Ushtrimi 4

a) Gjeni shpejtësinë e ndryshimit të $y$ në lidhje me $x$, kur $x = 4$ dhe $y = x(2x^2 - 5x)$. Argumentoni përgjigjen.

b) Një rrotull letre ka filluar të çmbështillet. Vëllimi i rrotullës është funksion i rrezes së ndryshueshme $r$ (cm). $V = 25\pi r^2$ ($V$ cm³ është vëllimi.) Njehsoni shpejtësinë e ndryshimit të vëllimit, kur rrezja është 3 cm. Argumentoni përgjigjen.

c) Një grimcë elementare lëviz përgjatë boshtit $Ox$, kështu që largesa, $D$ cm, nga origjina në kohën $t$ sekonda jepet me formulën $D(t) = t^2 - 5t + 1$.

i. Gjeni shpejtësinë e grimcës në çastin $t = 3$ sekonda. Argumentoni përgjigjen.

ii. Gjeni nxitimin e grimcës në këtë çast. Argumentoni përgjigjen.

d) Një turiste ngjitet në anën e jashtme të një ndërtese të lartë me një ashensor panoramik. Duke u ngjitur, ajo mund të shohë përtej në horizont, deri në një largesë $K$ km, që mund të gjendet me formulën $K = \frac{\sqrt{hD}}{1000}$, ku $h$ është lartësia e saj në metra dhe $D$ është diametri i planetit në kilometra.
Për Tokën, $D = 12742$ km.

i. Njehsoni shpejtësinë e ndryshimit të largesës së shikimit të saj $K$, në lidhje me lartësinë e saj:

1. 1. kur ajo është në lartësinë 50 m;

2. 2. kur ajo është në lartësinë 100 m.

ii. Në ç'lartësi do të jetë ajo, kur largesa e shikimit të saj të jetë duke ndryshuar me një shpejtësi 0,4 km për një lartësi prej 1 m?

iii. Le ta zemë që turistja është në një ndërtesë të tillë në Hënë. Hëna e ka diametrin 3474 km. Njehsoni shpejtësinë e ndryshimit të largesës së shikimit të saj në lidhje me lartësinë, kur ajo është në 50 m lartësi.