimi 28Njehsoni syprinën e zonës së kufizuar nga boshti Ox dhe vija me ekuacion y = x² - 3x - 10.Faqja 137
13. 29Ushtrimi 29Zona e hijezuar në figurë është e kufizuar nga boshti Ox, drejtëza x = 1/2 dhe vija me ekuacion y = 5/x² - 3x² - 2√(x), x 0. Njehsoni syprinën e zonës së hijezuar.Faqja 137
14. 30Ushtrimi 30Vija me ekuacion y = f(x) kalon nga pika (1, 1). Jepet f'(x) = 5x⁴ - 2/x³. a) Njehsoni f(x). b) Gjeni ekuacionin e pingules me vijën në pikën (1, 1).Faqja 137
15. 31Ushtrimi 31a) Derivoni funksionet e mëposhtme në lidhje me x, ku k është konstante. i. y = kx + x^(k), k ≠ -1 ii. y = 1/(x^(k)) - k, k ≠ 1 b) Integroni funksionet e dhëna në kërkesën (a) në lidhje me x.Faqja 137
16. 32Ushtrimi 32Jepet f(x) = x³ - 2x. Tangjentja ndaj vijës me ekuacion y = f(x) kalon nga pika me abshisë x = 2 dhe pret pingulen në pikën me abshisë x = -1 të kësaj vije. Ato priten në pikën P. Njehsoni koordinata…Faqja 137